沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题08圆周运动的应用(原卷版+解析)

一、单选题
1．（2022·上海·二模）如图所示，用轻绳悬挂一个小球，在悬点正下方 A 点固定一颗钉子，钉子与悬点的距离d 小于绳子的长度 L，把小球与轻绳拉到与悬点 O 平行的水平位置由静止释放，当小球下落到悬点正下方绳子碰撞钉子的瞬间，下列说法正确的是 （　　）
A．小球角速度大小保持不变
B．小球向心加速度的大小保持不变
C．小球受到拉力、重力、向心力
D．d 越大，钉子的位置越靠近小球，绳子就越容易断
【答案】D
【详解】A．当小球下落到悬点正下方绳子碰撞钉子的瞬间，由于小球水平方向受力为零，则小球的线速度不变，而因转动半径减小，则角速度变大，选项A错误；
B．根据
因线速度不变，转动半径减小，则向心加速度变大，选项B错误；
C．小球只受拉力和重力作用，两个力的合力充当向心力，选项C错误；
D．d 越大，钉子的位置越靠近小球，小球的转动半径越小，根据
可知，绳子拉力越大，则绳子就越容易断，选项D正确。
故选D。
2．（2022春·上海闵行·高一校考期中）如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来。对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．水处于失重状态，不受重力作用
B．水受平衡力作用，合力为零
C．水做圆周运动，因此水一定同时受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
【答案】D
【详解】A．水在最高点时加速方向竖直向下，处于失重状态，但是重力不为零，仍然受到重力的作用，A错误；
B．在最高点时，水做圆周运动，重力和杯底对水的弹力的合力充当向心力，合外力不为零，B错误；
C．向心力是效果力，是物体沿半径方向的合外力，不是物体受到的力，C错误；
D．当水在最高点只有重力充当向心力时
解得
此时杯底对水的作用力为零，D正确。
故选D。
3．（2022秋·上海浦东新·高二上海市川沙中学阶段练习）如图所示，用一质量不计的轻杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端为转轴在竖直平面内匀速转动，则下列说法中，正确的是（　　）
A．在B位置时，直杆对小球作用力方向竖直向上
B．在B位置时，直杆对小球的作用力一定小于在A位置时对小球的作用力
C．在C位置时，直杆对小球的作用力一定最大
D．在任何位置，直杆对小球作用力大小都相等
【答案】C
【详解】A．在B位置时，直杆对小球作用力提供向心力，方向水平向左，故A错误；
B．在A位置时，若小球的向心力等于重力，直杆对球的作用力为零；在B位置时，直杆对小球的作用力不一定小于在A位置时对小球的作用力，故B错误；
C．在C位置时，为最低点，靠直杆的拉力和重力的合力提供向心力，合力向上，拉力最大，故C正确；
D．直杆可以给小球支持力，也可以给小球拉力，在最高点时，当直杆给小球的力为支持力时，支持力小于重力；小球过最低点时，靠直杆的拉力和重力的合力提供向心力，合力向上，拉力大于重力，故D错误。
故选C。
4．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学期末）如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（　　）
A．小球通过最高点的最小速度为
B．小球通过最低点时一定受到外管壁向上的压力
C．小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力
D．小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力
【答案】B
【详解】A．由于细管内能支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度为零，不是，故A错误；
BC．小球通过最低点时向心力向上，重力向下，则外管壁对小球的弹力必定向上，故B正确，C错误；
D．若小球通过最高点时速度
小球的向心力小于重力，受到向上的支持力；若
不受圆管的作用力；若
小球的向心力大于重力，受到向下的压力，故D错误。
故选B。
5．（2022春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学期末）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力可能大于车的重力
B．如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受的弹力方向一定向上
D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内轨有侧向压力
【答案】D
【详解】A．图a汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于车的重力，故A错误；
B．图b沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，向心力是二者的合力，故B错误；
C．图c中轻质细杆一端固定的小球，当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，有
解得
当速度小于v时，杆对小球有支持力，方向竖直向上；当速度大于v时，杆对小球有拉力，方向竖直向下，故C错误；
D．图d中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，当火车的速度小于该速度时，车轮对内轨有侧向压力，故D正确。
故选D。
6．（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学期中）如图甲，小球在轻质杆的作用下以不同的初速度在竖直平面内做圆周运动，N为小球对杆的作用力大小，v是小球在最高点的瞬时速度大小，乙图为N﹣v2关系，其中a＝10，b＝1，单位都采用国际单位制，g取10m/s2，下列说法正确的（　　）
A．圆周半径R＝1m
B．小球的质量为0.1kg
C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上
D．若v2＝2，则杆对小球弹力大小为10N
