辽宁省盘锦市育才中学2023-2024学年九年级下学期期初考试数学试卷（无答案）

盘锦育才学校2023—2024学年度下学期初三第一次模
数学模报试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分。共计30分）
1.七年级（1）班期未考试数学的平均成缓是83分，小亮得了90分，+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了( )分.
A.85 B.83 C.87 D.80
2.如下图所示的立体图形的视图是( )
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.下列运算正确的是( )
A.a2.a3=a6 B. C.a4÷a=a3 D.2a+3a=5a2
5.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k<1 B.k1 C.k<1且k≠0 D.k1且k≠0
6.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2-x
7.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k<0：②a>0：③b>0：④方程kx+b=x+a的解是x=3.错误的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第7题图 第8题图
8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位，书中记我了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女住人争蹴，终朝笑语欢嬉：良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A.x2+102=(x+1)2 B.x2+102=x2 C.(x-4)2+102=x2 D.x2+102=(x-4)2
9.“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=65°，∠NCB=55°，则∠ABC=( )
A.110° B.l15° C.120° D.125°
第9题 第10题
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD，分别
以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF⊥CE于点F.若AB=6，AC=8，则DF的长为( )
A. B.4 C. D.5
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11.计算的结果是 .
12.如图,点A、B的坐标分别是(1，0)，(0，2)，把线段AB平移至A1B1时得到点A1、B1两点的坐标分别为(3,b),(a,4)，则a+b的值是 .
第12题 第14 题 第15题
13. 从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=(r>0)的图像上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连接CB、AB，若△ABC的面积为3，则k的值为 .
15.如图，四边形ABCD为矩形，AB=8，AD=6，点E，F分别为边AB，CD上动点，且AE=CF，连接DE，BF，分别将△DAE和△BCF沿DE，BF翻折，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，连接A′C′，当点A′,C′均落在矩形ABCD的同一条对角线上时，AE长为 .
三、解答题（共75分）
16.计算（每小题5分，共10分）
(1)计算：
(2)化简：
17.一方有难，八方支援。“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨
逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫
区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数
第一次 2 3 22
第二次 4 5 40
(1)求甲，乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
(2)由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于47.4吨，请向该公司应至少安排甲种货车多少辆？
18.（9分），为庆祝中国共产党成立102周年,某中学举行党史知识竞赛。团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图。
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是 人；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级：
（3）学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用
19.（8分）某企业接到一批服装生产任务， 要求15天完成，为按时完成任务，若干天后，该企业增加了一定数目的生产工人，该企业能x天累计生产服装的数量为y件。y与x之间的关系如图所示.
(1)这批服装一共有 件，写出点A的实际意义 ；
(2)求增加工人后y与x的函数表达式；
(3)已知这批服装的出厂价为每件80元，由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件的成本比原先增加了10元，问前几天的总利润恰好为9600元（利润=出厂价一成本）
20.（8分）如图，无人机爱好者小明在家附近放无人机，当无人机飞行到小明头项一定高度D点处时，无人机测得楼房BC顶端点C处的俯角为30°，已知小明A和小区楼房BC之间的距离为36米，楼房BC的高度为12米.
(1)求此时无人机离地面的高度；
(2)在(1)条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒时，无人机刚好离开了小明的视线？(假定点A，B. C，D都在同一平面内)
21.如图△ABC中，AB=BC，以AC为直径的⊙0分别交边AB，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点F.
(1)求证：AB=BF；
(2)若AF=8，cos∠BAF= ，求BC和DE的长.
22.（12分）[生活情境]为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m，宽AB=1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①.改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1)，同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图2，以下简称水池2）.
[建立摸型]
如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m)(x>O)，加长后水池1的总面积为y1(m2)，则y1关于x的函数解析式为：y1=x+4（x>0)：设水池2的边EF的长为x(m)(O[问题解决]
(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围
是 (可省略单位)，水池2面积的最大值是 m2;
(2)在图3字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 ，此时的
x(m)值是 .
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围是 .
(4)在1(5)假设水池ABCD的边AD的长度为b(m)，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积y3(m2)关于x(m)(x>0)的函数解析式为：y3=x+b(x>0).若水池3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，求b的值.
23.(12分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点0为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G.
(1)如图1，当点D与点0重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系；
(2)如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD=BC;
(3)连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF：BC=1:3
时，请直接写出的值.