2023-2024学年人教版数学五年级下册《2、5、3的倍数的特征》（同步练习）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学五年级下册《2、5、3的倍数的特征》（同步练习）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 44.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 13:20:54 | ||
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文档简介
24年春学期人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》——《2、5、3的倍数的特征》课后作业八
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．仪仗队所有同学一起排队，若排成每行5人的方阵，则多了4人，若排成每行7人的方阵，则恰好排完。这个仪仗队可能共有（ ）人。
A．21 B．24 C．35 D．84
2．已知n是大于零的自然数，下面的（ ）表示的是两个相邻的偶数。
A．n，n＋1 B．n，n＋2 C．2n，2n＋1 D．2n，2n＋2
3．一个偶数（ ），结果一定是奇数。
A．加上1 B．乘5 C．乘1 D．除以2
4．要使四位数□105是3的倍数，□能填数字（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下面是四个用字母表示的五位数，其中a、b各代表一个数字，且，。那么一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．不计算，在有余数的算式后面画“√”，在没有余数的算式后面画“×”。
51÷2( ) 303÷5( ) 183÷3( )
92÷3( ) 567÷3( ) 475÷5( )
7．要使三位数73△是3的倍数，△里最大可以填( )。
8．三个连续奇数的和是75，这三个奇数中最小的是( )，最大的是( )。
9．1021至少减去( )就是2的倍数；1708至少加上( )就是5的倍数。
10．在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是( )。
三、判断题
11．如果a是奇数，那么1097＋89＋a＋25的结果还是奇数。( )
12．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。( )
13．是2的倍数的最大三位数是980。( )
四、计算题
14．直接写得数。
3.3＋7＝ 90×0.11＝ 1.2×0.5＝ 2.4×0.5＝
10－0.33＝ 32÷3.2＝ 0.72÷0.8＝ 1÷0.25＝
15．简便计算。
8.2×2.5＋2.5×1.8 21÷2.5÷0.4 13.08－13.08÷1.2
五、解答题
16．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？
17．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
18．可可在学习的过程中发现了6的倍数的特征，请你仿照他的研究方法，尝试着研究15的倍数特征。
可可：我先写出一组6的倍数：6、12、18、24、30…它们个位上的数字都是0、2、4、6、8，全是2的倍数。它们各位上的数字之和是6、3、9…，全是3的倍数。所以我发现：如果一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是6的倍数。
15的倍数特征研究过程如下：
参考答案：
1．D
【分析】因为若排成每行5人的方阵，则多了4人，那么人数减去4后是5的倍数，因为若排成每行7人的方阵，则恰好排完，那么人数是7的倍数；找出选项中是7的倍数，并且减去4之后是5的倍数的数即可。
【详解】A．因为21－4＝17，17不能被5整除，17不是5的倍数，此项不符合题意；
B．因为24不能被7整除，所以24不是7的倍数，此项不符合题意；
C．因为35－4＝31，31不能被5整除，31不是5的倍数，此项不符合题意；
D．因为84÷7＝12，84是7的倍数，84－4＝80，80÷5＝16，80是5的倍数，所以这个仪仗队可能共有84人，符合题意。
故答案为：D
【点睛】此题需要学生掌握求一个数倍数的方法并灵活运用。
2．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。连续的偶数与偶数相差2，据此分析。
【详解】已知n是大于零的自然数，则2n表示偶数，与2n相邻的偶数是2n＋2， 因此2n，2n＋2表示的是两个相邻的偶数。
故答案为：D
【点睛】最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。
3．A
【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；假设这个偶数是20，然后逐一分析各项即可。
【详解】假设这个偶数是20
A．，21是奇数；
B．，100是偶数；
C．，20是偶数；
D．，10是偶数。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数和偶数，明确奇数和偶数的定义是解题的关键。
4．B
【分析】根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】（1＋0＋5）÷3
＝6÷3
＝2
所以，要使四位数□105是3的倍数，□能填数字有3、6、9。
故答案为：B
