2022 2023学年度春季学期开学学情调查
八年级数学
(满分: 120分 时间: 120分钟)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3. 不能使用计算器、 考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12小题， 每小题3分， 共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
)1. —2023 的倒数是
A. 2023 B. 2023
2. 下列图形中不是轴对称图形的是
3. 某种细菌的半径是0.00000618米， 用科学记数法把半径表示为
C. 6.18×10
4. 下列式子中是最简二次根式的是
B.
5. 下列运算正确的是
A. 8a-a=8 B. a ·a =a C. (a ) =a D. x ÷x =x
6. 若点A(﹣3，2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是
A. ( 3, 2) B. (﹣3, ﹣2) C. (3, ﹣2) D. (﹣2, 3)
7. 如图, 已知BF=DE, AB∥DC,要使△ABF≌△CDE,添加的条件可以是
A. BE=DF B. AF=CE
C. AB=CD D. ∠B=∠D
8. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠B=30°, AD⊥AB交BC于点D,AD=2, 则BC的长是
A. 12 B. 10
C. 8 D. 6
9 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市， 需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为x天，则可列方程为
八年级数学开学学情调查试卷 第1页 (共4页)
10. 如图，4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片， 按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形， 图中空白部分的面积为 S ，阴影部分的面积为 S .若S =2S , 则a、 b满足 ( )
A. 2a=5b B. 2a=3b C. a=3b D. a=2b
11. 若关于x的分式方程 的解是正数，则a的取值范围为( )
A. a>1 B. a≥1 C. a≥1且a≠3 D. a>1且a≠3
12、 如图， 坐标平面内一点A(2，—1)， O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分， 共12分)
13. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ▲ .
14.△ABC的三个内角之比为2：3：5，则此三角形是 ▲ .
15.将x -4x分解因式的结果是 ▲ .
16． 一个多边形的内角和是它的外角和的３倍， 则这个多边形的边数是 ▲ .
17. 等腰三角形的两边长分别为6， 13， 其周长为 ▲ .
18. 如图， 等边三角形ABC中， D为AC上一点， E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F,且DF=EF. 若AB=12,则BF的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上)
19. (6分)计算:
20.(6分)先化简 并求当 时的值.
21. (10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1) 作出△ABC关于 y轴对称的△A B C ; 并求出多边形ABCC B 的面积;
(2)将△ABC 向右平移6个单位,作出平移后的△A B C ;
(3)观察所作图形,△A B C 与△A B C 有何位置关系
八年级数学开学学情调查试卷 第2页 (共4页)
22. (10分)我校对全校学生进行传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图(不完整).
请你根据图中所给的信息解答下列问题：
(1)本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩， 则我校被抽取的学生中有 人达标；
(3)若我校学生有1200人， 请你估计此次测试中， 全校达标的学生有多少人
23. (10分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用６８０００元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的２倍，但每套进价多了10元.
(1) 该商场第一次购进这种运动服多少套
(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元 (利润率=利润÷成本×100%)
24. (10分) 阅读与思考:
观察下列式子： ,
【探索规律】用正整数n表示上述式子的规律是 ，
【问题解决】容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出 升水，第二次倒出的水量是 开的 ，第三次倒出的水量是 升的 ，第四次倒出的水量是 升的 ,……,第n次倒出的水量是 升水的. 按照这种倒水方式，这１升水能否倒完？说明理由；
【拓展探究】计算 的值.
25. (10分)综合与探究——角平分线的探究
【教材再现】人教版版八上介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：
①如图1， 以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA、OB于点C、D.
②分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M.
③作射线OM.
则射线 OM为∠AOB的平分线.
八年级数学开学学情调查试卷 第3页 (共4页)
(1)用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等， 那么证明三角形全等依据是 .
【数学思考】在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线(如图2):
①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD.
②过C作CE⊥OB, 垂足为E. 过D作DF⊥OA, 垂足为F. CE、 DF交于点M.
③作射线 OM.
(2)请画出图形, 并证明OM平分∠AOB.
【问题解决】
(3)已知:如图3,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E.试写出线段AB、AD、AE之间的数量关系， 并说明理由.
26. (10分) 综合与实践
【问题情境】有这样一个问题： 如图1， 把一块三角板 (AB=BC， ∠ABC=90°)放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动， 已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系 试说明你的结论；
【变式探究】小明在解决完这个问题后， 将其命名为“一线三等角”模型； 如图2， 在△ABC中，点D、E、F分别在边 BC、AC、AB上, 若∠B=∠FDE=∠C, 则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角. 请你写出其中的一组， 并加以说理；
【拓展应用】如图3, 在△ABC中, BA=BC, ∠B=45°, 点 D、 F分别是边 BC、 AB上的动点,且AF=2BD. 以DF为腰向右作等腰△DEF, 使得DE=DF, ∠EDF=45°, 连接CE.
①试判断线段 DC、BD、BF之间的数量关系， 并说明理由；
②如图4, 已知AC=2, 点G是AC的中点, 连接EA、 EG, 直接写出EA+EG的最小值.
八年级数学开学学情调查试卷 第4页 (共4页)2022一2023学年度春季学期开学学情调查
八年级数学
(满分：120分
时间：120分钟)
注意事项：
1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意享项
3,不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回，
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
)1.一2023的倒数是
1
1
A.2023
B.-2023
C.
D.
2023
2023
2.下列图形中不是轴对称图形的是
A
B
3.某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为
A.618×106
B.6.18×10-7
C.6.18×106
D.6.18×10-6
4.下列式子中是最简二次根式的是
2
B.2
C.4
D 8
5.下列运算正确的是
A.8a-a=8
B.a2.a3=as
C.(a=as
D.x9÷x3=x3
6.若点A(-3,2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是
A.(3,2)
B.(-3,-2)
C.(3,-2)》
D.(-2,3)
7.如图，己知BF=DE,AB//DC,要使△ABF≌△CDE,添加的条件
可以是
A.BE=DF
B.AF-CE
C.AB=CD
D.∠B=∠D
第？题图
8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D,
AD=2,则BC的长是
A.12
B.10
B
D
C.8
D.6
第8题图
)《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的
时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马
的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为
9
。90090
B.
龙-3
3×2C.900
2900
D.
900900
×2
x+1x-
x-1
x+3
x+1x+3
八年级数学开学学情调查试卷第1页（共4贞）
10.如图，4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个
边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S,阴影部分的面积为S2.
若S=2S2,则a、b满足()
A.2a=5b
B.2a=3b
C.a=3b
D.a=26
11.若关于x的分式方程x+口+2a=}的解是正数，则a的取值范围为(
第10题
x-33-x3
A.a1
B.a21
C.a21目.a≠3
D.a>1且a≠3
12、如图，坐标平面内一点A(2,一1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，
如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点
P的个数为()
A.2
B.3
C.4
D.5
第12题
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.,若二次根式Vx-3在实数范围内有意义，·则x的取值范围为▲
14,△ABC的三个内角之比为2：3：5，则此三角形是▲·
15.将x3-4x分解因式的结果是▲·
16.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲
17.等腰三角形的两边长分别为6,13，其周长为▲
18,如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，
DE⊥AC交BC于点F,且DF=EF.若AB=I2,则BF的长为▲
三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
第18题图
19.6分)计常：-2-2x(-3列-目--5
20(6分》先化简（名。一之）÷兰，并求当V2时的值。
21.(10分)己知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C;并求出多边形
ABCC B,的面积；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2:
(3)观察所作图形，△A1B1C与△A2B2C2有何位置关系？
B
第21题图
八年级数学开学学情调查试卷第2页（共4页）
