8.3 列联表与独立性检验 课时练（含解析）-2024春高中数学选择性必修3（人教版）
文档属性
| 名称 | 8.3 列联表与独立性检验 课时练（含解析）-2024春高中数学选择性必修3（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 13:08:33 | ||
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文档简介
§8.3 列联表与独立性检验
1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的犯错误的概率不超过( )
α 0.100 0.050 0.010 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 10.828
A.0.1% B．1%
C．99% D．99.9%
2．某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
年龄 体检 合计
每年体检 未每年体检
老年人 a 7 c
年轻人 6 b d
合计 e f 50
已知抽取的老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是( )
A．a＝18 B．b＝19
C．c＋d＝50 D．e－f＝2
3．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高堆积条形图．根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
4．某课外兴趣小组通过随机调查，利用2×2列联表和χ2独立性检验研究数学成绩优秀是否与性别有关．计算得χ2＝6.748，经查阅临界值表知P(χ2≥6.635)＝0.01，则下列判断正确的是( )
A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生
B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.01
C．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“数学成绩优秀与性别无关”
D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“数学成绩优秀与性别有关”
5．(多选)有两个分类变量X，Y，其2×2列联表如表所示：
X Y 合计
Y1 Y2
X1 a 20－a 20
X2 15－a 30＋a 45
合计 15 50 65
其中a,15－a均为大于5的整数，若依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X，Y有关，则a的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6．(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%，女生不喜欢攀岩的占70%，则( )
参考公式：χ2＝.
A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多
B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C．若参与调查的男、女生人数均为100，则依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为喜欢攀岩和性别有关联
D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联
7．如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．
8．在第24届北京冬季奥林匹克运动会中，为了解运动员的饮食习惯，对30名运动员的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的2×2列联表：
性别 饮食习惯 合计
中餐 西餐
女性 d 8 c
男性 16 2 18
合计 a b 30
根据以上列联表中的数据，依据小概率值α＝________的独立性检验，认为运动员饮食习惯与性别有关.
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
9．某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如表所示(单位：人)：
班级 成绩 合计
80及80分以上 80分以下
试验班 35 15 50
对照班 20 m 50
合计 55 45 n
(1)求m，n的值；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系？
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
α 0.010 0.005 0.001
xα 6.635 7.879 10.828
10．在某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表：
性别 心理障碍 合计
焦虑 说谎 懒惰
女生 5 10 15 30
男生 20 10 50 80
合计 25 20 65 110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
11．根据我国“十四五”规划，这五年间将加快建设交通强国，其中在高铁方面，提到要基本贯通“八纵八横”高速铁路．某调查机构抽取了部分关注高铁开通的市民作为样本，分析了其年龄和性别结构，并制作出如下等高堆积条形图，根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论不一定正确的是( )
A．样本中男性比女性更关注高铁开通信息
B．样本中多数女性是35岁以上
C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多
D．样本中35岁以上的人对高铁开通信息的关注度更高
12．(多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，某调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：
阅读量 幸福感 合计
幸福感强 幸福感弱
阅读量多 m 18 72
阅读量少 36 n 78
合计 90 60 150
计算得χ2≈12.981，参照下表：
α 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
下列选项中正确的有( )
A．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”
B．m＝54
C．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”
D．n＝52
13．(多选)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在飞机上晕机的情况如表所示：
性别 晕机情况 合计
晕机 不晕机
男 n11 15 n13
女 6 n22 n23
合计 n31 28 46
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
α 0.1 0.05 0.025 0.01
xα 2.706 3.841 5.024 6.635
则下列说法中正确的是( )
A.>
B．χ2<2.706
C．依据小概率值α＝0.1的独立性检验，可以认为在恶劣气候飞行中，晕机与性别有关
D．没有理由认为在恶劣气候飞行中，晕机与性别有关
14．某种疾病可分为A，B两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患A型疾病的人数占男性患者的，女性患A型疾病的人数占女性患者的.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为所患疾病的类型与性别有关”的结论，则被调查的男性患者至少有________人．
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
15．假设2个分类变量X和Y的2×2列联表如下．
X Y 合计
y1 y2
x1 a 10 a＋10
x2 c 30 c＋30
合计 a＋c 40 100
对于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是( )
A．a＝40，c＝20 B．a＝45，c＝15
C．a＝35，c＝25 D．a＝30，c＝30
16．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示：
(1)根据频率分布直方图，填写下面的2×2列联表；
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
合计
(2)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关？
附：(P(χ2≥6.635)＝0.01，
χ2＝，n＝a＋b＋c＋d)．
§8.3 列联表与独立性检验
1．B [因为χ2＝8.01>6.635＝x0.01，所以认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的犯错误的概率不超过1%.]