【答案】D
【详解】A．由题图乙可知，当N=0时，有
根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．设小球的质量为m，由题图乙可知，当v=0时，有
解得
故B错误；
C．根据A项分析可知，当时，重力恰好提供向心力，所以当时，重力不足以提供向心力，则此时杆对小球的弹力方向竖直向下，故C错误；
D．根据前面分析可知，若v2＝2m2/s2，则杆对小球的弹力方向竖直向下，设大小为T，根据牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选D。
7．（2023秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）关于下列各图，说法正确的是（　　）
A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的角速度相等
B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地
C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越大
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，内外轨对火车都有侧压力
【答案】B
【详解】A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点在两齿轮的边缘，线速度大小相等，角速度不相等，A错误；
B．图乙中，由平抛运动的规律可知，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地，B正确；
C．图丙中，由牛顿第二定律可得
汽车通过拱桥顶端的速度越大，桥面对汽车的支持力就越小，由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力就越小，C错误；
D．图丁中，当火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的重力与斜轨道的支持力的合力恰好等于向心力，内外轨对火车均无侧压力，若火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车有做离心运动的趋势，则有外轨对火车有侧压力，D错误。
故选B。
8．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车以恒定速率通过拱桥的最高点时处于平衡状态；
B．如图b，滑块随水平圆盘一起匀速转动，滑块相对圆盘有沿轨迹切线方向飞出的运动趋势；
C．如图c，两个质量相同的小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置分别做匀速圆周运动，则筒壁对小球的弹力大小为；
D．如图d，若火车转弯速度超过规定速度时，将挤压内轨。
【答案】C
【详解】A．汽车以恒定速率通过拱桥最高点时做圆周运动，需要向心力，合力不为零，所以不处于平衡状态，A错误；
B．滑块随水平圆盘一起匀速转动，所需要的向心力由圆盘给它的静摩擦力提供，则滑块所受静摩擦力指向圆心，由于静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，所以滑块相对圆盘有沿圆盘半径背离圆心方向飞出的运动趋势，B错误；
C．对两小球受力分析，受到重力和垂直筒壁向上的支持力，且所受力的方向相同，重力与支持力的的合力提供向心力，设筒壁与竖直方向的夹角为，则
联立可得
C正确；
D．若火车转弯速度超过规定速度时，所需的向心力增大，重力与轨道对它支持力的合力不足以提供所需要的向心力，此时外轨将对火车产生弹力来满足火车转弯所需的向心力，则此时火车将挤压外轨，D错误；
故选C。
9．（2023春·上海·高三上海交大附中校考阶段练习）运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一。拉球转身的动作是难点，例如图a所示为运动员为拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600克，直径24厘米，手到转轴的距离为0.5米，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（ ）
A．2.28m/s B．2.76m/s
C．3.16m/s D．3.52m/s
【答案】B
【详解】竖直方向上
水平方向上
解得
故选B。
10．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中阶段练习）如图所示，汽车在水平公路上行驶，若路面对轮胎的径向最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当汽车经过的弯道时，下列判断正确的是（　　）
A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车质量、转弯半径一定时，速度越大越容易发生侧滑
C．汽车质量、速度一定时，转弯半径越大越容易发生侧滑
D．汽车速度、转弯半径一定时，质量越大向心加速度越大
【答案】B
【详解】A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力作用。故A错误；
B．根据
可知，汽车质量、转弯半径一定时，速度越大，所需向心力越大越容易发生侧滑。故B正确；
C．同理，汽车质量、速度一定时，转弯半径越大，所需向心力越小越不容易发生侧滑。故C错误；
D．根据
可知，向心加速度与汽车的质量没有关系。故D错误。
故选B。
11．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，如图所示。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得
mgtanθ＝m
又由数学知识可知
tanθ＝
联立解得
v＝
故选B。
12．（2022春·上海浦东新·高二校考期中）假设地球吸引月球的万有引力在某一瞬时，突然消失，月球将（　　）
A．落到地球表面
B．静止在地球上空某点不动
C．沿月球轨道切线方向飞出
D．沿月、地连线方向飞出
【答案】C
