第一单元 圆柱与圆锥--2023-2024-学年北师大版数学六年级下册
一、单选题
1．（2023六下·合肥月考）将一个高为5厘米的圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，表面积比圆柱多30平方厘米。圆柱的体积是（ ）
A．45π B．90π C．150
2．（2023六下·玉屏月考）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，那么圆柱的体积比圆锥大（ ）cm3。
A．25.12 B．50.24 C．100.48 D．150.72
3．（2023六下·富顺月考）长方体、正方体和圆柱的底面周长和高都相等，那么下列说法中正确的是（ ）。
A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大
C．圆柱的体积最大 D．一样大
4．（2023六下·惠阳月考）制作一个无盖的水桶，以下哪种铁皮可供搭配？应选择（ ）。
A．①和④ B．②和③ C．①和③
5．（2023六下·宁乡月考）如图所示，在密闭的玻璃容器（圆柱部分的高大于10厘米）中装有一些水，水面到底部的高度是10厘米，如果把这个容器倒过来，那么水面到底部的高度是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（2014·城中）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（ ）。
A．3：1 B．1：9 C．1：1 D．3：2
7．（2021六下·昌黎期中）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．1：1 B．3：1 C．1：3 D．9：1
8．（2021六下·义乌期中）一个圆柱和一个圆锥，底面积的比是2：3，它们的体积相等。圆柱和圆锥高的最简整数比是（ ）。
A．1：2 B．5：12 C．8：5
二、判断题
9．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册期中模拟试卷）将一个圆锥沿高切开，切面是等腰三角形。（ ）
10．（2020六下·安居期中）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（ ）
11．（2023六下·青岛期中）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体底面积是圆锥底面积的3倍，圆柱和圆锥高的比是1：9。（ ）
12．（2023六下·电白期中）一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。（ ）
13．（2022六下·克拉玛依期中）两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28cm2，体积是18.84cm3，另一个圆柱的底面积是12.56cm2，则它的体积是25.12cm3。（ ）
14．（2022六下·天桥期中）图旋转一周可以得到。（ ）
15．（2016·浏阳模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是2：3，高的比是7：5，则圆锥与圆柱的体积比是14：5．（判断对错）
16．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米．（容器厚度忽略不计）
三、填空题
17．将一个圆柱形易拉罐(如下图)展开，得到一个长 12.56 cm，宽8 cm的长方形及两个大小相同的圆。这个易拉罐的侧面积是 它的一个底面的面积是 cm ，表面积是
18．
名称 底面半径/cm 高/cm 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
圆柱 ① 4 15
② 5 18.84
圆锥 ③ 5 1.2
④ 1.5 2
19．在校实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥切割成相同的两块，且切成的不是圆柱。下面是明明和亮亮按要求切去一半后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是 cm3。
20．下面的图②是图①的侧面展开图，一只小蚂蚁沿着圆柱的侧面，从点A沿最短的路线爬到点B，则点B在图②中的位置是 。
21．一个圆锥的体积是 80 cm3 ，比与它等底的圆柱少 40 cm3 ，如果圆柱高 10 cm，那么圆锥高 cm；如果圆锥高 10 cm，那么圆柱高 cm。
22．如图，在一个装满水的容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了部分水，则每个圆锥形零件的体积是 cm3
23．（2021六下·宽城期中）一个长方体木块，长、宽、高分别是10cm，6cm和4cm，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 cm3。
四、计算题
24．（2020年人教版数学六年级下册期中测试卷（A卷））计算下面图形的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
（3）
25．（2015·广东期末）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积．
五、作图题
26．（2023六下·宿迁月考）在下面的方格纸上画出左边这个圆柱的展开图，并求出它的表面积和体积。（每个方格边长1厘米）
27．（2019六下·洪泽期中）填空并按要求作图．
（1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成 ．（填几何体名称）
（2）在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形．
（3）在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形．
六、解决问题
28．（2023六下·宣恩月考）今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25cm。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
29．（2023六下·沈丘月考）如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长为60米，横截面是一个直径为4米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