2．D [由题意得，a＋7＝c＝25,6＋b＝d＝25，a＋6＝e,7＋b＝f，e＋f＝50，
所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，
则e－f＝－2.]
3．B [根据两个表中的等高堆积条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病差异明显比药物B实验大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．]
4．D [∵χ2＝6.748≥6.635＝x0.01，
∴依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“数学成绩优秀与性别有关”，即在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“数学成绩优秀与性别有关”．]
5．CD [由题意可知χ2＝
＝≥3.841＝x0.05，根据a>5，
且15－a>5，a∈Z，得当a＝8或a＝9时满足题意．]
6．AC [由题意设参加调查的男、女生人数均为m，则得到如下2×2列联表：
性别 攀岩 合计
喜欢 不喜欢
男生 0.8m 0.2m m
女生 0.3m 0.7m m
合计 1.1m 0.9m 2m
所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确，B错误；
由列联表中的数据，计算得到
χ2＝＝，
当m＝100时，
χ2＝＝
≈50.505>10.828＝x0.001，
所以当参与调查的男、女生人数均为100时，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为喜欢攀岩和性别有关联，故C正确，D错误．]
7．15
解析 根据等高堆积条形图可知，喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为×23＝15.
8．0.005
解析 由列联表可得a＝20，b＝10，
c＝12，d＝4，
可得χ2＝＝10>7.879＝x0.005，所以依据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为运动员饮食习惯与性别有关．
9．解 (1)由表得，m＝50－20＝30，n＝55＋45＝100，即m＝30，n＝100.
(2)零假设为H0：教学方式与成绩无关．由表得
χ2＝
≈9.091>7.879＝x0.005，
依据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系．
10．解 对于题中三种心理障碍焦虑、说谎、懒惰分别构造三个随机变量χ，χ，χ.
由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表：
性别 焦虑 合计
焦虑 不焦虑
女生 5 25 30
男生 20 60 80
合计 25 85 110
零假设为H0：焦虑与性别无关．
可得χ＝
≈0.863<2.706＝x0.1，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为焦虑与性别无关．
同理得χ＝
≈6.366>3.841＝x0.05，
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为说谎与性别有关．
同理得χ＝
≈1.410<2.706＝x0.1.
依据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为懒惰与性别无关．
综上，三种心理障碍中说谎与性别关系最大．
11．C [由题意，做出等高堆积条形图对应的列联表如下．
性别 年龄 合计
35岁以上 35岁以下
男性 a c a＋c
女性 b d b＋d
合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
根据第1个等高堆积条形图可知，35岁以上的男性比35岁以上的女性多，即a>b；35岁以下的男性比35岁以下的女性多，即c>d.根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a>c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b>d.
对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；
对于B,35岁以上的女性人数为b,35岁以下的女性人数为d，因为b>d，所以B正确；
对于C,35岁以下的男性人数为c,35岁以上的女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；
对于D,35岁以上的人数为a＋b,35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．]
12．BC [零假设为H0：阅读量多少与幸福感强弱无关，∵ χ2≈12.981>6.635＝x0.01，且χ2≈12.981>7.879＝x0.005，
∴根据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，
根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，
∴A错，C对；
∵m＋36＝90,18＋n＝60，
∴m＝54，n＝42，
∴B对，D错．]
13．ABD [由列联表数据，
得n22＝28－15＝13，
n23＝6＋13＝19，n13＝46－19＝27，
n11＝27－15＝12，n31＝12＋6＝18.
