江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题(无答案)

2023-2024年丰城九中七年级开学考试数学试卷
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．“千年豫章郡，天下英雄城”的南昌新晋“网红城市”．2023年10月1日是国庆节，在升国旗、烟花晚会等活动的共同影响下，南昌地铁单日客运量创历史新高，首次达到206.83万人次，南昌真的火了！请将206.83万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的绝对值等于 B．单项式的系数是，次数是7
C．有理数分为正数和负数 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．8
6．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，我们就用数学模型来表示．即：，请你推算的个位数字是（ ）
A．6B．4 C．2 D．8
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．已知方程是关于的一元一次方程，则_______．
8．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据_______．
9．如果代数式的值是3，则的值是_______．
10．有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为_______．
11．华为mate60pro手机一经问世，由于其性能遥遥领先于其它品牌手机，市场出现供不应求，导致消费者需加价才能买到手机，若该手机加价以后，每台售价为7920元，则该品牌手机每台原价为_______元．
12．以的顶点为端点引射线，使．若，则的度数为_______．
三、解答题（共5题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）； （2）．
14．解方程：
（1）； （2）．
15．先化简，再求值：，其中
16．已知一个角的补角比它的余角的4倍还多，求这个角的余角．
17．如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，求线段的长．
四、解答题（共3题，每小题8分，共24分）
18．如图1是两个立体图形的表面展开图，如图2是正方体的表面展开图．
（1）写出图1中对应立体图形的名称：①_______；②_______．
（2）将图2的展开图还原成正方体，若相对两个面上的数互为相反数，求的值．
19．已知
（1）若，求的值；
（2）若的值与无关，求的值．
20．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一幅对联，对联的长为，宽为．
（1）设天头长为，则地头长为_______，左边的宽为_______，装裱后的长为_______；（均用含的式子表示）
（2）若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求天头长．
五、解答题（共2题，每小题9分，共18分）
21．若数轴上的点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图：现数轴上有一点表示的数为，点表示的数为18，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）两点之间的距离_______，线段的中点表示的数为_______．
（2）当_______时，两点相遇，相遇点所表示的数为_______．
（3）求当为何值时，．
22．如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图①，当是直角，时，_______；
（2）如图②，当时，猜想与的数量关系_______；
（3）如图③，当时，猜想与的数量关系，并说明理由．
六、解答题（共12分）
23．对于有理数，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）和5关于2的“美好关联数”为_______；
（2）若和3关于的“美好关联数”为7，求的值；
（3）若1和2关于的“美好关联数”为和4关于的“美好关联数”为和6关于的“美好关联数”为，101和102关于的“美好关联数”为．
（1）的最小值为_______；
（2）求的最小值．