30．（2023六下·罗定月考）状状在一个长方体玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为3cm的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了9cm。他又把这个铁块竖直拉出水面5cm，这时水面下降了3cm。（π取3.14，玻璃的厚度忽略不计）
（1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？
（2）这个铁块的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱拼成长方体，长方体的表面积比圆柱多了左右2个长方形的面积，
30÷2=15（平方厘米）
15÷5=3（厘米）
π×3×3×5=45π（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】多的面积÷2=长方体右边面的面积，长方体右边面的面积÷圆柱的高=圆柱的底面半径，π×圆柱底面半径的平方×高=圆柱的体积。
2．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：42×3.14×3×=50.24（平方厘米），50.24×2=100.48（平方厘米），所以圆柱的体积比圆锥大100.48cm3。
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积=πr2h×；
等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍，所以它们相差了2个圆柱的体积。
3．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：长方体、正方体和圆柱的底面周长和高都相等，那么圆柱的体积最大。
故答案为：D。
【分析】底面周长相等的长方体、正方体和圆柱，圆柱的底面积最大，所以圆柱的体积最大。
4．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3×3.14=9.42（厘米），②和③可以搭配制作一个无盖的水桶。
故答案为：B。
【分析】圆柱的底面周长=π×直径=长方形铁皮的长，则②和③可以搭配制作一个无盖的水桶。
5．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：10-6=4（厘米）
4＋6×
=4＋2
=6（厘米）。
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的水倒入圆柱形容器中的水深，再加上原来圆柱形容器中的水深即可。
6．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面周长的比是1：3，则底面积的比是1：9；高的比：(1÷1)：(3×3÷9)=1：1.
故答案为：C
【分析】圆的面积的比是周长比的平方的比，因此底面积的比是1：9；假设圆柱的底面积是1，圆锥的底面积是3，圆柱的体积是1，圆锥的体积是3；根据圆柱和圆锥的体积公式分别表示出高并写出高的比即可.
7．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥的体积比是1：1。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是1：1。
8．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：圆柱的高：圆锥的高=（3×）：2=1：2。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，依据体积相等，写出比，并且化简比。
9．【答案】正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：
因为是一个圆锥，所以沿高切开，切面肯定是个等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】本题可以通过作图来观察，切面肯定是等腰三角形，因为切面的三角形的两条边正好在圆锥的侧面上，而圆锥的侧面是扇形，故是相等的。
10．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
11．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：1：（3×3）=1：9。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的体积相等，并且圆柱体底面积是圆锥底面积的3倍，圆柱和圆锥高的比=1：（3×3）=1：9。
12．【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长为3.14×6=18.84（厘米）
所以这个圆柱的侧面展开图是一个长是18.84厘米，宽是6厘米的长方形；
故答案为：错误。
【分析】圆柱的展开图是一个长方形，且长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
13．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：高：18.84÷6.28=3（cm），另一个圆柱的体积：12.56×3=37.68（cm2）。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用第一个圆柱的体积除以底面积求出高，也就是第二个圆柱的高。用第二个圆柱的底面积乘高即可求出它的体积。
14．【答案】错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：图旋转一周得到的图形上面是一个球，下面是圆锥。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面是一个半圆，旋转一周会得到一个球。下面是三角形，旋转一周会得到一个圆锥。
15．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： × ×
=
=5：14
答：圆锥与圆柱的体积比是5：14．
故答案为：错误．
【分析】根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V= sh，得出圆锥与圆柱的体积比= 圆锥与圆柱的面积比×圆锥与圆柱的高的比，由此得出答案．
16．【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】解答：12× ＝4（厘米）
12－4＝8（厘米），
答：水面就离杯口8厘米。
故答案为：正确
分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的 ，高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面的高是圆锥高的 ，由此求出水面的高度，然后用圆柱形水杯的高减去水的高求出离杯口的距离，再与8厘米进行比较即可．