【详解】假设地球吸引月球的万有引力在某一瞬时，突然消失，月球将沿月球轨道切线方向飞出，做离心运动。
故选C。
13．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期中）我国短道速滑项目在北京冬奥会上获得 2 金 1 银 1 铜。图为运动员在比赛中。弯道区是运动员超越对手的重要地段，因此弯道滑行也是短道速滑最重要的技术动作之一，但在弯道区常常出现侧滑。图圆弧实线 ON 为正常运动路线的弯道，OM 为运动员在 O 点的速度方向。运动员在 O 点稍发生侧滑，会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（　　）
A．沿 OM 直线
B．在 OM 左侧区域Ⅰ
C．在 OM 和 ON 之间区域Ⅱ
D．在 ON 右侧区域Ⅲ
【答案】C
【详解】若运动员水平方向不受任何外力时，沿OM做离心运动，实际上运动员受到摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，当摩擦力等于需要的向心力时，运动员将沿ON做圆周运动，若运动员发生侧滑，摩擦力不足以提供向心力，即摩擦力小于所需要的向心力，滑动方向在OM和ON之间的区域。
故选C。
14．（2022春·上海闵行·高一校考期中）如图是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（　　）
A．摩托车受重力、支持力和沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
【答案】B
【详解】A．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；
B．摩托车正常转弯时可看作是匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；
CD．摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误。
故选B。
15．（2022·上海·模拟预测）如图所示，底部装有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周均有一定空间。当公交车（　　）
A．缓慢启动时，a、b均相对于公交车向后运动
B．急刹车时，行李箱a相对于公交车向前运动
C．缓慢转弯时，a、b均相对于公交车向外侧运动
D．急转弯时，行李箱a相对于公交车向内侧运动
【答案】B
【详解】设行李箱a竖立时与汽车发生相对运动的加速度为a1，行李箱b平放时与汽车发生相对运动的加速度为a2，根据实际情况可知a1＜a2。
A．缓慢起动时，汽车的加速度比较小，如果小于a1，则两只行李箱不会相对车子运动，故A错误；
B．急刹车时，汽车减速运动的加速度很大，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；
C．缓慢转弯时，只要转动的向心加速度小于a1，两只行李箱不会相对车子向外侧运动，故C错误；
D．急转弯时，行李箱a一定会相对车子向外侧运动，不会相对车子向内侧运动，故D错误。
故选B。
二、多选题
16．（2019·高一统考课时练习）如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（　　）
A．a处为推力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为推力 D．a处为拉力，b处为拉力
【答案】BD
【详解】小球在a点时，向心力竖直向上，因重力竖直向下，可知杆给球一定有向上的拉力；球在b点时，向心力向下，因重力也向下，可知杆对球的作用力可能是向上的推力，也可能是向下的拉力，也可能为零。
故选BD。
17．（2016·上海杨浦·高三校考阶段练习）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下
B．小球通过管道最低点时，小球对管道可能无压力
C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上
D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力
【答案】ACD
【详解】AB．对小球受力分析，在最低点一定受向上的作用力，对小球对管道的压力一定向下，A正确、B错误；
CD．小球通过管道最高点，当速度
时，当重力完全提供向心力时，无压力，当速度
时，管道对小球向上的支持力，当速度
时，管道对小球向下的压力，CD正确；
故选ACD。
18．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力小于重力
B．如图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度变大
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力等于在B位置时的支持力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
【答案】AC
【详解】A．题图a中，汽车通过拱桥最高点时重力的一部分（或者全部）用于提供汽车做圆周运动的向心力，所以此时汽车对桥的压力小于重力，故A正确；
B．题图b中，设圆锥摆的角速度为ω，高度为h，则根据牛顿第二定律有
所以当θ增大且h不变时，ω不变，故B错误；
C．题图c中，A、B与圆锥顶点连线的倾角大小相同，小球在竖直方向处于平衡状态，所以在A位置小球所受筒壁的支持力等于在B位置时的支持力，故C正确；
D．题图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力增大，重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，此时还需要外轨对车轮的作用力提供一部分向心力，所以外轨和轮缘之间存在挤压作用，而内轨和轮缘之间没有挤压作用，故D错误。
故选AC。
三、填空题
19．（2023秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）如图甲所示，绳的一端系在O点，另一端固定一个可视为质点的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知图像与横轴的截距为b、小球质量为m、绳子长为l，则当地重力加速度g表达式为______；若绳长不变，换用质量较小的球做实验，图线b点的位置______。（选填“左移”、“右移”或“不变”）
