人教版九年级数学下册的26章26.2实际问题与反比例函数训练题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册的26章26.2实际问题与反比例函数训练题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-05 17:29:03 | ||
图片预览
文档简介
人教版九年级数学下册的26章26.2实际问题与反比例函数训练题（含答案）
一．选择题（共5小题）
1．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：00 B． 7：10 C． 7：25 D． 7：35
（4题图） （5题图）
5．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB AC=160，则k的值为（ ）
A．40 B． 48 C． 64 D． 80
二．填空题（共5小题）
6．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是 ．
（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
7．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2= ．
8．如图所示，直线y=﹣3x+6交x轴、y轴于A、B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y=过点C，则k= ．
9．如图，Rt△ABC中，∠OAB=90°，直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2，AB=4，函数y=（x＞0）的图象分别与BO、BA交于C、D两点，且以B、C、D为顶点的三角形与△OAB相似，则k的值为 ．
10．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室．
（10题图） （11题图）
三．解答题（共4小题）
11．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
12．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
13．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14℃．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
14．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．
人教版九年级数学下册的26章26.2实际问题与反比例函数训练题参考答案
一．选择题（共5小题）
1．A．2．C．3．C．4．B．5．B．
二．填空题（共5小题）
6． 0＜x＜40 ．7． 2 8． ﹣ ．9． 10． 75
三．解答题（共4小题）
11． 解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，
将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y=；
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
12．
解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，
∴y=x+1，
由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），
把P代入y=得：k=4，
则双曲线解析式为y=；
（2）设Q（a，b），
∵Q（a，b）在y=上，∴b=，
当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，
解得：a=4或a=﹣2（舍去），
∴Q（4，1）；
当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，
整理得：2a﹣4=，
解得：a=1+或a=1﹣（舍），
∴Q（1+，2﹣2）．
综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．
13．解：（1）设加热停止后反比例函数表达式为y=，
∵y=过（12，14），得k1=12×14=168，则y=；
当y=28时，28=，得x=6．
设加热过程中一次函数表达式y=k2x+b，
由图象知y=k2x+b过点（0，4）与（6，28），
∴，解得，
∴y=4x+4，此时x的范围是0≤x≤6．
y=此时x的范围是x＞6；
（2）当y=12时，由y=4x+4，得x=2．
由y=，得x=14，
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14﹣2=12（分钟）．
14．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），
∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，
∴直线的解析式是：y=x﹣4；
∵直线也过A点，
∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5
∴A（﹣1，﹣5），
把将A点代入（x＜0）得：m=5，
∴双曲线的解析式是：y=；
（2）过点O作OM⊥AC于点M，
∵B点经过y轴，∴x=0，∴0﹣4=y，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4），
AO==，
∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴在△OMB中 sin45°==，
∴OM=2，
∴在△AOM中，sin∠OAB===；
（3）存在；
过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，
则AN=1，BN=1，
则AB==，
∵OB=OC=4，
∴BC==4，
∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠OBA=∠BCD=135°，
∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，
∴=或=，
∴=或=，
∴CD=2或CD=16，
∵点C（4，0），
∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．
一．选择题（共5小题）
1．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：00 B． 7：10 C． 7：25 D． 7：35
（4题图） （5题图）
5．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB AC=160，则k的值为（ ）
A．40 B． 48 C． 64 D． 80
二．填空题（共5小题）
6．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是 ．
（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
7．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2= ．
8．如图所示，直线y=﹣3x+6交x轴、y轴于A、B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y=过点C，则k= ．
9．如图，Rt△ABC中，∠OAB=90°，直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2，AB=4，函数y=（x＞0）的图象分别与BO、BA交于C、D两点，且以B、C、D为顶点的三角形与△OAB相似，则k的值为 ．
10．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室．
（10题图） （11题图）
三．解答题（共4小题）
11．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
12．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
13．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14℃．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
14．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．
人教版九年级数学下册的26章26.2实际问题与反比例函数训练题参考答案
一．选择题（共5小题）
1．A．2．C．3．C．4．B．5．B．
二．填空题（共5小题）
6． 0＜x＜40 ．7． 2 8． ﹣ ．9． 10． 75
三．解答题（共4小题）
11． 解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，
将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y=；
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
12．
解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，
∴y=x+1，
由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），
把P代入y=得：k=4，
则双曲线解析式为y=；
（2）设Q（a，b），
∵Q（a，b）在y=上，∴b=，
当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，
解得：a=4或a=﹣2（舍去），
∴Q（4，1）；
当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，
整理得：2a﹣4=，
解得：a=1+或a=1﹣（舍），
∴Q（1+，2﹣2）．
综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．
13．解：（1）设加热停止后反比例函数表达式为y=，
∵y=过（12，14），得k1=12×14=168，则y=；
当y=28时，28=，得x=6．
设加热过程中一次函数表达式y=k2x+b，
由图象知y=k2x+b过点（0，4）与（6，28），
∴，解得，
∴y=4x+4，此时x的范围是0≤x≤6．
y=此时x的范围是x＞6；
（2）当y=12时，由y=4x+4，得x=2．
由y=，得x=14，
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14﹣2=12（分钟）．
14．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），
∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，
∴直线的解析式是：y=x﹣4；
∵直线也过A点，
∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5
∴A（﹣1，﹣5），
把将A点代入（x＜0）得：m=5，
∴双曲线的解析式是：y=；
（2）过点O作OM⊥AC于点M，
∵B点经过y轴，∴x=0，∴0﹣4=y，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4），
AO==，
∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴在△OMB中 sin45°==，
∴OM=2，
∴在△AOM中，sin∠OAB===；
（3）存在；
过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，
则AN=1，BN=1，
则AB==，
∵OB=OC=4，
∴BC==4，
∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠OBA=∠BCD=135°，
∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，
∴=或=，
∴=或=，
∴CD=2或CD=16，
∵点C（4，0），
∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．