5.2 线段垂直平分线的性质(湖南省邵阳市新邵县)
文档属性
| 名称 | 5.2 线段垂直平分线的性质(湖南省邵阳市新邵县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 44.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-30 20:42:00 | ||
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文档简介
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课题 5.2 线段垂直平分线的性质
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 了解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质和判定。
2 会用折叠、带刻度的三角板、直尺和圆规画线段的垂直平分线。
3 经历观察、折叠、测量、画图等活动，探索线段垂直平分线的性质，将操作和思考相结合，积累活动经验，发展语言表达能力。
4 通过实践体会线段垂直平分线的特征，体验活动的乐趣。
重点、难点
重点：线段垂直平分线的概念、性质判定、画法
难点：线段垂直平分线的性质、判定的推理过程
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 (1) 如图，人字屋顶的框架中，B，C两点是关于AD的对称点，那么线段AD与线段BC有什么关系？
（2）上面问题，抽象为一个数学问题就是：如果点A、是关于直线l的对称点，那么直线l与线段A有什么关系？
学生交流，教师纠正：
连接A、交直线l于C，因为A、关于直线l对称，所以，沿着直线l折叠，点A与点能重合，于是AC=C, ∠1=∠2,所以，直线l垂直且平分线段A,
我们把直线l叫线段A的垂直平分线。这节课我们学习----5.2线段的垂直平分线。
二 合作交流，探究新知
1 线段垂直平分线的概念
你能说说什么叫线段的垂直平分线吗？
垂直且平分一条线段的直线叫线段的垂直平分线。
思考：
（1）根据定义，若直线l是线段A的垂直平分线，你能得到什么？（l⊥A ,AC= C,）
（2）从上面探究我们知道，点A、关于直线l对称，那么直线l是线段A 的垂直平分线。
如果直线l是线段的垂直平分线，那么点A、关于直线l对称吗？
如图， 因为∠1=∠2，AC=,所以沿直线l折叠，点A与点能互相重合,
因此点A与点关于直线l对称。
由此可以得到：如果直线l是线段的垂直平分线，那么点A、关于直线l对称
考考你：
1 只用一把没有刻度的直尺，你能画出线段的垂直平分线吗？
方法：把线段折叠，使点A与点重合，沿着折痕画直线l,直线l就是线段的垂直平分线。
2 用带刻度的三角板，你能画出线段的垂直平分线吗？
方法：（1）取线段的中点D，过点D画线段的垂线l，则l就是线段的垂直平分线。
2 线段垂直平分线的性质与判定
探究1 在线段的垂直平分线上任意取点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长度，你发现了什么？再在l上任意取点Q，连结QA、QB，量一量QA、QB的长度，还有QA=QB吗？由此你有什么猜想？
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个猜想对不对？你能说明理由吗？
因为直线l是线段的垂直平分线，所以沿直线l折叠，点A与点能够重合，由于点P在直线l上，所以点P与点P重合，线段PA与线段P重合，因此PA=PB.
同学的猜想是对的，用式子表示为：若点P在线段的的垂直平分线上，那么PA=P
探究2 分别以点A、为圆心，大于为半径作弧，观察两弧的交点在直线l上吗？把半径的大小改变，观察交点还在l上吗？
两弧的交点到线段的距离相等吗？由此你有什么猜想呢？
到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
这个猜想对不对吗？
如图，，画的平分线交于C，沿PC折叠，射线PA与射线重合，由于，所以，线段PA与线段重合，点A与点重合，所以，点A与关于PC对称，所以，直线PC垂直平分线段.
同学们的猜想是正确的，用式子表示为：若PA=,则点P在线段的垂直平分线上。
三应用迁移，巩固提高
动脑筋：
1 若点Q不在线段AB的垂直平分线上，QA=QB吗？画图说明。
如图，点Q不在线段AB的垂直平分线上，QA≠QB.
2用直尺和带刻度的三角板画线段的垂直平分线不够准确，如果用圆规画线段的垂直平分线就准确多了。怎样用圆规来线段的垂直平分线呢？
分析与解：因为两点确定一条直线，所以要画线段AB的垂直平分线，只要画出垂直平分线上两个点就可以。下面大家跟老师一起画， 边画边思考为什么？
（1） 分别以点A、B为圆心，大于为半径，作弧两弧交于点C、D。
（2） 作直线CD
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
你知道这样作出的直线为什么是线段AB的垂直平分线吗？
3有一家工厂有三栋厂房，为了方便职工生活，准备建一个食堂，食堂建在什么位置才能使三个厂房的工人走的距相等呢？
分析与解：如果设三个厂房分别是点A、B、C，问题就是求点P，使带点P到点A、B、C的距离相等，怎样找点P呢？
到点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到点B、C的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，因此只要画出线段AB、BC的垂直平分线，它们的交点就是要求的点P.