【答案】 不变
【详解】[1] 小球通过最高点，当F=0时
v2=b
则有
解得
[2] 由于
得
b = gl
绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变。
20．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期中）如图，直径略小于管径的小球在竖直放置的光滑圆形细管内做圆周运动，轨道半径为 R，重力加速度为 g，若小球在最高点只受重力作用，则此时线速度大小为________，向心加速度大小为________。
【答案】 g
【详解】[1]小球在最高点只受重力作用，则有
解得
[2]因只受重力作用，则有
即
21．（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）如图一绳长为L，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，其周期为T，则绳中拉力的大小为________；若绳子突然断裂，则小球接下来的运动情况为________。
【答案】 沿圆周的切线水平飞出做匀速直线运动
【详解】[1]由牛顿第二定律得
[2]圆周运动的速度方向沿切线方向，若绳子突然断裂，则小球接将沿圆周的切线水平飞出做匀速直线运动。
22．（2022·上海·二模）如图，一根轻质细绳穿过水平圆形转盘中心处的光滑小孔O，一端与转盘上光滑凹槽内的小球A相连，另一端连接物体B，已知，转盘半径OC=50cm。开始转动时B与水平地面接触，OA=25cm，且OB>AC。小球A始终在凹槽内随着转台一起运动。当转台的角速度时，此时B对地面的压力为________N。当转台转速增大到某一定值时，小球A滑到转台边缘且稳定在C点，此时小球的线速度为________m/s（g取10m/s2）。
【答案】 6
【详解】[1] 当转台的角速度时，小球A的向心力为
可知线的张力为4N，设地面对B的支持力为FN，对物体B有
解得
根据牛顿第三定律，可知此物体B对地面的压力为6N，方向竖直向下。
[2] 当小球A滑到转台边缘且稳定在C点时，可知细线的张力等于物体B的重力，也等于小球A的向心力，则有
联立解得
23．（2022春·上海闵行·高一闵行中学期中）“旋转飞椅”的游乐项目如图所示，钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。将游客和座椅看作一个质点，不计空气阻力，则坐在外侧的游客旋转的线速度___________（选填：“大”或“小）；若“飞椅”转动的角速度变大，则旋转半径也会变大，理由是：设长为l的钢绳与竖直方向夹角为θ，根据公式：___________，故___________。
【答案】 大 钢绳与竖直方向夹角θ变大
【详解】[1]根据，游客的角速度相同，半径越大，线速度越大，所以坐在外侧的游客旋转的线速度大；
[2][3]根据牛顿第二定律得
解得
若“飞椅”转动的角速度变大，钢绳与竖直方向夹角θ变大，则旋转半径也会变大。
24．（2022春·上海杨浦·高一期中）摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以100m/s的速度转弯，转弯半径为1000m，则质量为50kg的乘客，则在转弯过程中乘客所受到的向心力为_______________N，火车对他的作用力大小为________________N（g取）。
【答案】
【详解】[1] 在火车转弯时，乘客与火车一起做圆周运动，则向心力
解得
[2]对乘客受力分析，乘客在转弯过程中所受列车给他的作用力为
四、解答题
25．（2021春·上海·高一期末）如图所示，半径为R=0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为m=2kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'成角。（，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）则：
（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？
【答案】（1）0.75；（2）
【详解】（1）物块受力如图甲所示
由于物块恰好静止，由平衡条件得
且
联立解得
（2）物块受到的摩擦力恰好为零时，受力如图乙所示
由圆周运动的条件得
圆周运动半径为
联立解得
26．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学期中）惊险刺激的“时空之旅”飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在一个大球内绕大球的竖直直径在水平面内飞速旋转，如图所示，已知大球的半径R = 3m，演员与摩托车的总质量m = 150kg，摩托车做匀速圆周运动的轨迹的纬度值，即图中的夹角θ = 37°，（g取10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），试求：
（1）若摩托车与球壁间没有摩擦，则此时摩托车对球壁的压力为多大？摩托车的线速度为多大？
（2）当杂技演员驾驶摩托车的速度增大，有同学认为摩托车做圆周运动的轨迹纬度值θ将减小。请判断该同学的结论是否正确，并说明判断的理由。
【答案】（1）2500N，；（2）见解析
【详解】（1）摩托车受力如图
由牛顿运动定律
根据一元二次方程求根公式得
（2）该同学判断正确。
由题（1）可知
得
当速度增大时，减小，所以角减小。则由于速度增大，车辆有离心倾向，因此将会有更大旋转半径，纬度值减小。
27．（2021春·上海·高一期末）如图所示，在光滑水平面上相距的两处分别钉两个钉子A和B，长为的细绳一端系一质量为的小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与A、B在同一直线上。使小球以的速率在水平面上做匀速圆周运动。如果细绳承受拉力时刚好被拉断，问：
（1）小球开始运动受的向心力多大？
（2）小球从开始运动多久以后细绳会被拉断？
【答案】（1）； （2）
【详解】（1）小球开始运动受的向心力
