2023-2024学年河南省郑州八十八中七年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

2023-2024学年河南省郑州八十八中七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在有理数：，，，中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.下列现象，能说明“线动成面”的是( )
A. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B. 流星划过夜空留下的痕迹
C. 酒店旋转门运动的痕迹 D. 在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹
3.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是( )
A. “细”
B. “心”
C. “检”
D. “查”
4.如图中柱体的个数是( )
A. B. C. D.
5.已知，是的相反数，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.下列说法错误的是( )
A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 三棱柱的侧面是三角形
C. 直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形 D. 棱柱的底面都是多边形
7.下列说法不正确的是( )
A. 有理数包括正数与负数 B. 所有的正整数都是整数
C. 零既不是正整数，也不是负整数 D. 整数和分数统称为有理数
8.用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为( )
A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 正七边形 D. 五边形
9.下列说法中，正确的是( )
A. 一个有理数不是正数就是负数
B. 一定是正数
C. 两个数的差一定小于被减数
D. 如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
10.如果、、是非零有理数，且，那么的所有可能的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的相反数是______；绝对值是______；倒数是______．
12.如图所示，这个图形经过折叠后能拼成一个立体图形，则该立体图形的名称是______．
13.用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为______个
14.已知有理数所表示的点与表示的点距离个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，则的值为______．
15.若定义一种新的运算“”，规定有理数，如则 ______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
；
；
．
17.本小题分
已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，
判断下列各式与的大小：
______；
______；
______；
化简式子：．
18.本小题分
一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某一天早晨从地出发，晩上到达地约定向北为正，向南为负，当天记录如：单位：千米
，，，，，，，；
问地在地何处，距地多少千米？
若汽车行驶每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？
19.本小题分
如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
请你画出它从正面和左面看到的形状图．
若将该几何体放在地面上四周不靠墙，在这个几何体的表面露出的部分喷上黄色的漆，假设每个小正方体的棱长为，那么这个几何体喷漆的面积是多少？
20.本小题分
观察下列等式并回答问题．
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按发现的规律分别写出第个等式和第个等式；
求的值．
21.本小题分
已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
得到的几何图形的名称为______，这个现象用数学知识解释为______．
求此几何体的体积结果保留
22.本小题分
点，在数轴上分别表示有理数，，在数轴上，两点之间的距离可以表示为，例如：数轴上表示与两点间的距离为；而，所以表示与两点间的距离利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和两点之间的距离为______；
若数轴上表示点的数满足，那么 ______；
若数轴上表示点的数满足，求的值要求：有求解过程；
的最小值是______．
23.本小题分
如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
数轴上点表示的数是______，点表示的数是______用含的代数式表示；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：
当点运动多少秒时，点与点相遇？
当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，是正数，，是负数，
又，
因此最小，
故选：．
根据有理数比较大小的方法比较即可
本题考查有理数比较大小，正数大于负数，负数比较大小：绝对值大的反而小．
2.【答案】
【解析】解：汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，符合题意；
B.流星划过夜空留下的痕迹，说明“点动成线”，不符合题意；
C.酒店旋转门运动的痕迹，说明“面动成体”，不合题意；
D.在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹，说明“面动成体”，不合题意．
故选：．
根据点、线、面、体的关系，结合各选项的实际意义逐项分析即可求解．
本题考查了点、线、面、体的关系，熟知“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4.【答案】
【解析】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有，共个．
故选：．
柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是正确判断的前提．
5.【答案】
【解析】解：，是的相反数，
或，，
当时，；
当时，；
综上，的值为或．
故选：．
先分别求出、的值，然后代入计算即可．
本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、长方体、正方体都是棱柱，故本选项正确，不符合题意；
B、三棱柱的侧面是长方形，故本选项错误，符合题意；
C、直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形，故本选项正确，不符合题意；
D、棱柱的底面都是多边形，故本选项正确，不符合题意．
故选：．
根据立体图形的特征进行分析求解即可．
本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形，掌握棱柱的特征是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：有理数包括：正有理数、、负有理数，此选项说法错误，符合题意；
B、、选项说法都是正确的，不符合题意的．
故选：．
根据有理数的定义：正整数、、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．即可作出判断．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：用一个平面去截一个正方体，则截面的形状可能为三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形，
故选：．
