人教版八年级数学上册第11章11.3.1多边形训练题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第11章11.3.1多边形训练题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-05 17:30:40 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第11章11.3.1多边形训练题（含答案）
一．选择题（共11小题）
1．八边形的内角和为（ ）
A．180° B． 360° C． 1080° D． 1440°
2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B． 正六边形 C． 正七边形 D． 正八边形
3．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5 B． 6 C． 7 D． 8
4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B． 4 C． 5 D． 6
5．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．27 B． 35 C． 44 D． 54
6．下列图形中，多边形有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．七边形的对角线共有（ ）
A．10条 B． 15条 C． 21条 D． 14条
8．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ）
A．6 B． 7 C． 8 D． 9
9．在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（ ）
A．4个三角形 B． 5个三角形 C． 6个三角形 D． 7个三角形
10．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A．八边形 B． 九边形 C． 十边形 D． 十一边形
11．如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（ ）条对角线．
A．27 B． 35 C． 40 D． 44
二．填空题（共8小题）
12．十边形有 个顶点，从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线．
13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．
14．一个四边形截去一个角后变成 ．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
16．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
17．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．
18．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
（16题图） （17题图） （19题图）
19．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
三．解答题（共6小题）
20．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° …
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
21．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
22．观察下面图形，解答下列问题：
（1）观察规律，把下表填写完整：
边数 三 四 五 六 七 … n
对角线条数 0 2 5 …
（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
23．如图，
（1）在图1中，猜想：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2= 度．并试说明你猜想的理由．
（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2；
图2称为2环四边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1++∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2
请你猜一猜，2环n边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．
24．（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于
A.90° B.135° C.270° D.315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= °．
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
25．已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式．
（1）如图所示，一个四边形可以分成 个三角形；于是四边形的内角和为 ；
（2）一个五边形可以分成 个三角形；于是五边形的内角和为 ；
（3）按此规律，n（n≥3）边形可分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？
人教版八年级数学上册第11章11.3.1多边形训练题参考答案
一．选择题（共11小题）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C
9．C 10．B 11．B
二．填空题（共8小题）
12．10 7 35 13．13 14．三角形或四边形或五边形 15．6
16．360° 17．240° 18．9 19．120
三．解答题（共6小题）
20．解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）°
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α=21°，
得∠α=21°=（）°．
解得：n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α=21°．
21．解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得：
3x+x=180，
解得x=45．
故这个多边形的每一个外角的度数为45°；
（2）360°÷45°=8．
故这个多边形的边数为8．
22．解：（1）
边数 三 四 五 六 七 … n
对角线条数 0 2 5 9 14 …
（2）设多边形的边数为n．
则（n﹣2）×180=1440，解得n=10．
∴对角线的条数为：=35（条）．
故答案为9，14，．
23．解：（1）连结B1B2，
则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，
∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360度；
（2）如图，A1A2之间添加两条边，
可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2则∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；
2环n边形添加（n﹣2）条边，2环n边形的内角和成为（2n﹣2）边形的内角和．其内角和为180（2n﹣4）=360（n﹣2）度．
故答案为：（1）360；（2）360（n﹣2）
24．解：（1）∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
∴∠1+∠2等于270°．
故选C；
（2）∠1+∠2=180°+50°=230°．
故答案是：230；
（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A；
故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；
（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF
∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A，
∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，
即∠1+∠2=2∠A．
25．解：（1）∵四边形可分为两个三角形，
∴四边形的内角和=180°×2=360°．
故答案为：2，360°；
（2））∵五边形可分为三个三角形，
∴四边形的内角和=180°×3=540°．
故答案为：3，540°；
（3）由（1）、（2）可知，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成（n﹣2）个三角形，于是n边形的内角和为（n﹣2） 180°．
故答案为：n﹣2，（n﹣2） 180°．
一．选择题（共11小题）
1．八边形的内角和为（ ）
A．180° B． 360° C． 1080° D． 1440°
2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B． 正六边形 C． 正七边形 D． 正八边形
3．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5 B． 6 C． 7 D． 8
4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B． 4 C． 5 D． 6
5．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．27 B． 35 C． 44 D． 54
6．下列图形中，多边形有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．七边形的对角线共有（ ）
A．10条 B． 15条 C． 21条 D． 14条
8．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ）
A．6 B． 7 C． 8 D． 9
9．在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（ ）
A．4个三角形 B． 5个三角形 C． 6个三角形 D． 7个三角形
10．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A．八边形 B． 九边形 C． 十边形 D． 十一边形
11．如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（ ）条对角线．
A．27 B． 35 C． 40 D． 44
二．填空题（共8小题）
12．十边形有 个顶点，从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线．
13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．
14．一个四边形截去一个角后变成 ．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
16．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
17．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．
18．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
（16题图） （17题图） （19题图）
19．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
三．解答题（共6小题）
20．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° …
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
21．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
22．观察下面图形，解答下列问题：
（1）观察规律，把下表填写完整：
边数 三 四 五 六 七 … n
对角线条数 0 2 5 …
（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
23．如图，
（1）在图1中，猜想：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2= 度．并试说明你猜想的理由．
（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2；
图2称为2环四边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1++∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2
请你猜一猜，2环n边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．
24．（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于
A.90° B.135° C.270° D.315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= °．
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
25．已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式．
（1）如图所示，一个四边形可以分成 个三角形；于是四边形的内角和为 ；
（2）一个五边形可以分成 个三角形；于是五边形的内角和为 ；
（3）按此规律，n（n≥3）边形可分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？
人教版八年级数学上册第11章11.3.1多边形训练题参考答案
一．选择题（共11小题）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C
9．C 10．B 11．B
二．填空题（共8小题）
12．10 7 35 13．13 14．三角形或四边形或五边形 15．6
16．360° 17．240° 18．9 19．120
三．解答题（共6小题）
20．解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）°
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α=21°，
得∠α=21°=（）°．
解得：n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α=21°．
21．解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得：
3x+x=180，
解得x=45．
故这个多边形的每一个外角的度数为45°；
（2）360°÷45°=8．
故这个多边形的边数为8．
22．解：（1）
边数 三 四 五 六 七 … n
对角线条数 0 2 5 9 14 …
（2）设多边形的边数为n．
则（n﹣2）×180=1440，解得n=10．
∴对角线的条数为：=35（条）．
故答案为9，14，．
23．解：（1）连结B1B2，
则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，
∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360度；
（2）如图，A1A2之间添加两条边，
可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2则∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；
2环n边形添加（n﹣2）条边，2环n边形的内角和成为（2n﹣2）边形的内角和．其内角和为180（2n﹣4）=360（n﹣2）度．
故答案为：（1）360；（2）360（n﹣2）
24．解：（1）∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
∴∠1+∠2等于270°．
故选C；
（2）∠1+∠2=180°+50°=230°．
故答案是：230；
（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A；
故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；
（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF
∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A，
∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，
即∠1+∠2=2∠A．
25．解：（1）∵四边形可分为两个三角形，
∴四边形的内角和=180°×2=360°．
故答案为：2，360°；
（2））∵五边形可分为三个三角形，
∴四边形的内角和=180°×3=540°．
故答案为：3，540°；
（3）由（1）、（2）可知，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成（n﹣2）个三角形，于是n边形的内角和为（n﹣2） 180°．
故答案为：n﹣2，（n﹣2） 180°．