5．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；若这个数是5的倍数，则这个五位数的个位数字一定是a，且5位数相加的和是3的倍数，即3b。据此解答即可。
【详解】A．的个位数字是b，不符合题意；
B．的个位数字是b，不符合题意；
C．的个位数字是a，且有3个b，符合题意；
D．的个位数字是a，但只有2个b，不符合题意。
故答案为：C
6． √ √ × √ × ×
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
被除数是除数的倍数的没有余数，被除数不是除数的倍数的有余数。
【详解】51不是2的倍数；303不是5的倍数；1＋8＋3＝12，183是3的倍数；
9＋2＝11，92不是3的倍数；5＋6＋7＝18，567是3的倍数；475是5的倍数。
51÷2√ 303÷5√ 183÷3×
92÷3√ 567÷3× 475÷5×
7．8
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，从最大的一位数开始计算，即可求得。
【详解】△里为9时，7＋3＋9＝19，19不是3的倍数；
△里为8时，7＋3＋8＝18，18是3的倍数。
所以，△里最大可以填8。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答题目的关键。
8． 23 27
【分析】三个连续的奇数，后一个奇数比前一个多2，中间的一个就是三个数的平均数。据此用75除以3即可求出中间的那个奇数，再用这个数分别减2、加2即可解答。
【详解】75÷3＝25
25－2＝23
25＋2＝27
则这三个奇数中最小的是23，最大的是27。
9． 1 2
【分析】本题考查2和5的倍数特征。2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征是：个位上的数字是0或者5的数。比1021小的2的倍数中，最大的是1020。比1708大的5的倍数中，最小的是1710。据此解答。
【详解】比1021小的2的倍数中，最大的是1020。1021－1020＝1
比1708大的5的倍数中，最小的是1710。1710－1708＝2
所以，1021至少减去1就是2的倍数；1708至少加上2就是5的倍数。
10．3367
【分析】用1—100的总和减去可以被三整除的数的总和即可。求两个和可以用凑对的方式，如1＋2＋3＋……＋100的和，可以用（1＋100）、（2＋99），看有几组这样的和，一组的和×组数即可。
【详解】1＋2＋3＋……＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝101×50
＝5050
3＋6＋9＋12＋……＋99
＝3×（1＋2＋3＋……33）
＝3×（1＋33）×33÷2
＝3×34×33÷2
＝1683
5050－1683＝3367
【点睛】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11．×
【分析】奇数是指不能被2整除的整数，根据奇数加法的性质判定，偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。
【详解】1097＋89＋a＋25式子中，1097、89、25都是奇数，如果a是奇数，则是4个奇数相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此举例判断即可。
【详解】如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。所以个位上是3的数一定不是3的倍数说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
13．×
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；要求一个是2的倍数的最大三位数，则每个数位的数字尽可能大，所以百位上最大填9，十位上最大填9，个位上要符合2的倍数特征，最大只能填8，所以是2的倍数的最大三位数是998。
【详解】是2的倍数的最大三位数是998。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握2的倍数的特征是解决此题的关键。
14．10.3；9.9；0.6；1.2
9.67；10；0.9；4
【详解】略
【点睛】
15．25；21；2.18
【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算；
（3）先算除法，再算减法。
【详解】8.2×2.5＋2.5×1.8
＝（8.2＋1.8）×2.5
＝10×2.5
＝25
21÷2.5÷0.4
＝21÷（2.5×0.4）
＝21÷1
＝21
13.08－13.08÷1.2
＝13.08－10.9
＝2.18
16．8880
【分析】A是15的倍数，因为15＝3×5，所以A也是3和5的倍数。
能被5整除，则个位上是0或5，因为A数位上只有0和8两种，所以个位是0；能被3整除，则各个数位上的和是3的倍数，据此分析。
【详解】15＝3×5
由8组成的数中只有888是3的倍数，由0和8组成的数个位一定是0，所以A最小是：8880
答：A最小是8880。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
17．不对；理由见详解
【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。
【详解】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。
18．见详解
【分析】由题意可知，先写出一组15的倍数，找到它们个位上的数字符合谁的倍数特征，再求出它们各位上的数字之和，结合3的倍数特征进行判断，进而判断15的倍数特征。