用一个平面去截一个正方体，截面经过几个面，截面就是几边形，即可解答．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的截面形状是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、一个有理数是正数、或负数两个数的和不一定大于每一个加数小于任何一个数，故本选项错误；
B、一定是非负数，故本选项错误；
C、两个数的差不一定小于被减数大于任何一个数，故本选项错误；
D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的．
故选：．
根据有理数的分类，绝对值的性质，减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数即可判断各选项．
此题考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的加减法的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数．
10.【答案】
【解析】解：、、为非零有理数，且，
、、只能为两正一负或一正两负．
当、、为两正一负时，设、为正，为负，
原式．
当、、为一正两负时，设为正，、为负，
原式．
综上，的值为或，
故选：．
由、、是非零有理数，且可得，当、为正数时，则为负；当为正数时，则、为负；分情况讨论求的值．
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】；；
【解析】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
的相反数为；
的绝对值为；
，因此倒数是．
故答案为：；；．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为；
根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为，．
考查了相反数、绝对值和倒数的定义．
相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；
绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
12.【答案】三棱柱
【解析】解：三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形，
上图应是三棱柱的展开图；
故答案为：三棱柱．
根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形可解答．
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由俯视图可得最底层有个小正方体，
由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有个正方体，
那么最多需要个正方体．
故答案为：．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．
14.【答案】或
【解析】解：有理数所表示的点与表示的点距离个单位，
或，
，互为相反数，，互为倒数，
，，
当时，
；
当时，
．
故答案为：或．
根据已知求出或，，，分别代入求出即可．
本题考查了有理数的混合运算，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，解此题的关键是根据已知得出或，，．
15.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】根据有理数加减混合运算法则运算即可；
将分数化为小数后再加减运算即可；
根据有理数乘法运算法则运算即可；
根据乘法分配律进行运算即可．
本题考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由题意可得：，，，，．
，，，
．
故填：；
，，
．
；
故填：；
，，
．
故填：；
由题意得：，，，．
．
根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号可得的符号；
根据大数减小数的结果是正数可得的符号；
根据两数相乘，同号得正可得的符号；
分别判断出，，，的符号，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数去掉绝对值符号，进而化简即可．
本题考查数轴上的数的运算．理解并熟练应用有理数的运算法则及绝对值的化简是解决本题的关键．
18.【答案】解：千米
答：地在地南面，距地千米；
千米，升
答：这一天共耗油升．
【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，根据题意列出算式是解题的关键．
19.【答案】解：从正面和左面看到的形状图如下：
，
这个几何体喷漆的面积是．
【解析】画出主视图和左视图即可；
求出喷漆的面的个数，再乘以每个面的面积即可．
本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握几何体三视图的画法．
20.【答案】解：第个等式：，
第个等式：，
．
【解析】根据等式的特点，即可得到第个等式和第个等式；
根据等式的特点，即可求得的值．
本题考查了数字的变化规律，发现序号的倍减和序号的倍加是解答本题的关键．
21.【答案】圆柱 面动成体
【解析】解：长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体，
故答案为：圆柱，面动成体；
绕着的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，因此体积为，
绕着的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，因此体积为，
所以此几何体的体积为或．
根据面动成体进行判断即可；
以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．
本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．
22.【答案】 或
【解析】解：，
数轴上表示和两点之间的距离为．
故填：；
，
或．
或．
故填或；
，
，．
．
求的最小值，
求到，到的距离之和最小．
可能在的左边，可能在和之间，也可能在的右边，通过比较可得在和之间时，到和的距离之和最小，为数轴上表示和的两点之间的距离．
的最小值．
故填：．
求出和的差的绝对值可得数轴上表示和两点之间的距离；
根据或可得的值；
判断出和的符号，进而根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数继续化简即可；
求的最小值，意思是求到，到的距离之和最小，此时，在数轴上表示和的数之间，进而用数形结合的方法可得的最小值为数轴上表示和的两点之间的距离．
本题考查数轴上的数的运算．理解点，在数轴上分别表示有理数，，在数轴上，两点之间的距离可以表示为，是解决本题的关键．
23.【答案】；
点运动秒时追上点，
根据题意得，
解得，
答：当点运动秒时，点与点相遇；
设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，
当点不超过点，则，解得；
当点超过点，则，解得；
答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度．
【解析】【分析】
此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
由已知得，则，因为点在原点左边，从而写出数轴上点所表示的数；动点从点出发，运动时间为秒，所以点运动秒的长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点所表示的数是；
点运动秒时追上点，由于点要多运动个单位才能追上点，则，然后解方程得到；
分两种情况：当点运动秒时，不超过点，则；超过点，则；由此求解即可．
【解答】
解：因为数轴上点表示的数为，，两点间的距离为
所以，，
则，
点在原点左边，
所以数轴上点所表示的数为；
点运动秒的长度为，
因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
所以点所表示的数为：；
故答案为： ；．
见答案；
见答案
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