7.1.2 全概率公式 课时练（含解析）-2024春高中数学选择性必修3（人教版）
文档属性
| 名称 | 7.1.2 全概率公式 课时练（含解析）-2024春高中数学选择性必修3（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 142.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 13:03:11 | ||
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文档简介
7.1.2 全概率公式
1．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为( )
A．0.068 9 B．0.049
C．0.024 8 D．0.02
2．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．播种一、二、三、四等种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为( )
A．0.8 B．0.532
C．0.482 5 D．0.312 5
3．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是( )
A．0.012 45 B．0.057 86
C．0.028 65 D．0.037 45
4．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生报名表的概率为( )
A. B. C. D.
5．(多选)箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机地摸出一个球，摸出的球不放回．设A＝“第1次摸球，摸到红球”，B＝“第2次摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是( )
A．P(A)＝ B．P(B)＝
C．P(B|A)＝ D．P(B|)＝
6.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的占比分别为90%,50%,40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为( )
A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77
7．学校有a，b两个餐厅，如果王同学早餐在a餐厅用餐，那么他午餐也在a餐厅用餐的概率是；如果他早餐在b餐厅用餐，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是.若王同学早餐在a餐厅用餐的概率是，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是________．
8．已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到．若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为________．
9．某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．
10．玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回．求顾客买下该箱玻璃杯的概率．
11．(多选)若0A．P(A|B)＝
B．P(AB)＝P(A)P(B|A)
C．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
D．P(A|B)＝
12．把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，那么称试验成功，则试验成功的概率为( )
A．0.59 B．0.41 C．0.48 D．0.64
13．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N)、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则x的最大值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
14．某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道A类试题，8道B类试题，12道C类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对A，B，C这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是B类试题的概率为________．
15．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为( )
A. B.
C. D.
16．如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同．某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大．
7.1.2 全概率公式
1．C [设“验血结果为阳性”为事件B，“是患者”为事件A1，“非患者”为事件A2，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.5%×(1－2%)＋(1－0.5%)×2%＝0.024 8.]
2．C [设“从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子”分别为事件A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B表示“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，
则P(B)＝＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.482 5.]
3．D [用事件A，B分别表示“随机选1人为男性或女性”，用事件C表示“此人是色盲”，
则Ω＝A∪B，且A，B互斥，故P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)
＝×7%＋×0.49%
＝0.037 45.]
4．D [设A＝“先取到的是女生报名表”，Bi＝“取到第i个地区的报名表”，i＝1,2,3，
则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，
∴P(A)＝×＋×＋×＝.]
5．AD [P(A)＝＝，A正确；
P(B|A)＝＝＝，
P(B|)＝＝＝.
由全概率公式可知，
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
＝×＋×＝.
所以B，C错误，D正确．]
6．D [由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%,20%,10%，
记事件A1，A2，A3分别表示“选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩”，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，所以P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.1，
又三种产品中绑带式口罩的占比分别为90%,50%,40%，
记事件B表示“选到绑带式口罩”，
则P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)＝0.5，
P(B|A3)＝0.4，
所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为P(B)＝0.7×0.9＋0.2×0.5＋0.1×0.4＝0.77.]
7.
解析 设A1＝“早餐在a餐厅用餐”，B1＝“早餐在b餐厅用餐”，A2＝“午餐在a餐厅用餐”，
且P(A1)＋P(B1)＝1，
根据题意得P(A1)＝，
P(B1)＝，P(A2|A1)＝，
P(A2|B1)＝，
由全概率公式可得P(A2)
＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)
＝×＋×＝.
8.
解析 设A＝“小明步行上学”，B＝“小明骑自行车上学”，C＝“小明迟到”，
由已知得P(A)＝0.6，P(B)＝0.4，
P(C|A)＝0.05，P(C|B)＝0.02，
由全概率公式可知
P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝0.6×0.05＋0.4×0.02＝0.038，
利用条件概率可得P(B|C)
＝＝
＝＝，
即小明今天骑自行车上学的概率为.
9．解 (1)设事件A＝“2个盲盒中都是钢笔”，事件B＝“2个盲盒中都是圆珠笔”，则A与B为互斥事件，
因为P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
所以2个盲盒为同一种笔的概率
P＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)设事件Ai＝“第i次取到的是钢笔盲盒”，i＝1,2.