（2）当细绳承受拉力，刚好被拉断时，由
解得
小球每转半圈，半径减小，所以小球转的半圆周数
小球从开始运动到细绳被拉断所经历的时间
28．（2022春·上海金山·高一校考期中）如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离，水平直杆边缘用长的钢绳连接着座椅。小张坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，钢绳与竖直方向的夹角，水平直杆到地面的高度，若小张和座椅的总质量，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，，，，，求：
（1）钢绳上的拉力大小；
（2）小张绕转轴运动的周期；
（3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离是多少？
【答案】（1）1000N；（2）6s；（3）20m
【详解】（1）设钢绳上的拉力大小为F，对小张和座椅进行受力分析，竖直方向合力为零，有
①
解得
②
（2）根据几何关系可得小张绕转轴运动的半径为
③
设小张绕转轴运动的周期为T，对小张和座椅，在水平面上由牛顿第二定律得
④
联立②③④解得
⑤
（3）脱落的皮球沿着飞椅运动轨迹的切线方向飞出做平抛运动，设皮球脱落瞬间的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
⑥
皮球脱落时离地的高度为
⑦
根据平抛运动规律，有
⑧
⑨
设皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离为S，位置关系俯视图如图所示。
则有
⑩
联立②⑥⑦⑧⑨⑩解得

29．（2022春·上海虹口·高一校考期中）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。
【答案】（1）1m/s ； （2）0.2
【详解】（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得
代入数据得
v0=1 m/s
（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
联立解得
代入数据得
μ=0.2
30．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期中）如图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为。一条长度为L的轻质细绳，一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球。设小球在水平面内做匀速圆周运动的速率为v，绳的拉力为F。
（1）当小球与圆锥之间的弹力为零时，求绳的拉力；
（2）接（1）问，求此时小球的速率；
（3）当时，求绳的拉力F3。
【答案】（1）；（2）；（3）2mg
【详解】（1）（2）当物体刚离开锥面时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，在竖直方向
根据牛顿第二定律得
联立解得
（3）因为
物体离开斜面，只由重力与拉力的合力提供向心力，且细绳与竖直方向夹角已增大，如图所示
设线与竖直方向上的夹角为α，根据牛顿第二定律得
F3cosα=mg
联立解得
F3=2mg
一、单选题
1．（2022·上海·二模）如图所示，用轻绳悬挂一个小球，在悬点正下方 A 点固定一颗钉子，钉子与悬点的距离d 小于绳子的长度 L，把小球与轻绳拉到与悬点 O 平行的水平位置由静止释放，当小球下落到悬点正下方绳子碰撞钉子的瞬间，下列说法正确的是 （　　）
A．小球角速度大小保持不变
B．小球向心加速度的大小保持不变
C．小球受到拉力、重力、向心力
D．d 越大，钉子的位置越靠近小球，绳子就越容易断
2．（2022春·上海闵行·高一校考期中）如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来。对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．水处于失重状态，不受重力作用
B．水受平衡力作用，合力为零
C．水做圆周运动，因此水一定同时受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
3．（2022秋·上海浦东新·高二上海市川沙中学阶段练习）如图所示，用一质量不计的轻杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端为转轴在竖直平面内匀速转动，则下列说法中，正确的是（　　）
A．在B位置时，直杆对小球作用力方向竖直向上
B．在B位置时，直杆对小球的作用力一定小于在A位置时对小球的作用力
C．在C位置时，直杆对小球的作用力一定最大
D．在任何位置，直杆对小球作用力大小都相等
4．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学期末）如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（　　）
A．小球通过最高点的最小速度为
B．小球通过最低点时一定受到外管壁向上的压力
C．小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力
D．小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力
5．（2022春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学期末）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力可能大于车的重力
B．如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受的弹力方向一定向上
D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内轨有侧向压力
6．（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学期中）如图甲，小球在轻质杆的作用下以不同的初速度在竖直平面内做圆周运动，N为小球对杆的作用力大小，v是小球在最高点的瞬时速度大小，乙图为N﹣v2关系，其中a＝10，b＝1，单位都采用国际单位制，g取10m/s2，下列说法正确的（　　）