填表如下：
性别 晕机情况 合计
晕机 不晕机
男 12 15 27
女 6 13 19
合计 18 28 46
所以＝，＝＝，
>，所以A正确；
计算χ2＝≈0.775<2.706＝x0.1，所以B正确；
则没有理由认为在恶劣气候飞行中，晕机与性别有关，所以C错误，D正确．]
14．12
解析 设男性患者有x人，则女性患者有2x人，得2×2列联表如下．
性别 疾病类型 合计
A型疾病 B型疾病
男 x
女 2x
合计 3x
零假设为H0：患者所患疾病类型与性别无关．根据列联表中的数据，
经计算得到
χ2＝＝，
要使在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为所患疾病类型与性别有关，
则>7.879，解得x>11.818 5，
因为∈N*，∈N*，所以x的最小整数值为12，
因此，男性患者至少有12人．
15．B [χ2＝
＝n·，
根据2×2列联表和独立性检验的相关知识，知当b，d一定时，a，c相差越大，
与相差就越大，χ2就越大，即X和Y有关系的可能性越大，
结合选项，知B中a－c＝30与其他选项相比相差最大．]
16．解 (1)由频率分布直方图，知旧养殖法箱产量低于50 kg的箱数为5×(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×100＝0.62×100＝62，
不低于50 kg的箱数为100－62＝38；
新养殖法箱产量低于50 kg的箱数为(0.004＋0.020＋0.044)×5×100＝34，不低于50 kg的箱数为100－34＝66.
由此可得列联表如下．
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg
旧养殖法 62 38 100
新养殖法 34 66 100
合计 96 104 200
(2)零假设为H0：箱产量与养殖方法无关．
结合(1)中列联表得
χ2＝
≈15.705>6.635＝x0.01，
所以根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为箱产量与养殖方法有关．
1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的犯错误的概率不超过( )
α 0.100 0.050 0.010 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 10.828
A.0.1% B．1%
C．99% D．99.9%
2．某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
年龄 体检 合计
每年体检 未每年体检
老年人 a 7 c
年轻人 6 b d
合计 e f 50
已知抽取的老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是( )
A．a＝18 B．b＝19
C．c＋d＝50 D．e－f＝2
3．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高堆积条形图．根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
4．某课外兴趣小组通过随机调查，利用2×2列联表和χ2独立性检验研究数学成绩优秀是否与性别有关．计算得χ2＝6.748，经查阅临界值表知P(χ2≥6.635)＝0.01，则下列判断正确的是( )
A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生
B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.01
C．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“数学成绩优秀与性别无关”
D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“数学成绩优秀与性别有关”
5．(多选)有两个分类变量X，Y，其2×2列联表如表所示：
X Y 合计
Y1 Y2
X1 a 20－a 20
X2 15－a 30＋a 45
合计 15 50 65
其中a,15－a均为大于5的整数，若依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X，Y有关，则a的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6．(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%，女生不喜欢攀岩的占70%，则( )
参考公式：χ2＝.
A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多
B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C．若参与调查的男、女生人数均为100，则依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为喜欢攀岩和性别有关联
D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联
7．如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．
8．在第24届北京冬季奥林匹克运动会中，为了解运动员的饮食习惯，对30名运动员的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的2×2列联表：
性别 饮食习惯 合计
中餐 西餐
女性 d 8 c
男性 16 2 18
合计 a b 30
根据以上列联表中的数据，依据小概率值α＝________的独立性检验，认为运动员饮食习惯与性别有关.
