沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题07向心力向心加速度(原卷版+解析)

一、单选题
1．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O匀速转动，笔杆上相距为L的 A、B两点，，在如图时刻的速度大小分别为 vA、vB，向心加速度大小为 aA、aB，OB两点间为距离 rB，则有（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（　　）
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．A、C两点加速度关系满足甲图线
D．A、C两点加速度关系满足乙图线
3．（2021春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期中）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种周期均匀变化的运动
D．匀速圆周运动是一种速度大小不变的运动
4．（2021春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期中）关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（　　）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是角速度变化的快慢
C．它描述的是向心力大小变化的快慢
D．它描述的是向心力方向变化的快慢
5．（2023·上海静安·统考一模）如图，短道速滑比赛中，把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，则下列关系式一定成立的是（　　）
A．向心加速度 B．线速度
C．角速度 D．周期
6．（2022春·上海静安·高一上海市新中高级中学期中）如图所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则 A、B、C 三个质点（　　）
A．线速度之比为 2：1：1 B．角速度之比为 1：1：2
C．周期之比为 2：2：1 D．向心加速度之比为 2：1：2
7．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学期末）如图为光滑水平面上一扳手在甩出后旋转着向右运动的部分频闪照片，某时刻扳手上A、B、C三点位置标注如图，该时刻三点的速度大小分别为vA、vB、vC，加速度大小分别为、、，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，有关该同学转笔中涉及到的物理知识，下列叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大
B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若该同学使用钢笔，钢笔中的墨水有可能因快速转动被甩出
9．（2022春·上海静安·高一上海市市西中学期中）狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2022春·上海长宁·高一期中）如图所示，一长为L的细线一端固定在A点，另一端系一小球，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，在小球的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的向心力的方向水平指向O点 B．小球所受向心力的方向沿细绳指向A点
C．小球做匀速圆周运动的半径为L D．小球所受向心力的方向水平指向A点
11．（2022秋·上海徐汇·高三位育中学校考阶段练习）如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　）
A．mg，竖直向上
B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心
C．大于mg，与水平成角
D．大于mg，与竖直方向的夹角小于
12．（2022春·上海奉贤·高一校考期末）在绕竖直轴匀速旋转的圆筒的内壁上紧贴一个物体，如图所示。当物体随圆筒一起旋转时，受到的外力有（　　）
A．重力、弹力 B．重力、弹力、静摩擦力
C．重力、弹力、向心力 D．重力、静摩擦力、向心力
13．（2021春·上海浦东新·高一校考期末）如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　）
A．受重力、支持力和向心力
B．所受摩擦力的方向指向圆心
C．所受合力为零
D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反
14．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学期中）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率行驶，依次通过三点，比较三个点向心力大小（　　）
A． B．
C． D．
15．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，至此，北京成为全世界唯一一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。如图所示，某次训练中，短道速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周运动，则运动员（　　）
A．受到冰面的作用力大小恒定，做匀加速运动
B．受到冰面的作用力大小恒定，做变加速运动
C．受到冰面的作用力大小变化，做匀加速运动
D．受到冰面的作用力大小变化，做变加速运动
16．（2022·上海杨浦·统考一模）如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。则（　　）
A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球
C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球
17．（2022秋·上海黄浦·高三上海市光明中学期中）小球m用长为L的悬绳固定在O点，在O点正下方处有一个光滑钉子C，如图所示，今把小球拉到悬先成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时，下列不正确的是（　　）
A．小球的速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度增大
D．悬线的拉力突然增大
18．（2022·上海·高一假期作业）如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（　　）
A．1rad/s B． C． D．5rad/s
19．（2023·上海·高三专题练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( )
A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s
二、多选题
20．（2019·高一统考课时练习）如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道（ ）
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变
B．甲球运动时，角速度的大小保持不变
C．乙球运动时，线速度的大小保持不变
D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
三、填空题
21．（2022秋·上海徐汇·高三位育中学校考阶段练习）如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使盒子在最高点时盒子与小球间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为______。若盒子以此周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示小球球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的作用力为______。