A．圆周半径R＝1m
B．小球的质量为0.1kg
C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上
D．若v2＝2，则杆对小球弹力大小为10N
7．（2023秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）关于下列各图，说法正确的是（　　）
A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的角速度相等
B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地
C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越大
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，内外轨对火车都有侧压力
8．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车以恒定速率通过拱桥的最高点时处于平衡状态；
B．如图b，滑块随水平圆盘一起匀速转动，滑块相对圆盘有沿轨迹切线方向飞出的运动趋势；
C．如图c，两个质量相同的小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置分别做匀速圆周运动，则筒壁对小球的弹力大小为；
D．如图d，若火车转弯速度超过规定速度时，将挤压内轨。
9．（2023春·上海·高三上海交大附中校考阶段练习）运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一。拉球转身的动作是难点，例如图a所示为运动员为拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600克，直径24厘米，手到转轴的距离为0.5米，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（ ）
A．2.28m/s B．2.76m/s
C．3.16m/s D．3.52m/s
10．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中阶段练习）如图所示，汽车在水平公路上行驶，若路面对轮胎的径向最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当汽车经过的弯道时，下列判断正确的是（　　）
A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车质量、转弯半径一定时，速度越大越容易发生侧滑
C．汽车质量、速度一定时，转弯半径越大越容易发生侧滑
D．汽车速度、转弯半径一定时，质量越大向心加速度越大
11．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，如图所示。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）
A． B．
C． D．
12．（2022春·上海浦东新·高二校考期中）假设地球吸引月球的万有引力在某一瞬时，突然消失，月球将（　　）
A．落到地球表面
B．静止在地球上空某点不动
C．沿月球轨道切线方向飞出
D．沿月、地连线方向飞出
13．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期中）我国短道速滑项目在北京冬奥会上获得 2 金 1 银 1 铜。图为运动员在比赛中。弯道区是运动员超越对手的重要地段，因此弯道滑行也是短道速滑最重要的技术动作之一，但在弯道区常常出现侧滑。图圆弧实线 ON 为正常运动路线的弯道，OM 为运动员在 O 点的速度方向。运动员在 O 点稍发生侧滑，会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（　　）
A．沿 OM 直线
B．在 OM 左侧区域Ⅰ
C．在 OM 和 ON 之间区域Ⅱ
D．在 ON 右侧区域Ⅲ
14．（2022春·上海闵行·高一校考期中）如图是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（　　）
A．摩托车受重力、支持力和沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
15．（2022·上海·模拟预测）如图所示，底部装有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周均有一定空间。当公交车（　　）
A．缓慢启动时，a、b均相对于公交车向后运动
B．急刹车时，行李箱a相对于公交车向前运动
C．缓慢转弯时，a、b均相对于公交车向外侧运动
D．急转弯时，行李箱a相对于公交车向内侧运动
二、多选题
16．（2019·高一统考课时练习）如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（　　）
A．a处为推力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为推力 D．a处为拉力，b处为拉力
17．（2016·上海杨浦·高三校考阶段练习）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下
B．小球通过管道最低点时，小球对管道可能无压力
C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上
D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力
18．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力小于重力
B．如图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度变大
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力等于在B位置时的支持力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