因为P(A1)＝＝，
P(A2|A1)＝＝，
所以P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝，
即第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率为.
(3)设事件Bi＝“第i次取到的是圆珠笔盲盒”，i＝1,2.
因为P(B1)＝＝，
P(B2|B1)＝＝，
P(B2|A1)＝＝，
所以由全概率公式可知第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率为P(B2)＝
P(B1)P(B2|B1)＋P(A1)·P(B2|A1)＝×＋×＝.
10．解 设Ai＝“该箱玻璃杯有i个次品”(i＝0,1,2)，B＝“顾客买下该箱玻璃杯”，
则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，
由题意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，
P(A2)＝0.1，
P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝＝，P(B|A2)＝＝.
∴P(B)＝0.8×1＋0.1×＋0.1×＝.
11．BCD [由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；
D选项中，因为P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，
所以P(A|B)＝
＝＝，
故D正确．]
12．A [设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，R＝“第二次取出的是红球”，
则P(A)＝，
P(B)＝，P(R|A)＝，
P(R|B)＝，
故P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝×＋×＝0.59.]
13．C [设第一次从甲盒取出白球、红球、黑球分别为事件A1，A2，A3，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同为事件B，
则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝·＋·＋·＝≥，
解得x≤6，则x的最大值为6.]
14.
解析 设“学生选1道A类试题”为事件A，“学生选1道B类试题”为事件B，“学生选1道C类试题”为事件C，“学生答对试题”为事件D，
则P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
P(C)＝＝，
P(D|A)＝，
P(D|B)＝，P(D|C)＝，
所以P(D)＝×＋×＋×＝，
所以P(B|D)＝＝＝.
15．A [设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则B＝AB∪B，由全概率公式知
P(B)＝P(A)(B|A)＋P()P(B|)，
由题意P(A)＝，
P(B|A)＝，
P()＝，P(B|)＝，
所以P(B)＝＋
＝.]
16．解 设事件Bi＝“球取自i号箱”(i＝1,2,3)，事件A＝“取得红球”．
显然有P(B1)＝P(B2)＝P(B3)＝，
P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，
P(A|B3)＝1，
由全概率公式，可得
P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝，
再由贝叶斯公式知，
P(B1|A)＝＝，
P(B2|A)＝＝，
P(B3|A)＝＝，
因此，该球是取自1号箱的概率为，该球取自3号箱的可能性最大．
1．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为( )
A．0.068 9 B．0.049
C．0.024 8 D．0.02
2．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．播种一、二、三、四等种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为( )
A．0.8 B．0.532
C．0.482 5 D．0.312 5
3．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是( )
A．0.012 45 B．0.057 86
C．0.028 65 D．0.037 45
4．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生报名表的概率为( )
A. B. C. D.
5．(多选)箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机地摸出一个球，摸出的球不放回．设A＝“第1次摸球，摸到红球”，B＝“第2次摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是( )
A．P(A)＝ B．P(B)＝
C．P(B|A)＝ D．P(B|)＝
6.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的占比分别为90%,50%,40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为( )
A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77
7．学校有a，b两个餐厅，如果王同学早餐在a餐厅用餐，那么他午餐也在a餐厅用餐的概率是；如果他早餐在b餐厅用餐，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是.若王同学早餐在a餐厅用餐的概率是，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是________．
8．已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到．若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为________．
9．某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．
10．玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回．求顾客买下该箱玻璃杯的概率．
11．(多选)若0
B．P(AB)＝P(A)P(B|A)
C．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
D．P(A|B)＝
12．把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，那么称试验成功，则试验成功的概率为( )
A．0.59 B．0.41 C．0.48 D．0.64
13．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N)、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则x的最大值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
14．某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道A类试题，8道B类试题，12道C类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对A，B，C这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是B类试题的概率为________．
15．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为( )
A. B.
C. D.
16．如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同．某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大．
7.1.2 全概率公式
1．C [设“验血结果为阳性”为事件B，“是患者”为事件A1，“非患者”为事件A2，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.5%×(1－2%)＋(1－0.5%)×2%＝0.024 8.]
2．C [设“从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子”分别为事件A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B表示“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，
则P(B)＝＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.482 5.]
3．D [用事件A，B分别表示“随机选1人为男性或女性”，用事件C表示“此人是色盲”，
则Ω＝A∪B，且A，B互斥，故P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)
＝×7%＋×0.49%
＝0.037 45.]
