稠州中学八年级寒假作业检查（数学）
参考答案及评分标准
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B D A C B C
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. x≥-3 . 12. y=2x-3 . 13. 8 .
14. 6 . 15. 126， 66 . 16. 33 .
16.解：过点A作 AM BC于点M ，
1
∵ AB AC 6，BC 10，∴ C B，CM BC 5 ,
2
∴ AM 62 52 11 ,∵ DE∥AC ，∴ CAF E， C EDF，
由折叠的性质得： E B， AE AB 6， ED BD， EAD BAD,
∴ CDA BAD B EAD E CAE E CAD,
2
∴CD AC 6,∴DM CD CM 1,∴ AD 11 12 2 3 ,
1 1 1 1
设点C到 AD的距离为 h，则 S ACD CD AM AD h即 6 11 2 3h
2 2 2 2
解得： h 33；故答案为 33．
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）
17.(本题 6 分)
1
解：（1）原式= ····································································（3分）
6
（2）不等式组的解为：-118.(本题 6 分)
证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE，
=
在△ABF和△DCE中 ∠ = ∠
=
∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF＝∠GFE， ∴EG＝FG．···················· （6分
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}
19.(本题 6 分)
(1)如图.....................................................（2 分）
（2）点 P 坐标为（2，0）．...................（4 分）
PA+PB= 3 2 ..................................（6 分）
20.(本题 8 分)
2 + ＝ 1
（1）解：把 A（-2，-1），B（1，3）代入 y=kx+b得 ，
+ ＝3
4＝ 4 5
解得， 35 .所以一次函数解析式为 y= 3 x+ 3....................................................（2 分） ＝3
（2）解：△AOB的面积=S△AOD+S
1 5 1 5 5
△BOD= 2 × 3 ×2+ 2 × 3 ×1= 2......................（4 分）
7 17
（3）P（4，0）；P（ 4 ，0）.....................................................................................（8 分）
21.(本题8 分)
（1）解：设 A型课桌凳 a元/套，B型课桌凳 b元/套
= 40 = 180
则 3 + 5 = 1640，解得 = 220.
答：购买 A型需 180元/套，B型需 220元/套；....................................................（4 分）
（2）解：设购买 A型 x套，B型(200-x)套.
(80 + 220(200 ) ≤ 40880
则 ≤ 23 (200 )
，解得 78≤x≤80又∵ 是整数，∴ = 78，79，80.
当 = 78时 = 40880;当 = 79时 = 40840;当 = 80时 = 40800
∴共有 3种购买方案，当购买 A型 80套，B型 120套时，费用最低，为 40800元.......（8 分）
22.(本题 10 分)
（1）10；120 ................................................................................................................（2 分）
（2）解：①V乙＝3V甲＝30米/分， t＝2+（300-30）÷30＝11（分钟），
设 2到 11分钟，乙的函数解析式为 y＝kx+b，
∵直线经过 A（2，30），（11 300 30 = 2 + = 30， ），∴ 300 = 11 + 解得 = 30
∴当 2＜x≤11时，y＝30x-30设当 0≤x≤2时，乙的函数关系式为 y＝ax，
∵直线经过 A（2，30）∴30＝2a解得 a＝15，∴当 0≤x≤2时，y＝15x，
= 15 (0 ≤ ≤ 2)综上， 30 30(2 < ≤ 11)..........................................................................（4 分）
②能够实现.理由如下：
提速 5分钟后，乙距地面高度为 30×7-30＝180米.此时，甲距地面高度为 7×10+100＝170
米.180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲.....................................................（7 分）
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}
（3）解：设甲的函数解析式为：y＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100
∴m＝10，∴y＝10x+100.