17．【答案】100.48；12.56；125.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：侧面积：12.56×8=100.48（cm2）；
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（cm），底面积：3.14×22=12.56（cm2）；
表面积：12.56×2+100.48
=25.12+100.48
=125.6（cm2）
故答案为：100.48；12.56；125.6。
【分析】得到的长方形的面积就是这个易拉罐的侧面积。得到长方形的长是圆柱的底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆面积公式求出底面积。用底面积的2倍加上侧面积即可求出表面积。
18．【答案】解：①侧面积：3.14×4×2×15=3.14×120=376.8（cm2），表面积：376.8+3.14×42×2=376.8+100.48=477.28（cm2），体积：3.14×42×15=3.14×240=753.6（cm3）；
②底面半径：18.84÷5÷3.14÷2=0.6（cm），表面积：3.14×0.62×2+18.84=2.2608+18.84=21.1008（cm2），体积：3.14×0.62×5=3.14×18=5.652（cm3）；
③体积：3.14×52×1.2×=3.14×25×0.4=3.14×10=31.4（cm3）；
④体积：3.14×1.52×2×=3.14×1.5=4.71（cm3）；
名称 底面半径/cm 高/cm 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
圆柱 ① 4 15 376.8 477.28 753.6
② 0.6 5 18.84 21.1008 5.652
圆锥 ③ 5 1.2 31.4
④ 1.5 2 4.71
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高。圆锥的体积=底面积×高×。根据公式分别计算并填表即可。
19．【答案】100.48
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：原来圆柱的高是：3+5=8（厘米）
原来圆柱的底面半径：4÷2=2（厘米）
原来圆柱形橡皮泥的体积：3.14×2×2×8=12.56×8=100.48（立方厘米）
故答案为：100.48。
【分析】从第一个图形可以看出，圆柱的高=斜着切时两个高度的和；圆柱的底面直径是4厘米；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
20．【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：B点在底面的投影与A点相差半个周长，所以选择D。
故答案为：D。
【分析】在图1中，B点平移到底面刚好和A相差半个周长，所以在图2中B点的位置也与A相差半个周长，所以B点位于中点，即在D点的位置。
21．【答案】20；5
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：圆柱的体积：80+40=120（立方厘米）
圆柱的高：圆锥的高=（120÷底面积）：（80×3÷底面积）=1：2
即圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱的高是圆锥高的一半，
10×2=20（厘米），10÷2=5（厘米）
故答案为：20；5。
【分析】圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积，圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积，据此解答。
22．【答案】120
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：每个圆锥形零件的体积看做1份，
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可以把圆柱的体积看做3份，
600÷（3+1+1）=600÷5=120（毫升）=120（立方厘米）
故答案为：120。
【分析】溢出水的体积÷总份数=一份的体积，一份的体积就是圆锥形零件的体积。
23．【答案】125.6
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×4
=3.14×9×4
=113.04（cm3）
3.14×（4÷2）2×10
=3.14×4×10
=125.6（cm3）
所以这个圆柱的体积是125.6cm3。
故答案为：125.6。
【分析】这个长方体木块可以加工成3个圆柱。①底面直径6厘米，高是4厘米；②底面直径4厘米，高是6厘米；③底面直径4厘米，高是10厘米。②的体积一定小于③的体积，所以计算出①和③的体积，然后确定这个最大圆柱的体积即可。
24．【答案】（1）解：12×（4÷2）2×3.14
=12×4×3.14
=48×3.14
=150.72（立方厘来）
（2）解：×12×（8÷2）2×3.14
=4×50.24
=200.96（立方厘米）
（3）解：12×2×5+×22×3.14×9
=120+4×3.14×3
=157.68（立方厘米）
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×h；圆锥的体积=×（底面直径÷2）2×π×h；长方体的体积=长×宽。据此作答即可。
25．【答案】解：表面积：
3.14×4×4+3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2
=50.24+100.48+3.14×16×2
=150.72+100.48
=251.2（平方厘米）；
体积：
3.14×（4÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×4
=3.14×4×4+3.14×16×4
=50.24+200.96
=251.2（立方厘米）；
答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可．（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和．因此列式解答．
26．【答案】解：3.14×2=6.28（cm）
2÷2=1（cm）
表面积：3.14×12×2+3.14×2×2
=3.14×1×2+3.14×2×2
=6.28+12.56
=18.84（cm2）
体积：3.14×12×2
=3.14×1×2
=3.14×2