4．D [设A＝“先取到的是女生报名表”，Bi＝“取到第i个地区的报名表”，i＝1,2,3，
则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，
∴P(A)＝×＋×＋×＝.]
5．AD [P(A)＝＝，A正确；
P(B|A)＝＝＝，
P(B|)＝＝＝.
由全概率公式可知，
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
＝×＋×＝.
所以B，C错误，D正确．]
6．D [由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%,20%,10%，
记事件A1，A2，A3分别表示“选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩”，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，所以P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.1，
又三种产品中绑带式口罩的占比分别为90%,50%,40%，
记事件B表示“选到绑带式口罩”，
则P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)＝0.5，
P(B|A3)＝0.4，
所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为P(B)＝0.7×0.9＋0.2×0.5＋0.1×0.4＝0.77.]
7.
解析 设A1＝“早餐在a餐厅用餐”，B1＝“早餐在b餐厅用餐”，A2＝“午餐在a餐厅用餐”，
且P(A1)＋P(B1)＝1，
根据题意得P(A1)＝，
P(B1)＝，P(A2|A1)＝，
P(A2|B1)＝，
由全概率公式可得P(A2)
＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)
＝×＋×＝.
8.
解析 设A＝“小明步行上学”，B＝“小明骑自行车上学”，C＝“小明迟到”，
由已知得P(A)＝0.6，P(B)＝0.4，
P(C|A)＝0.05，P(C|B)＝0.02，
由全概率公式可知
P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝0.6×0.05＋0.4×0.02＝0.038，
利用条件概率可得P(B|C)
＝＝
＝＝，
即小明今天骑自行车上学的概率为.
9．解 (1)设事件A＝“2个盲盒中都是钢笔”，事件B＝“2个盲盒中都是圆珠笔”，则A与B为互斥事件，
因为P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
所以2个盲盒为同一种笔的概率
P＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)设事件Ai＝“第i次取到的是钢笔盲盒”，i＝1,2.
因为P(A1)＝＝，
P(A2|A1)＝＝，
所以P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝，
即第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率为.
(3)设事件Bi＝“第i次取到的是圆珠笔盲盒”，i＝1,2.
因为P(B1)＝＝，
P(B2|B1)＝＝，
P(B2|A1)＝＝，
所以由全概率公式可知第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率为P(B2)＝
P(B1)P(B2|B1)＋P(A1)·P(B2|A1)＝×＋×＝.
10．解 设Ai＝“该箱玻璃杯有i个次品”(i＝0,1,2)，B＝“顾客买下该箱玻璃杯”，
则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，
由题意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，
P(A2)＝0.1，
P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝＝，P(B|A2)＝＝.
∴P(B)＝0.8×1＋0.1×＋0.1×＝.
11．BCD [由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；
D选项中，因为P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，
所以P(A|B)＝
＝＝，
故D正确．]
12．A [设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，R＝“第二次取出的是红球”，
则P(A)＝，
P(B)＝，P(R|A)＝，
P(R|B)＝，
故P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝×＋×＝0.59.]
13．C [设第一次从甲盒取出白球、红球、黑球分别为事件A1，A2，A3，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同为事件B，
则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝·＋·＋·＝≥，
解得x≤6，则x的最大值为6.]
14.
解析 设“学生选1道A类试题”为事件A，“学生选1道B类试题”为事件B，“学生选1道C类试题”为事件C，“学生答对试题”为事件D，
则P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
P(C)＝＝，
P(D|A)＝，
P(D|B)＝，P(D|C)＝，
所以P(D)＝×＋×＋×＝，
所以P(B|D)＝＝＝.
15．A [设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则B＝AB∪B，由全概率公式知
P(B)＝P(A)(B|A)＋P()P(B|)，
由题意P(A)＝，
P(B|A)＝，
P()＝，P(B|)＝，
所以P(B)＝＋
＝.]
16．解 设事件Bi＝“球取自i号箱”(i＝1,2,3)，事件A＝“取得红球”．
显然有P(B1)＝P(B2)＝P(B3)＝，
P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，
P(A|B3)＝1，
由全概率公式，可得
P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝，
再由贝叶斯公式知，
P(B1|A)＝＝，
P(B2|A)＝＝，
P(B3|A)＝＝，
因此，该球是取自1号箱的概率为，该球取自3号箱的可能性最大．