∴当 0≤x≤2时，由（10x+100）-15x＝80，解得 x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；
当 2＜x≤11时，由|（10x+100）-（30x-30）|＝80得|130-20x|＝80∴x＝2.5或 x＝10.5；
当 11＜x≤20时，由 300-（10x+100）＝80得 x＝12
∴当 x为 2.5或 10.5或 12时，甲、乙两人距地面的高度差为 80米.......................（10 分）
23.(本题10 分)
（1） = ........................................................................................................................（2 分）
（2）解：在图 2中，过 O作 ∥ ，
则∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∵∠ = ∠ = ∠ = 60°，
∴∠ = ∠ = ∠ = 60°，
∴△ 为等边三角形，∠ = ∠ = 120°，
∴ = ，∵ = ，∴∠ = ∠ ，∴∠ = ∠ ，在△ 和△ 中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ∴△ ≌△ ( )，∴ = ，
=
∴ = ；......................................................................................................................（6 分）
（3）解：如图 3，过 O作 ∥ ，交 延长线于 Q，
则∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∵∠ = ∠ = ∠ = 60°，
∴∠ = ∠ = ∠ = 60°，
∴△ 为等边三角形，∠ = ∠ = 60°，
∴ = = 5，∵ = ，∴∠ = ∠ ，
∠ = ∠
∴∠ = ∠ ，在△ 和△ 中， ∠ = ∠
=
∴△ ≌△ ( )，
∴ = = 5，又△ 的边长为 2，
∴ = + = 5 + 2 = 7.
同理可得 CP=3.....................................................................................................................（10 分）
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}
24．(本题 12 分)
（1）直线 AC 的解析式为：y=3x+6...................................................................................（2 分）
（2）Q（4，2）；....................................................................................................................（6 分）
（3）解：①作OH BC，MN BC，垂足为H、N，
（Ⅰ）当 P在H上方时，∵OH BC，MN BC，
OPM 90 ，∴ PNM OHP 90 ，
OPH POH 90 ， OPH MPN 180 90 90 ，
∴ MPN POH ，∵ PM OP，∴ PMN≌ OPH，
MN PH， OH PN，
1
OB OC，OH BC，∴OH BC HC ， HC PN，
2
HC PC PN PC
NC PH MN MCN 45 ABC MC∥x轴，
（Ⅱ）当 P在H下方
MCN 45 ABC
同理证得 ∴M 在经过点C且平行
MN∥x轴
于 x轴的直线上运动∴S△ABM=S△ABC=24；....................................................................................（9 分）
②当K与点O重合时，点 P与点 B重合，点H与点 N重合，
由①得 NC NB，NO NM ，∴四边形OBMC是平行四边形，
∴CM=OB=6，当K与点C重合时， P、K、C三点重合，
由①得 PMN≌ OPH，∴PM=CM=OC=6，
∴点 M的运动路径长为 6+6=12．............................................................................................（. 12 分）
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}稠州中学八年级寒假作业检查（数学）
一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． + ＝2 B． ＝2 C． ＝2 D．2+ ＝2
2．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（ ） （第6题图）
A．3 B．0 C．-3 D．无法确定
4．对于命题“如果 ab＞0，那么 a＞0 且 b＞0”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A．a=1，b=2 B．a=-1，b=2 C．a=1，b=-2 D．a=-1，b=-2
5．在平面直角坐标系中，点 ( 3， )与点 '( ， 1)关于 轴对称，则 + 的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．1 D．2
6．如图，AB AC，点 D，E 分别在 AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断 ABE≌ ACD
的是（ ）
A． B C B． AD AE C． BDC CEB D．BE CD
3 + < 07．已知关于 的不等式组 > 5 的整数解只有 3 个，则 的取值范围是( )
A．3 ≤ < 6 B．3 < < 6 C．3 < ≤ 6 D． 3 ≤ < 6
8．如图所示，一次函数 = + ( ， 是常数， ≠ 0)与正比例函数 = ( 是常数， ≠ 0)
的图象相交于点 (1，2)，下列判断错误的是( )
A．关于 的方程 = + 的解是 = 1
B．关于 的不等式 ≥ + 的解集是 ≥ 1
C．当 < 0 时，函数 = + 的值比函数 = 的值小
= 0 = 1
D．关于 ， 的方程组 = 的解是 = 2
9.如图所示，在 ABC中，AB AC,BC 10，点D、E在 ABC内，且点D在BC的垂直平分线
上，连接 BD、 EC、 ED，若DE 4, ECB DEC 60 ，则CE的长度是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
1
10．如图，已知点 P（6，2），点 M，N分别是直线 l1：y＝x 和直线 l2： = 上的动点，连接2
PM，MN．则 PM+MN 的最小值为（ ）
A．2 B．2 3 C．2 5 D． 6
（第 9 题图） （第 10 题图） （第 14 题图） （第 16 题图）
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}
二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
11.如图使二次根式 有意义的 x 的取值范围是 ．
12.将函数 = 2 + 3的图象向下平移 6个单位长度后，得到新图像的函数表达式为 .