四 课堂练习，巩固提高
1 如何作线段AB的中点呢？
2 如何把线段AB四等分？
3 在一条笔直的公里同侧有两个工厂，现想在公里上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应建在何处？
五 反思小结，拓展提高
这节课你有和收获？
（1） 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
（2） 到线段两端的距离相等点在线段的垂直平分线上。
作业P 121 A 1、2 B
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课题 5.2 线段垂直平分线的性质
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 了解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质和判定。
2 会用折叠、带刻度的三角板、直尺和圆规画线段的垂直平分线。
3 经历观察、折叠、测量、画图等活动，探索线段垂直平分线的性质，将操作和思考相结合，积累活动经验，发展语言表达能力。
4 通过实践体会线段垂直平分线的特征，体验活动的乐趣。
重点、难点
重点：线段垂直平分线的概念、性质判定、画法
难点：线段垂直平分线的性质、判定的推理过程
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 (1) 如图，人字屋顶的框架中，B，C两点是关于AD的对称点，那么线段AD与线段BC有什么关系？
（2）上面问题，抽象为一个数学问题就是：如果点A、是关于直线l的对称点，那么直线l与线段A有什么关系？
学生交流，教师纠正：
连接A、交直线l于C，因为A、关于直线l对称，所以，沿着直线l折叠，点A与点能重合，于是AC=C, ∠1=∠2,所以，直线l垂直且平分线段A,
我们把直线l叫线段A的垂直平分线。这节课我们学习----5.2线段的垂直平分线。
二 合作交流，探究新知
1 线段垂直平分线的概念
你能说说什么叫线段的垂直平分线吗？
垂直且平分一条线段的直线叫线段的垂直平分线。
思考：
（1）根据定义，若直线l是线段A的垂直平分线，你能得到什么？（l⊥A ,AC= C,）
（2）从上面探究我们知道，点A、关于直线l对称，那么直线l是线段A 的垂直平分线。
如果直线l是线段的垂直平分线，那么点A、关于直线l对称吗？
如图， 因为∠1=∠2，AC=,所以沿直线l折叠，点A与点能互相重合,
因此点A与点关于直线l对称。
由此可以得到：如果直线l是线段的垂直平分线，那么点A、关于直线l对称
考考你：
1 只用一把没有刻度的直尺，你能画出线段的垂直平分线吗？
方法：把线段折叠，使点A与点重合，沿着折痕画直线l,直线l就是线段的垂直平分线。
2 用带刻度的三角板，你能画出线段的垂直平分线吗？
方法：（1）取线段的中点D，过点D画线段的垂线l，则l就是线段的垂直平分线。
2 线段垂直平分线的性质与判定
探究1 在线段的垂直平分线上任意取点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长度，你发现了什么？再在l上任意取点Q，连结QA、QB，量一量QA、QB的长度，还有QA=QB吗？由此你有什么猜想？
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个猜想对不对？你能说明理由吗？
因为直线l是线段的垂直平分线，所以沿直线l折叠，点A与点能够重合，由于点P在直线l上，所以点P与点P重合，线段PA与线段P重合，因此PA=PB.
同学的猜想是对的，用式子表示为：若点P在线段的的垂直平分线上，那么PA=P
探究2 分别以点A、为圆心，大于为半径作弧，观察两弧的交点在直线l上吗？把半径的大小改变，观察交点还在l上吗？
两弧的交点到线段的距离相等吗？由此你有什么猜想呢？
到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
这个猜想对不对吗？
如图，，画的平分线交于C，沿PC折叠，射线PA与射线重合，由于，所以，线段PA与线段重合，点A与点重合，所以，点A与关于PC对称，所以，直线PC垂直平分线段.
同学们的猜想是正确的，用式子表示为：若PA=,则点P在线段的垂直平分线上。
三应用迁移，巩固提高
动脑筋：
1 若点Q不在线段AB的垂直平分线上，QA=QB吗？画图说明。
如图，点Q不在线段AB的垂直平分线上，QA≠QB.
2用直尺和带刻度的三角板画线段的垂直平分线不够准确，如果用圆规画线段的垂直平分线就准确多了。怎样用圆规来线段的垂直平分线呢？
分析与解：因为两点确定一条直线，所以要画线段AB的垂直平分线，只要画出垂直平分线上两个点就可以。下面大家跟老师一起画， 边画边思考为什么？
（1） 分别以点A、B为圆心，大于为半径，作弧两弧交于点C、D。
（2） 作直线CD
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
你知道这样作出的直线为什么是线段AB的垂直平分线吗？
3有一家工厂有三栋厂房，为了方便职工生活，准备建一个食堂，食堂建在什么位置才能使三个厂房的工人走的距相等呢？
分析与解：如果设三个厂房分别是点A、B、C，问题就是求点P，使带点P到点A、B、C的距离相等，怎样找点P呢？
到点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到点B、C的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，因此只要画出线段AB、BC的垂直平分线，它们的交点就是要求的点P.
四 课堂练习，巩固提高
1 如何作线段AB的中点呢？
2 如何把线段AB四等分？
3 在一条笔直的公里同侧有两个工厂，现想在公里上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应建在何处？
五 反思小结，拓展提高
这节课你有和收获？
（1） 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
（2） 到线段两端的距离相等点在线段的垂直平分线上。
作业P 121 A 1、2 B
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