22．（2023春·上海长宁·高三专题练习）如图甲所示为一皮带传动装置，a、b、c点在各自轮边缘，其圆周运动对应的半径分别为r、2r和4r，若传动过程中皮带不打滑，则a、b、c三点的周期之比 = ________。如图乙为描述向心加速度与半径R之间的关系的an—R图像，其中①为反比例图线、②为正比例图线，试在图乙中标出可代表a、b、c三点an—R关系的数据点________。
23．（2021秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图为某工厂生产流水线上的产品水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。某产品（可视为质点）从A处无初速度放到匀速运动的传送带上，匀加速运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知产品在转盘上与转轴O的距离为R，A、B间的距离为2R；产品在传送带上的运动时间为t1，在转盘上的运动时间为t2，产品与传送带间的动摩擦因数为μ1，与转盘间的动摩擦因数为μ2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则t1_______t2，μ1_______μ2。（两空均选填“>”、”<”、”或”=”）。
四、实验题
五、解答题
24．（2022秋·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？
25．（2023·上海·高三专题练习）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
26．（2021春·上海·高一期末）如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求：
（1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。
27．（2021春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期中）如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径、，如图所示。
（1）当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA是多少
（2）当自行车正常骑行时A、B、C三点处向心加速度的大小之比 是多少
28．（2022春·上海浦东新·高一期中）一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10。
（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比是多少？
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？
（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
一、单选题
1．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O匀速转动，笔杆上相距为L的 A、B两点，，在如图时刻的速度大小分别为 vA、vB，向心加速度大小为 aA、aB，OB两点间为距离 rB，则有（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】同轴转动的物体上的任意一点的角速度相等，则有
根据
，，，
根据题意有
解得
，
故选C。
2．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（　　）
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．A、C两点加速度关系满足甲图线
D．A、C两点加速度关系满足乙图线
【答案】A
【详解】AB．根据 ，A、B两点的线速度v大小相等，加速度a与半径R成反比，加速度关系满足甲图线，A正确，B错误；
C．根据， A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线，C错误；
D．根据 ，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线，D错误。
故选A。
3．（2021春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期中）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种周期均匀变化的运动
D．匀速圆周运动是一种速度大小不变的运动
【答案】D
【详解】匀速圆周运动是一种速度大小不变的运动，速度方向始终改变，不是匀速运动，因为向心加速度方向一直改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，匀速圆周运动的周期不变。
故选D。
4．（2021春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期中）关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（　　）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是角速度变化的快慢
C．它描述的是向心力大小变化的快慢
D．它描述的是向心力方向变化的快慢
【答案】A
【详解】向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度的大小，表示物体速度方向变化快慢。
故选A。
5．（2023·上海静安·统考一模）如图，短道速滑比赛中，把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，则下列关系式一定成立的是（　　）
A．向心加速度 B．线速度
C．角速度 D．周期
【答案】C
【详解】CD．若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，弧度相同所用时间较短，故甲的角速度较大，周期较小。C正确，D错误。
AB．由于不知道甲乙运动时间的比例关系和轨道半径的比例关系，故无法比较甲乙的向心加速度大小和线速度的大小关系，AB错误。
故选C。
6．（2022春·上海静安·高一上海市新中高级中学期中）如图所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则 A、B、C 三个质点（　　）
A．线速度之比为 2：1：1 B．角速度之比为 1：1：2
C．周期之比为 2：2：1 D．向心加速度之比为 2：1：2
【答案】A
【详解】AB．A、B两点同轴转动，则角速度相等
ωA=ωB
根据v=ωr可知
vA:vB=2:1
B、C两点是同缘转动，则线速度相等，则
vB=vC
根据v=ωr可知
ωB:ωC=2:1
则三个质点的线速度之比为2:1:1，角速度之比为2:2:1，选项A正确，B错误；
C．根据
可得，周期之比为 1：1：2，选项C错误；
D．根据
a=ωv
可得，向心加速度之比为 4：2：1，选项D错误。
故选A。
7．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学期末）如图为光滑水平面上一扳手在甩出后旋转着向右运动的部分频闪照片，某时刻扳手上A、B、C三点位置标注如图，该时刻三点的速度大小分别为vA、vB、vC，加速度大小分别为、、，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】设频闪周期为T，由图可以看出，在该时刻附近较短时间内（如2T），C通过的路程大于B，B通过的路程大于A，由知三点速度大小关系为
由图可以看出，B的运动可近似看作是匀速直线运动（相等时间内位移相等），所以有aB=0；
A、C的运动可近似看作是匀速圆周运动（相等时间内弧长相等），由几何关系（对顶角相等）知两点角速度相等，由
可知
所以有
故选B。
8．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，有关该同学转笔中涉及到的物理知识，下列叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大
B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若该同学使用钢笔，钢笔中的墨水有可能因快速转动被甩出