【详解】15的倍数有：15，30，45，60，75…它们个位上的数字都是0或5，全是5的倍数；它们各位上的数字之和是6，3，9，12…都是3的倍数。我发现：如果一个数既是5的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是15的倍数。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．仪仗队所有同学一起排队，若排成每行5人的方阵，则多了4人，若排成每行7人的方阵，则恰好排完。这个仪仗队可能共有（ ）人。
A．21 B．24 C．35 D．84
2．已知n是大于零的自然数，下面的（ ）表示的是两个相邻的偶数。
A．n，n＋1 B．n，n＋2 C．2n，2n＋1 D．2n，2n＋2
3．一个偶数（ ），结果一定是奇数。
A．加上1 B．乘5 C．乘1 D．除以2
4．要使四位数□105是3的倍数，□能填数字（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下面是四个用字母表示的五位数，其中a、b各代表一个数字，且，。那么一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．不计算，在有余数的算式后面画“√”，在没有余数的算式后面画“×”。
51÷2( ) 303÷5( ) 183÷3( )
92÷3( ) 567÷3( ) 475÷5( )
7．要使三位数73△是3的倍数，△里最大可以填( )。
8．三个连续奇数的和是75，这三个奇数中最小的是( )，最大的是( )。
9．1021至少减去( )就是2的倍数；1708至少加上( )就是5的倍数。
10．在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是( )。
三、判断题
11．如果a是奇数，那么1097＋89＋a＋25的结果还是奇数。( )
12．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。( )
13．是2的倍数的最大三位数是980。( )
四、计算题
14．直接写得数。
3.3＋7＝ 90×0.11＝ 1.2×0.5＝ 2.4×0.5＝
10－0.33＝ 32÷3.2＝ 0.72÷0.8＝ 1÷0.25＝
15．简便计算。
8.2×2.5＋2.5×1.8 21÷2.5÷0.4 13.08－13.08÷1.2
五、解答题
16．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？
17．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
18．可可在学习的过程中发现了6的倍数的特征，请你仿照他的研究方法，尝试着研究15的倍数特征。
可可：我先写出一组6的倍数：6、12、18、24、30…它们个位上的数字都是0、2、4、6、8，全是2的倍数。它们各位上的数字之和是6、3、9…，全是3的倍数。所以我发现：如果一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是6的倍数。
15的倍数特征研究过程如下：
参考答案：
1．D
【分析】因为若排成每行5人的方阵，则多了4人，那么人数减去4后是5的倍数，因为若排成每行7人的方阵，则恰好排完，那么人数是7的倍数；找出选项中是7的倍数，并且减去4之后是5的倍数的数即可。
【详解】A．因为21－4＝17，17不能被5整除，17不是5的倍数，此项不符合题意；
B．因为24不能被7整除，所以24不是7的倍数，此项不符合题意；
C．因为35－4＝31，31不能被5整除，31不是5的倍数，此项不符合题意；
D．因为84÷7＝12，84是7的倍数，84－4＝80，80÷5＝16，80是5的倍数，所以这个仪仗队可能共有84人，符合题意。
故答案为：D
【点睛】此题需要学生掌握求一个数倍数的方法并灵活运用。
2．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。连续的偶数与偶数相差2，据此分析。
【详解】已知n是大于零的自然数，则2n表示偶数，与2n相邻的偶数是2n＋2， 因此2n，2n＋2表示的是两个相邻的偶数。
故答案为：D
【点睛】最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。
3．A
【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；假设这个偶数是20，然后逐一分析各项即可。
【详解】假设这个偶数是20
A．，21是奇数；
B．，100是偶数；
C．，20是偶数；
D．，10是偶数。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数和偶数，明确奇数和偶数的定义是解题的关键。
4．B
【分析】根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】（1＋0＋5）÷3
＝6÷3
＝2
所以，要使四位数□105是3的倍数，□能填数字有3、6、9。
故答案为：B
5．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；若这个数是5的倍数，则这个五位数的个位数字一定是a，且5位数相加的和是3的倍数，即3b。据此解答即可。
【详解】A．的个位数字是b，不符合题意；
B．的个位数字是b，不符合题意；
C．的个位数字是a，且有3个b，符合题意；
D．的个位数字是a，但只有2个b，不符合题意。
故答案为：C
6． √ √ × √ × ×
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