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
9．某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如表所示(单位：人)：
班级 成绩 合计
80及80分以上 80分以下
试验班 35 15 50
对照班 20 m 50
合计 55 45 n
(1)求m，n的值；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系？
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
α 0.010 0.005 0.001
xα 6.635 7.879 10.828
10．在某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表：
性别 心理障碍 合计
焦虑 说谎 懒惰
女生 5 10 15 30
男生 20 10 50 80
合计 25 20 65 110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
11．根据我国“十四五”规划，这五年间将加快建设交通强国，其中在高铁方面，提到要基本贯通“八纵八横”高速铁路．某调查机构抽取了部分关注高铁开通的市民作为样本，分析了其年龄和性别结构，并制作出如下等高堆积条形图，根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论不一定正确的是( )
A．样本中男性比女性更关注高铁开通信息
B．样本中多数女性是35岁以上
C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多
D．样本中35岁以上的人对高铁开通信息的关注度更高
12．(多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，某调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：
阅读量 幸福感 合计
幸福感强 幸福感弱
阅读量多 m 18 72
阅读量少 36 n 78
合计 90 60 150
计算得χ2≈12.981，参照下表：
α 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
下列选项中正确的有( )
A．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”
B．m＝54
C．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”
D．n＝52
13．(多选)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在飞机上晕机的情况如表所示：
性别 晕机情况 合计
晕机 不晕机
男 n11 15 n13
女 6 n22 n23
合计 n31 28 46
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
α 0.1 0.05 0.025 0.01
xα 2.706 3.841 5.024 6.635
则下列说法中正确的是( )
A.>
B．χ2<2.706
C．依据小概率值α＝0.1的独立性检验，可以认为在恶劣气候飞行中，晕机与性别有关
D．没有理由认为在恶劣气候飞行中，晕机与性别有关
14．某种疾病可分为A，B两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患A型疾病的人数占男性患者的，女性患A型疾病的人数占女性患者的.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为所患疾病的类型与性别有关”的结论，则被调查的男性患者至少有________人．
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
15．假设2个分类变量X和Y的2×2列联表如下．
X Y 合计
y1 y2
x1 a 10 a＋10
x2 c 30 c＋30
合计 a＋c 40 100
对于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是( )
A．a＝40，c＝20 B．a＝45，c＝15
C．a＝35，c＝25 D．a＝30，c＝30
16．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示：
(1)根据频率分布直方图，填写下面的2×2列联表；
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
合计
(2)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关？
附：(P(χ2≥6.635)＝0.01，
χ2＝，n＝a＋b＋c＋d)．
§8.3 列联表与独立性检验
1．B [因为χ2＝8.01>6.635＝x0.01，所以认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的犯错误的概率不超过1%.]
2．D [由题意得，a＋7＝c＝25,6＋b＝d＝25，a＋6＝e,7＋b＝f，e＋f＝50，
所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，
则e－f＝－2.]
3．B [根据两个表中的等高堆积条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病差异明显比药物B实验大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．]
4．D [∵χ2＝6.748≥6.635＝x0.01，
∴依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“数学成绩优秀与性别有关”，即在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“数学成绩优秀与性别有关”．]
5．CD [由题意可知χ2＝
＝≥3.841＝x0.05，根据a>5，
且15－a>5，a∈Z，得当a＝8或a＝9时满足题意．]
6．AC [由题意设参加调查的男、女生人数均为m，则得到如下2×2列联表：
性别 攀岩 合计
喜欢 不喜欢
男生 0.8m 0.2m m
女生 0.3m 0.7m m
合计 1.1m 0.9m 2m
所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确，B错误；
由列联表中的数据，计算得到
χ2＝＝，
当m＝100时，
χ2＝＝
≈50.505>10.828＝x0.001，
所以当参与调查的男、女生人数均为100时，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为喜欢攀岩和性别有关联，故C正确，D错误．]
7．15
解析 根据等高堆积条形图可知，喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为×23＝15.