=6.28（cm3）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的展开图是一个长方形和两个相等的圆，长方形的长是圆的底面周长，据此先求出长方形的长，再画出展开图；
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。
27．【答案】（1）圆锥
（2）解：在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形（图中红色部分）
（3）解：在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形（图中绿色部分）．
【知识点】图形的缩放；圆锥的特征
【解析】【分析】（1）以直角三角形的两条直角边的任一边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥；
（2）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形，也就是将三角形的每一条边扩大2倍画出图形即可；
（3）按1：2的比画出长方形缩小后的图形，就是将长方形的每条边缩小2倍画出图形即可。
28．【答案】（1）解：（35＋20）×4
=55×4
=220（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要220厘米的丝带。
（2）解：3.14×35×20
=109.9×20
=2198（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度=（直径＋高）×4；
（2）商标纸的面积至少=π×直径×高。
29．【答案】（1）解：3.14×4×60÷2＋3.14×（ ）2
=753.6÷2＋3.14×4
＝376.8＋12.56
＝389.36（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有389.36平方米。
（2）解：3.14×（ ）2×60÷2
＝12.56×60÷2
＝753.6÷2
＝376.8（立方米）
答：大棚内的空间大约有376.8立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约的面积=π×直径×高÷2＋π×半径2；其中，半径=直径÷2；
（2）大棚内的空间=π×半径2×高÷2。
30．【答案】（1）解：3.14×33×5
=28.26×5
=141.3（立方厘米）
答：这个铁块露出水面部分的体积是141.3立方厘米。
（2）解：141.3÷3=47.1（平方厘米）
47.1×9=423.9（立方厘米）
答：这个铁块的体积是423.9立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这个铁块露出水面部分的体积=圆柱形铁块的底面半径2×π×露出水面部分的高度，据此代入数值作答即可；
（2）长方体的底面积=这个铁块露出水面部分的体积÷把铁块拉出水面后水面下降的高度，所以这个铁块的体积=长方体的底面积×放圆柱后水面上升的高度，据此代入数值作答即可。
1 / 1第一单元 圆柱与圆锥--2023-2024-学年北师大版数学六年级下册
一、单选题
1．（2023六下·合肥月考）将一个高为5厘米的圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，表面积比圆柱多30平方厘米。圆柱的体积是（ ）
A．45π B．90π C．150
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱拼成长方体，长方体的表面积比圆柱多了左右2个长方形的面积，
30÷2=15（平方厘米）
15÷5=3（厘米）
π×3×3×5=45π（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】多的面积÷2=长方体右边面的面积，长方体右边面的面积÷圆柱的高=圆柱的底面半径，π×圆柱底面半径的平方×高=圆柱的体积。
2．（2023六下·玉屏月考）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，那么圆柱的体积比圆锥大（ ）cm3。
A．25.12 B．50.24 C．100.48 D．150.72
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：42×3.14×3×=50.24（平方厘米），50.24×2=100.48（平方厘米），所以圆柱的体积比圆锥大100.48cm3。
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积=πr2h×；
等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍，所以它们相差了2个圆柱的体积。
3．（2023六下·富顺月考）长方体、正方体和圆柱的底面周长和高都相等，那么下列说法中正确的是（ ）。
A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大
C．圆柱的体积最大 D．一样大
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：长方体、正方体和圆柱的底面周长和高都相等，那么圆柱的体积最大。
故答案为：D。
【分析】底面周长相等的长方体、正方体和圆柱，圆柱的底面积最大，所以圆柱的体积最大。
4．（2023六下·惠阳月考）制作一个无盖的水桶，以下哪种铁皮可供搭配？应选择（ ）。
A．①和④ B．②和③ C．①和③
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3×3.14=9.42（厘米），②和③可以搭配制作一个无盖的水桶。
故答案为：B。
【分析】圆柱的底面周长=π×直径=长方形铁皮的长，则②和③可以搭配制作一个无盖的水桶。
5．（2023六下·宁乡月考）如图所示，在密闭的玻璃容器（圆柱部分的高大于10厘米）中装有一些水，水面到底部的高度是10厘米，如果把这个容器倒过来，那么水面到底部的高度是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：10-6=4（厘米）
4＋6×
=4＋2
=6（厘米）。
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的水倒入圆柱形容器中的水深，再加上原来圆柱形容器中的水深即可。
6．（2014·城中）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（ ）。
A．3：1 B．1：9 C．1：1 D．3：2
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面周长的比是1：3，则底面积的比是1：9；高的比：(1÷1)：(3×3÷9)=1：1.