被除数是除数的倍数的没有余数，被除数不是除数的倍数的有余数。
【详解】51不是2的倍数；303不是5的倍数；1＋8＋3＝12，183是3的倍数；
9＋2＝11，92不是3的倍数；5＋6＋7＝18，567是3的倍数；475是5的倍数。
51÷2√ 303÷5√ 183÷3×
92÷3√ 567÷3× 475÷5×
7．8
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，从最大的一位数开始计算，即可求得。
【详解】△里为9时，7＋3＋9＝19，19不是3的倍数；
△里为8时，7＋3＋8＝18，18是3的倍数。
所以，△里最大可以填8。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答题目的关键。
8． 23 27
【分析】三个连续的奇数，后一个奇数比前一个多2，中间的一个就是三个数的平均数。据此用75除以3即可求出中间的那个奇数，再用这个数分别减2、加2即可解答。
【详解】75÷3＝25
25－2＝23
25＋2＝27
则这三个奇数中最小的是23，最大的是27。
9． 1 2
【分析】本题考查2和5的倍数特征。2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征是：个位上的数字是0或者5的数。比1021小的2的倍数中，最大的是1020。比1708大的5的倍数中，最小的是1710。据此解答。
【详解】比1021小的2的倍数中，最大的是1020。1021－1020＝1
比1708大的5的倍数中，最小的是1710。1710－1708＝2
所以，1021至少减去1就是2的倍数；1708至少加上2就是5的倍数。
10．3367
【分析】用1—100的总和减去可以被三整除的数的总和即可。求两个和可以用凑对的方式，如1＋2＋3＋……＋100的和，可以用（1＋100）、（2＋99），看有几组这样的和，一组的和×组数即可。
【详解】1＋2＋3＋……＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝101×50
＝5050
3＋6＋9＋12＋……＋99
＝3×（1＋2＋3＋……33）
＝3×（1＋33）×33÷2
＝3×34×33÷2
＝1683
5050－1683＝3367
【点睛】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11．×
【分析】奇数是指不能被2整除的整数，根据奇数加法的性质判定，偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。
【详解】1097＋89＋a＋25式子中，1097、89、25都是奇数，如果a是奇数，则是4个奇数相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此举例判断即可。
【详解】如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。所以个位上是3的数一定不是3的倍数说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
13．×
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；要求一个是2的倍数的最大三位数，则每个数位的数字尽可能大，所以百位上最大填9，十位上最大填9，个位上要符合2的倍数特征，最大只能填8，所以是2的倍数的最大三位数是998。
【详解】是2的倍数的最大三位数是998。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握2的倍数的特征是解决此题的关键。
14．10.3；9.9；0.6；1.2
9.67；10；0.9；4
【详解】略
【点睛】
15．25；21；2.18
【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算；
（3）先算除法，再算减法。
【详解】8.2×2.5＋2.5×1.8
＝（8.2＋1.8）×2.5
＝10×2.5
＝25
21÷2.5÷0.4
＝21÷（2.5×0.4）
＝21÷1
＝21
13.08－13.08÷1.2
＝13.08－10.9
＝2.18
16．8880
【分析】A是15的倍数，因为15＝3×5，所以A也是3和5的倍数。
能被5整除，则个位上是0或5，因为A数位上只有0和8两种，所以个位是0；能被3整除，则各个数位上的和是3的倍数，据此分析。
【详解】15＝3×5
由8组成的数中只有888是3的倍数，由0和8组成的数个位一定是0，所以A最小是：8880
答：A最小是8880。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
17．不对；理由见详解
【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。
【详解】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。
18．见详解
【分析】由题意可知，先写出一组15的倍数，找到它们个位上的数字符合谁的倍数特征，再求出它们各位上的数字之和，结合3的倍数特征进行判断，进而判断15的倍数特征。
【详解】15的倍数有：15，30，45，60，75…它们个位上的数字都是0或5，全是5的倍数；它们各位上的数字之和是6，3，9，12…都是3的倍数。我发现：如果一个数既是5的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是15的倍数。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。