8．0.005
解析 由列联表可得a＝20，b＝10，
c＝12，d＝4，
可得χ2＝＝10>7.879＝x0.005，所以依据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为运动员饮食习惯与性别有关．
9．解 (1)由表得，m＝50－20＝30，n＝55＋45＝100，即m＝30，n＝100.
(2)零假设为H0：教学方式与成绩无关．由表得
χ2＝
≈9.091>7.879＝x0.005，
依据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系．
10．解 对于题中三种心理障碍焦虑、说谎、懒惰分别构造三个随机变量χ，χ，χ.
由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表：
性别 焦虑 合计
焦虑 不焦虑
女生 5 25 30
男生 20 60 80
合计 25 85 110
零假设为H0：焦虑与性别无关．
可得χ＝
≈0.863<2.706＝x0.1，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为焦虑与性别无关．
同理得χ＝
≈6.366>3.841＝x0.05，
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为说谎与性别有关．
同理得χ＝
≈1.410<2.706＝x0.1.
依据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为懒惰与性别无关．
综上，三种心理障碍中说谎与性别关系最大．
11．C [由题意，做出等高堆积条形图对应的列联表如下．
性别 年龄 合计
35岁以上 35岁以下
男性 a c a＋c
女性 b d b＋d
合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
根据第1个等高堆积条形图可知，35岁以上的男性比35岁以上的女性多，即a>b；35岁以下的男性比35岁以下的女性多，即c>d.根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a>c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b>d.
对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；
对于B,35岁以上的女性人数为b,35岁以下的女性人数为d，因为b>d，所以B正确；
对于C,35岁以下的男性人数为c,35岁以上的女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；
对于D,35岁以上的人数为a＋b,35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．]
12．BC [零假设为H0：阅读量多少与幸福感强弱无关，∵ χ2≈12.981>6.635＝x0.01，且χ2≈12.981>7.879＝x0.005，
∴根据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，
根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，
∴A错，C对；
∵m＋36＝90,18＋n＝60，
∴m＝54，n＝42，
∴B对，D错．]
13．ABD [由列联表数据，
得n22＝28－15＝13，
n23＝6＋13＝19，n13＝46－19＝27，
n11＝27－15＝12，n31＝12＋6＝18.
填表如下：
性别 晕机情况 合计
晕机 不晕机
男 12 15 27
女 6 13 19
合计 18 28 46
所以＝，＝＝，
>，所以A正确；
计算χ2＝≈0.775<2.706＝x0.1，所以B正确；
则没有理由认为在恶劣气候飞行中，晕机与性别有关，所以C错误，D正确．]
14．12
解析 设男性患者有x人，则女性患者有2x人，得2×2列联表如下．
性别 疾病类型 合计
A型疾病 B型疾病
男 x
女 2x
合计 3x
零假设为H0：患者所患疾病类型与性别无关．根据列联表中的数据，
经计算得到
χ2＝＝，
要使在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为所患疾病类型与性别有关，
则>7.879，解得x>11.818 5，
因为∈N*，∈N*，所以x的最小整数值为12，
因此，男性患者至少有12人．
15．B [χ2＝
＝n·，
根据2×2列联表和独立性检验的相关知识，知当b，d一定时，a，c相差越大，
与相差就越大，χ2就越大，即X和Y有关系的可能性越大，
结合选项，知B中a－c＝30与其他选项相比相差最大．]
16．解 (1)由频率分布直方图，知旧养殖法箱产量低于50 kg的箱数为5×(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×100＝0.62×100＝62，
不低于50 kg的箱数为100－62＝38；
新养殖法箱产量低于50 kg的箱数为(0.004＋0.020＋0.044)×5×100＝34，不低于50 kg的箱数为100－34＝66.
由此可得列联表如下．
养殖法 箱产量 合计
箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg
旧养殖法 62 38 100
新养殖法 34 66 100
合计 96 104 200
(2)零假设为H0：箱产量与养殖方法无关．
结合(1)中列联表得
χ2＝
≈15.705>6.635＝x0.01，
所以根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为箱产量与养殖方法有关．