故答案为：C
【分析】圆的面积的比是周长比的平方的比，因此底面积的比是1：9；假设圆柱的底面积是1，圆锥的底面积是3，圆柱的体积是1，圆锥的体积是3；根据圆柱和圆锥的体积公式分别表示出高并写出高的比即可.
7．（2021六下·昌黎期中）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．1：1 B．3：1 C．1：3 D．9：1
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥的体积比是1：1。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是1：1。
8．（2021六下·义乌期中）一个圆柱和一个圆锥，底面积的比是2：3，它们的体积相等。圆柱和圆锥高的最简整数比是（ ）。
A．1：2 B．5：12 C．8：5
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：圆柱的高：圆锥的高=（3×）：2=1：2。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，依据体积相等，写出比，并且化简比。
二、判断题
9．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册期中模拟试卷）将一个圆锥沿高切开，切面是等腰三角形。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：
因为是一个圆锥，所以沿高切开，切面肯定是个等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】本题可以通过作图来观察，切面肯定是等腰三角形，因为切面的三角形的两条边正好在圆锥的侧面上，而圆锥的侧面是扇形，故是相等的。
10．（2020六下·安居期中）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
11．（2023六下·青岛期中）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体底面积是圆锥底面积的3倍，圆柱和圆锥高的比是1：9。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：1：（3×3）=1：9。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的体积相等，并且圆柱体底面积是圆锥底面积的3倍，圆柱和圆锥高的比=1：（3×3）=1：9。
12．（2023六下·电白期中）一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长为3.14×6=18.84（厘米）
所以这个圆柱的侧面展开图是一个长是18.84厘米，宽是6厘米的长方形；
故答案为：错误。
【分析】圆柱的展开图是一个长方形，且长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
13．（2022六下·克拉玛依期中）两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28cm2，体积是18.84cm3，另一个圆柱的底面积是12.56cm2，则它的体积是25.12cm3。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：高：18.84÷6.28=3（cm），另一个圆柱的体积：12.56×3=37.68（cm2）。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用第一个圆柱的体积除以底面积求出高，也就是第二个圆柱的高。用第二个圆柱的底面积乘高即可求出它的体积。
14．（2022六下·天桥期中）图旋转一周可以得到。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：图旋转一周得到的图形上面是一个球，下面是圆锥。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面是一个半圆，旋转一周会得到一个球。下面是三角形，旋转一周会得到一个圆锥。
15．（2016·浏阳模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是2：3，高的比是7：5，则圆锥与圆柱的体积比是14：5．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解： × ×
=
=5：14
答：圆锥与圆柱的体积比是5：14．
故答案为：错误．
【分析】根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V= sh，得出圆锥与圆柱的体积比= 圆锥与圆柱的面积比×圆锥与圆柱的高的比，由此得出答案．
16．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米．（容器厚度忽略不计）
【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】解答：12× ＝4（厘米）
12－4＝8（厘米），
答：水面就离杯口8厘米。
故答案为：正确
分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的 ，高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面的高是圆锥高的 ，由此求出水面的高度，然后用圆柱形水杯的高减去水的高求出离杯口的距离，再与8厘米进行比较即可．
三、填空题
17．将一个圆柱形易拉罐(如下图)展开，得到一个长 12.56 cm，宽8 cm的长方形及两个大小相同的圆。这个易拉罐的侧面积是 它的一个底面的面积是 cm ，表面积是
【答案】100.48；12.56；125.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：侧面积：12.56×8=100.48（cm2）；
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（cm），底面积：3.14×22=12.56（cm2）；
表面积：12.56×2+100.48
=25.12+100.48
=125.6（cm2）
