数学人教A版(2019)必修第一册3.2.1函数的单调性 课件(共21张ppt)

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名称 数学人教A版(2019)必修第一册3.2.1函数的单调性 课件(共21张ppt)
格式 pptx
文件大小 1.2MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-03-12 14:09:20

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文档简介

(共21张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.2.1 函数的单调性
高中数学/人教A版/必修一
在初中,我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质,这一性质叫做函数的单调性.
下面进一步用符号语言刻画这种性质.
先研究二次函数 f(x)=x2 的单调性.
如图,图象在y轴左侧部分从左到右是下降的,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小.
用符号语言描述:任意取x1,x2∈(-∞,0],
当x1<x2时,有f(x1)>f(x2).
这时我们就说函数 f(x)=x2 在区间(-∞,0]上是单调递减的.
如图,图象在y轴右侧部分从左到右是上升的,也就是说,当x>0时,y随x的增大而增大.
用符号语言描述:任意取x1,x2∈[0,+∞),
当x1<x2时,有f(x1)< f(x2).
这时我们就说函数 f(x)=x2 在区间[0,+∞)上是单调递增的.
1
函数的单调性
一般地,设函数 f(x)的定义域为I,区间D I:
(1)如果x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数 f(x)在区间D上单调递增.
x
y
o
m
n
f(x1)
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x1
x2
f(x2)
O
x
y
m
n
(2)如果x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数 f(x)在区间D上单调递减.
叙述单调性
 区间D叫做y= f(x)的单调区间
①多个单调增区间(减区间)不能用连接,要用逗号或和字隔开;
当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)
当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)
②单调性的等价表示
也可以用除法
③单调性几种应用
(1)x1<x2,f(x1)<f(x2) f(x)单调递增(单调性的判断与证明)
(2)x1<x2,f(x)单调递增 f(x1)<f(x2)(利用函数单调性比较大小)
(3)f(x1)<f(x2),f(x)单调递增 x1<x2(利用函数单调性脱掉f)
例1.根据定义证明以下各命题:
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函数的单调性的证明
函数 f(x)=-x3 在定义域上是减函数
3
函数的单调性与单调区间的判断
例2:求下列函数的单调区间
①图像法:熟悉的函数,直接画图
(ii)解不等式:
②定义法:不熟悉的函数
③导数法(后续学):不熟悉的函数
④性质法:
⑤复合函数法:
1.若函数 的单调递减区间
为 ,则 a 的值为______.
2. 若函数 在区间
上是减函数,则实数 a 的取值范围是________.
3.函数y=x2-4x+5在区间(k, k+3)上不单调,则
k∈ .
4. 若函数 f(x)是定义域为R的减函数,且 f(a-2)则a的取值范围是 ;
5. 若函数 f(x)定义域为[-1, 1],对于x1,x2[-1, 1],
<0恒成立,且f(a-2)范围是 .
6. 若函数是上的减函数,
则a的取值范围是 ;
7. 讨论函数在的单调性
课堂小结
一、本节课学习的新知识
函数的单调性
单调性的判断
第三章 函数的概念与性质
3.2.1 函数的单调性
高中数学/人教A版/必修一
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复合函数的定义
设的定义域为,的值域为,若,则关于的函数叫做函数与的复合函数,叫中间变量
叫外层函数
叫内层函数
1:下列函数由哪两个函数复合的
5
复合函数的单调性
若在区间上是增函数,其值域为,
且在区间上是增函数,则复合函数
在区间上是增函数
遵循原则:同增异减,
操作:按照上面书写格式找出内层函数与外层函数,分别判断,勿忘定义域
2:求下列函数的单调区间
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抽象函数的单调性