三、填空题
19．（2023秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）如图甲所示，绳的一端系在O点，另一端固定一个可视为质点的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知图像与横轴的截距为b、小球质量为m、绳子长为l，则当地重力加速度g表达式为______；若绳长不变，换用质量较小的球做实验，图线b点的位置______。（选填“左移”、“右移”或“不变”）
20．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期中）如图，直径略小于管径的小球在竖直放置的光滑圆形细管内做圆周运动，轨道半径为 R，重力加速度为 g，若小球在最高点只受重力作用，则此时线速度大小为________，向心加速度大小为________。
21．（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）如图一绳长为L，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，其周期为T，则绳中拉力的大小为________；若绳子突然断裂，则小球接下来的运动情况为________。
22．（2022·上海·二模）如图，一根轻质细绳穿过水平圆形转盘中心处的光滑小孔O，一端与转盘上光滑凹槽内的小球A相连，另一端连接物体B，已知，转盘半径OC=50cm。开始转动时B与水平地面接触，OA=25cm，且OB>AC。小球A始终在凹槽内随着转台一起运动。当转台的角速度时，此时B对地面的压力为________N。当转台转速增大到某一定值时，小球A滑到转台边缘且稳定在C点，此时小球的线速度为________m/s（g取10m/s2）。
23．（2022春·上海闵行·高一闵行中学期中）“旋转飞椅”的游乐项目如图所示，钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。将游客和座椅看作一个质点，不计空气阻力，则坐在外侧的游客旋转的线速度___________（选填：“大”或“小）；若“飞椅”转动的角速度变大，则旋转半径也会变大，理由是：设长为l的钢绳与竖直方向夹角为θ，根据公式：___________，故___________。
24．（2022春·上海杨浦·高一期中）摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以100m/s的速度转弯，转弯半径为1000m，则质量为50kg的乘客，则在转弯过程中乘客所受到的向心力为_______________N，火车对他的作用力大小为________________N（g取）。
四、解答题
25．（2021春·上海·高一期末）如图所示，半径为R=0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为m=2kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'成角。（，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）则：
（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？
26．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学期中）惊险刺激的“时空之旅”飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在一个大球内绕大球的竖直直径在水平面内飞速旋转，如图所示，已知大球的半径R = 3m，演员与摩托车的总质量m = 150kg，摩托车做匀速圆周运动的轨迹的纬度值，即图中的夹角θ = 37°，（g取10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），试求：
（1）若摩托车与球壁间没有摩擦，则此时摩托车对球壁的压力为多大？摩托车的线速度为多大？
（2）当杂技演员驾驶摩托车的速度增大，有同学认为摩托车做圆周运动的轨迹纬度值θ将减小。请判断该同学的结论是否正确，并说明判断的理由。
27．（2021春·上海·高一期末）如图所示，在光滑水平面上相距的两处分别钉两个钉子A和B，长为的细绳一端系一质量为的小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与A、B在同一直线上。使小球以的速率在水平面上做匀速圆周运动。如果细绳承受拉力时刚好被拉断，问：
（1）小球开始运动受的向心力多大？
（2）小球从开始运动多久以后细绳会被拉断？
28．（2022春·上海金山·高一校考期中）如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离，水平直杆边缘用长的钢绳连接着座椅。小张坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，钢绳与竖直方向的夹角，水平直杆到地面的高度，若小张和座椅的总质量，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，，，，，求：
（1）钢绳上的拉力大小；
（2）小张绕转轴运动的周期；
（3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离是多少？
29．（2022春·上海虹口·高一校考期中）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。
30．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期中）如图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为。一条长度为L的轻质细绳，一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球。设小球在水平面内做匀速圆周运动的速率为v，绳的拉力为F。
（1）当小球与圆锥之间的弹力为零时，求绳的拉力；
（2）接（1）问，求此时小球的速率；
（3）当时，求绳的拉力F3。