故答案为：100.48；12.56；125.6。
【分析】得到的长方形的面积就是这个易拉罐的侧面积。得到长方形的长是圆柱的底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆面积公式求出底面积。用底面积的2倍加上侧面积即可求出表面积。
18．
名称 底面半径/cm 高/cm 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
圆柱 ① 4 15
② 5 18.84
圆锥 ③ 5 1.2
④ 1.5 2
【答案】解：①侧面积：3.14×4×2×15=3.14×120=376.8（cm2），表面积：376.8+3.14×42×2=376.8+100.48=477.28（cm2），体积：3.14×42×15=3.14×240=753.6（cm3）；
②底面半径：18.84÷5÷3.14÷2=0.6（cm），表面积：3.14×0.62×2+18.84=2.2608+18.84=21.1008（cm2），体积：3.14×0.62×5=3.14×18=5.652（cm3）；
③体积：3.14×52×1.2×=3.14×25×0.4=3.14×10=31.4（cm3）；
④体积：3.14×1.52×2×=3.14×1.5=4.71（cm3）；
名称 底面半径/cm 高/cm 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
圆柱 ① 4 15 376.8 477.28 753.6
② 0.6 5 18.84 21.1008 5.652
圆锥 ③ 5 1.2 31.4
④ 1.5 2 4.71
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高。圆锥的体积=底面积×高×。根据公式分别计算并填表即可。
19．在校实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥切割成相同的两块，且切成的不是圆柱。下面是明明和亮亮按要求切去一半后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是 cm3。
【答案】100.48
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：原来圆柱的高是：3+5=8（厘米）
原来圆柱的底面半径：4÷2=2（厘米）
原来圆柱形橡皮泥的体积：3.14×2×2×8=12.56×8=100.48（立方厘米）
故答案为：100.48。
【分析】从第一个图形可以看出，圆柱的高=斜着切时两个高度的和；圆柱的底面直径是4厘米；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
20．下面的图②是图①的侧面展开图，一只小蚂蚁沿着圆柱的侧面，从点A沿最短的路线爬到点B，则点B在图②中的位置是 。
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：B点在底面的投影与A点相差半个周长，所以选择D。
故答案为：D。
【分析】在图1中，B点平移到底面刚好和A相差半个周长，所以在图2中B点的位置也与A相差半个周长，所以B点位于中点，即在D点的位置。
21．一个圆锥的体积是 80 cm3 ，比与它等底的圆柱少 40 cm3 ，如果圆柱高 10 cm，那么圆锥高 cm；如果圆锥高 10 cm，那么圆柱高 cm。
【答案】20；5
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：圆柱的体积：80+40=120（立方厘米）
圆柱的高：圆锥的高=（120÷底面积）：（80×3÷底面积）=1：2
即圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱的高是圆锥高的一半，
10×2=20（厘米），10÷2=5（厘米）
故答案为：20；5。
【分析】圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积，圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积，据此解答。
22．如图，在一个装满水的容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了部分水，则每个圆锥形零件的体积是 cm3
【答案】120
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：每个圆锥形零件的体积看做1份，
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可以把圆柱的体积看做3份，
600÷（3+1+1）=600÷5=120（毫升）=120（立方厘米）
故答案为：120。
【分析】溢出水的体积÷总份数=一份的体积，一份的体积就是圆锥形零件的体积。
23．（2021六下·宽城期中）一个长方体木块，长、宽、高分别是10cm，6cm和4cm，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 cm3。
【答案】125.6
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×4
=3.14×9×4
=113.04（cm3）
3.14×（4÷2）2×10
=3.14×4×10
=125.6（cm3）
所以这个圆柱的体积是125.6cm3。
故答案为：125.6。
【分析】这个长方体木块可以加工成3个圆柱。①底面直径6厘米，高是4厘米；②底面直径4厘米，高是6厘米；③底面直径4厘米，高是10厘米。②的体积一定小于③的体积，所以计算出①和③的体积，然后确定这个最大圆柱的体积即可。
四、计算题
24．（2020年人教版数学六年级下册期中测试卷（A卷））计算下面图形的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：12×（4÷2）2×3.14
=12×4×3.14
=48×3.14
=150.72（立方厘来）
（2）解：×12×（8÷2）2×3.14
=4×50.24
=200.96（立方厘米）
（3）解：12×2×5+×22×3.14×9
=120+4×3.14×3
=157.68（立方厘米）
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×h；圆锥的体积=×（底面直径÷2）2×π×h；长方体的体积=长×宽。据此作答即可。