【答案】D
【详解】A．笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，故A错误；
B．由向心加速度公式
an＝ω2R
笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故B错误；
C．笔杆上的点并不都与手接触，故各点不都与手存在摩擦，因此不应该都是由手的摩擦力提供向心力，故C错误；
D．当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，钢笔中的墨水有可能做离心运动被甩出，故D正确。
故选D。
9．（2022春·上海静安·高一上海市市西中学期中）狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】雪橇做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心；雪橇的在某点的线速度方向沿该点的切线方向，综上所述可知C正确。
故选C。
10．（2022春·上海长宁·高一期中）如图所示，一长为L的细线一端固定在A点，另一端系一小球，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，在小球的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的向心力的方向水平指向O点 B．小球所受向心力的方向沿细绳指向A点
C．小球做匀速圆周运动的半径为L D．小球所受向心力的方向水平指向A点
【答案】A
【详解】ABD．小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，则向心力需要时刻指向运动轨迹的圆心，则小球的向心力的方向水平指向O点，故A正确，BD错误；
C．小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的半径应为小球到圆心O的距离，即为，故C错误。
故选A。
11．（2022秋·上海徐汇·高三位育中学校考阶段练习）如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　）
A．mg，竖直向上
B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心
C．大于mg，与水平成角
D．大于mg，与竖直方向的夹角小于
【答案】D
【详解】小虫的运动可认为做匀速圆周运动，如图所示
沿切线方向有
垂直于切线方向有
可得树枝对小虫的作用力大小为
由图受力可知，树枝对小虫的作用力方向与竖直方向的夹角小于，与水平方向的夹角不一定等于。
故选D。
12．（2022春·上海奉贤·高一校考期末）在绕竖直轴匀速旋转的圆筒的内壁上紧贴一个物体，如图所示。当物体随圆筒一起旋转时，受到的外力有（　　）
A．重力、弹力 B．重力、弹力、静摩擦力
C．重力、弹力、向心力 D．重力、静摩擦力、向心力
【答案】B
【详解】依题意，物体随圆筒在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向静摩擦力与重力等大反向，水平方向内壁的弹力提供向心力。所以物体受到的外力有重力、弹力、静摩擦力。
故选B。
13．（2021春·上海浦东新·高一校考期末）如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　）
A．受重力、支持力和向心力
B．所受摩擦力的方向指向圆心
C．所受合力为零
D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反
【答案】B
【详解】A．对木块进行受力分析可知，木块受重力、支持力和摩擦力的作用，由于向心力为效果力，需要其它力来提供，不能说物体受到向心力，故A错误；
BCD．在竖直方向上，木块受到的重力和支持力为平衡力。在水平方向上，由于木块有沿半径向外滑动的趋势，摩擦力方向指向圆心，由摩擦力提供木块做圆周运动的向心力，因此木块所受合力不为零，故B正确，CD错误。
故选B。
14．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学期中）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率行驶，依次通过三点，比较三个点向心力大小（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】三点速率相同，半径
根据
可知
故A正确，BCD错误。
故选A。
15．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，至此，北京成为全世界唯一一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。如图所示，某次训练中，短道速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周运动，则运动员（　　）
A．受到冰面的作用力大小恒定，做匀加速运动
B．受到冰面的作用力大小恒定，做变加速运动
C．受到冰面的作用力大小变化，做匀加速运动
D．受到冰面的作用力大小变化，做变加速运动
【答案】B
【详解】速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周远动，则合力全部提供向心力，所以运动员受到冰面的作用力大小不变，方向时刻发生变化，所以运动员做变加速运动，故B正确，ACD 错误。
故选B。
16．（2022·上海杨浦·统考一模）如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。则（　　）
A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球
C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球
【答案】B
【详解】对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有
A．由表达式可知不能比较两球质量关系，选项A错误；
B．根据
可知A的半径大，则A的线速度大，选项B正确；
C．根据
可知A的半径大，则A的周期大，选项 C错误；
D．根据
可知AB的向心加速度相等，选项D错误。
故选B。
17．（2022秋·上海黄浦·高三上海市光明中学期中）小球m用长为L的悬绳固定在O点，在O点正下方处有一个光滑钉子C，如图所示，今把小球拉到悬先成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时，下列不正确的是（　　）
A．小球的速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度增大
D．悬线的拉力突然增大
【答案】A
【详解】AB．悬线成竖直状态且与钉子相碰时，小球的速度大小不变，小球做圆周运动的半径变小，角速度满足
则角速度变大，A错误，B正确；
C．向心加速度表示为
线速度大小保持不变，半径变小，则向心加速度增大，C正确；
D．根据牛顿第二定律可得
可知，线速度大小保持不变，半径变小，则绳中张力突然增大，D正确。
本题选择不正确选项，故选A。
18．（2022·上海·高一假期作业）如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（　　）
A．1rad/s B． C． D．5rad/s
【答案】C
【详解】对物体受力分析如图
受重力G，弹力N，静摩擦力f。ω的最小值时，物体在上部时恰好将要产生相对滑动。由牛顿第二定律可知
在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即
可解得
故选C。
19．（2023·上海·高三专题练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( )
A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s
【答案】C
【详解】试题分析：随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有，解得，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，故选C．
二、多选题