25．（2015·广东期末）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积．
【答案】解：表面积：
3.14×4×4+3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2
=50.24+100.48+3.14×16×2
=150.72+100.48
=251.2（平方厘米）；
体积：
3.14×（4÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×4
=3.14×4×4+3.14×16×4
=50.24+200.96
=251.2（立方厘米）；
答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可．（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和．因此列式解答．
五、作图题
26．（2023六下·宿迁月考）在下面的方格纸上画出左边这个圆柱的展开图，并求出它的表面积和体积。（每个方格边长1厘米）
【答案】解：3.14×2=6.28（cm）
2÷2=1（cm）
表面积：3.14×12×2+3.14×2×2
=3.14×1×2+3.14×2×2
=6.28+12.56
=18.84（cm2）
体积：3.14×12×2
=3.14×1×2
=3.14×2
=6.28（cm3）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的展开图是一个长方形和两个相等的圆，长方形的长是圆的底面周长，据此先求出长方形的长，再画出展开图；
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。
27．（2019六下·洪泽期中）填空并按要求作图．
（1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成 ．（填几何体名称）
（2）在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形．
（3）在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形．
【答案】（1）圆锥
（2）解：在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形（图中红色部分）
（3）解：在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形（图中绿色部分）．
【知识点】图形的缩放；圆锥的特征
【解析】【分析】（1）以直角三角形的两条直角边的任一边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥；
（2）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形，也就是将三角形的每一条边扩大2倍画出图形即可；
（3）按1：2的比画出长方形缩小后的图形，就是将长方形的每条边缩小2倍画出图形即可。
六、解决问题
28．（2023六下·宣恩月考）今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25cm。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
【答案】（1）解：（35＋20）×4
=55×4
=220（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要220厘米的丝带。
（2）解：3.14×35×20
=109.9×20
=2198（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度=（直径＋高）×4；
（2）商标纸的面积至少=π×直径×高。
29．（2023六下·沈丘月考）如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长为60米，横截面是一个直径为4米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
【答案】（1）解：3.14×4×60÷2＋3.14×（ ）2
=753.6÷2＋3.14×4
＝376.8＋12.56
＝389.36（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有389.36平方米。
（2）解：3.14×（ ）2×60÷2
＝12.56×60÷2
＝753.6÷2
＝376.8（立方米）
答：大棚内的空间大约有376.8立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约的面积=π×直径×高÷2＋π×半径2；其中，半径=直径÷2；
（2）大棚内的空间=π×半径2×高÷2。
30．（2023六下·罗定月考）状状在一个长方体玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为3cm的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了9cm。他又把这个铁块竖直拉出水面5cm，这时水面下降了3cm。（π取3.14，玻璃的厚度忽略不计）
（1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？
（2）这个铁块的体积是多少？
【答案】（1）解：3.14×33×5
=28.26×5
=141.3（立方厘米）
答：这个铁块露出水面部分的体积是141.3立方厘米。
（2）解：141.3÷3=47.1（平方厘米）
47.1×9=423.9（立方厘米）
答：这个铁块的体积是423.9立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这个铁块露出水面部分的体积=圆柱形铁块的底面半径2×π×露出水面部分的高度，据此代入数值作答即可；
（2）长方体的底面积=这个铁块露出水面部分的体积÷把铁块拉出水面后水面下降的高度，所以这个铁块的体积=长方体的底面积×放圆柱后水面上升的高度，据此代入数值作答即可。
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