20．（2019·高一统考课时练习）如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道（ ）
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变
B．甲球运动时，角速度的大小保持不变
C．乙球运动时，线速度的大小保持不变
D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
【答案】AD
【详解】A．由于甲图线为双曲线的一支，则图线甲中a与r成反比，由
可知，甲球的线速度大小不变，A正确；
B．根据
v=ωr
可知，甲球线速度大小一定，随r的增大，角速度逐渐减小，B错误；
D．图线乙中a与r成正比，由
a=ω2r
可知，乙球运动的角速度大小不变，D正确；
C．根据
v=ωr
由于乙球运动的角速度大小不变，可知，随r的增大，乙球的线速度大小增大，C错误。
故选AD。
三、填空题
21．（2022秋·上海徐汇·高三位育中学校考阶段练习）如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使盒子在最高点时盒子与小球间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为______。若盒子以此周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示小球球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的作用力为______。
【答案】 4mg，方向沿半径指向外
【详解】[1]根据题意，小球在最高点与盒子恰好无作用力，即
解得
[2]根据题意可知小球的运动周期为
根据牛顿第三定律得小球对盒子的作用力大小为4mg，方向沿半径向外。
22．（2023春·上海长宁·高三专题练习）如图甲所示为一皮带传动装置，a、b、c点在各自轮边缘，其圆周运动对应的半径分别为r、2r和4r，若传动过程中皮带不打滑，则a、b、c三点的周期之比 = ________。如图乙为描述向心加速度与半径R之间的关系的an—R图像，其中①为反比例图线、②为正比例图线，试在图乙中标出可代表a、b、c三点an—R关系的数据点________。
【答案】
【详解】[1]由题意得b、c在同一个圆周上
由于皮带不打滑
根据公式和半径关系可得
，
则
由可得
[2]由[1]中分析知a、b两点线速度大小相等，由知两点向心加速度与r成反比，两点应在图线①上，b、c两点角速度相等，由知两点向心加速度与r成正比，两点应在图线②上，结合三点半径关系，则可在乙图中标出可代表a、b、c三点an—R关系的数据点如图所示
23．（2021秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图为某工厂生产流水线上的产品水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。某产品（可视为质点）从A处无初速度放到匀速运动的传送带上，匀加速运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知产品在转盘上与转轴O的距离为R，A、B间的距离为2R；产品在传送带上的运动时间为t1，在转盘上的运动时间为t2，产品与传送带间的动摩擦因数为μ1，与转盘间的动摩擦因数为μ2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则t1_______t2，μ1_______μ2。（两空均选填“>”、”<”、”或”=”）。
【答案】 > <
【详解】[1]产品在传送带上做匀加速直线运动，有
所以产品在传送带上的运动时间为
产品在转盘上做匀速圆周运动，其运动时间为
所以
[2]产品在传送带上运动时，有
所以
在圆盘上运动时，有
可得
所以
四、实验题
五、解答题
24．（2022秋·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？
【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N
【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知
6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有
因为
可得
即两钉子间的距离为绳长的。
（2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有
小球在第二个半圈经历时间为
在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。
（3）小球转第三个半圈的时间
在时，小球转动的半径为
解得细绳的拉力大小为
25．（2023·上海·高三专题练习）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1）；（2），甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因，所以甲先出弯道。
26．（2021春·上海·高一期末）如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求：
（1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。
【答案】（1）；（2）匀速直线运动，
【详解】（1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力提供向心力，大小为
（2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球所受合外力为零，做匀速直线运动；小球沿轨迹切线飞出时的速度大小为
飞出后当小球到圆心的距离变为h+a时细绳被图钉B套住，根据几何关系可知小球的位移大小为
所以从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住所用的时间为
27．（2021春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期中）如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径、，如图所示。
（1）当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA是多少
（2）当自行车正常骑行时A、B、C三点处向心加速度的大小之比 是多少
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由于A轮和B轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
vA=vB
所以
vA：vB=1：1
由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，即
ωA=ωC
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得
vA：vC=RA：RC=1：8
所以
vA：vB：vC=1：1：8
（2）根据
且又因为
RA：RB：RC=1：4：8
所以
aA：aB：aC=4：1：32
28．（2022春·上海浦东新·高一期中）一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10。
（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比是多少？
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？
（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
【答案】（1）3:1；（2）0.05m/s2；（3）0.3m/s
【详解】（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等，设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2，由题意知
根据
v=rω
得
即
所以
（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，根据
a=rω2
得
（3）两轮边缘的线速度相等，根据
得
得