13.商店购进一批文具盒，进价每个 4 元，零售价每个 6 元，为促销决定打折销售，但利润率仍
然不低于 20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
14.如图 5×5 的正方形网格，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC 这样的三角形叫格
点三角形，画与△ABC 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可画 个.
15.在△ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上的高为 12，则△ABC 的面积为 ．
16.如图，在 ABC中， AB AC 6，BC 10，点D是边BC上一点（点D不与点 B，C重合），
将△ABD沿 AD翻折，点 B的对应点为点 E，AE交BC于点 F，若DE∥AC ，则点C到线段 AD的
距离为 ．
三、解答题（共 8 题，共计 66 分）
（3 1 x) 2(1 2x)1 27
17．（1）计算：（ + 12） ÷ 3 （2）解不等式组：
3 4 3 x 2x 1
1 2 3
18.如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与 DE 交于点 G，求证：GE=GF.
19.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC 向左平移 4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上存在一点 P，使PA+PB 的值最小，请直接写出 P的坐标，并求出此时 PA+PB 的值。
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}
20.如图，已知一次函数 y kx b 的图象经过 A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交 x
轴于点 C，交 y轴于点 D．
(1) 求该一次函数的解析式；
(2) 求△AOB 的面积．
（3）在 X 轴上存在点 P，使得 S△AOB=S△CDP,求 P 点坐标。
21.某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A型课桌凳比购买一套 B
型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.
(1)求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元
(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型
2
课桌凳的数量不能超过 B型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种购
3
买方案 怎样的方案使总费用最低 并求出最低消费.
22.甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分
钟)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲登山的速度是每分钟 米;乙在 A 地提速时，甲距地面的高度为 米；
(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍；
①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分钟〉之间的函数解析式；
②乙计划在他提速后 5 分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗 并说明理由；
(3)当 x 为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为 80 米
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}
23.已知，在等边三角形 中，点 O 在 上，点 P 在 的延长线上，且 = .
（1）如图 1，当点 O为 的中点时，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论；
（2）如图 2，当点 O为 边上任意一点，确定线段 与 的大小关系，请你写出结论，
并说明理由；
（3）在等边三角形 中，点 O 在直线 上，点 P 在直线 上，且 = ，若△
的边长为 2， = 5，求 的长.
24．如图 1，已知在 ABC中，AB=8，边 AB在 x轴上，点C在 y轴上， ABC 45 ， B的
坐标为（6,0），点K是 y轴上一个动点，它的坐标是（0，m），直线 AK交直线 BC于点 P．
(1)求直线 AC的表达式；
(2)若 m=2，点Q为直线BC上一点，且 AK平分 CAQ，求Q的坐标；
(3)如图 2，连接OP，以OP为直角边作等腰直角 OPM （O、 P、M 三点按照逆时针顺
序排列），使得 OPM 90 ，PO PM ．
①试说明在点K的运动过程中， ABM 的面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说
明理由；
②点K从C运动到O的过程中，点M 的运动路径长为__________．
图 1 图 2
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}稠州中学八年级寒假作业检查（数学）
参考答案及评分标准
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B D A C B C
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24分）
11. x≥-3 . 12. y=2x-3 . 13. 8 .
14. 6 . 15. 126， 66 . 16. .
16.解：过点作于点，
∵，，∴，
∴∵，∴，，
由折叠的性质得：，，，
∴
∴∴∴
设点到的距离为，则即
解得：；故答案为．
三、解答题（本题有 8 小题，共 66分）
17.(本题 6 分)
解：（1）原式= （3分）
不等式组的解为：-118.(本题 6 分)
证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF＝∠GFE， ∴EG＝FG． （6分
19.(本题 6 分)
(1)如图.....................................................（2分）
（2）点P坐标为（2，0）．...................（4分）
PA+PB= ..................................（6分）
20.(本题 8 分)
（1）解：把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得 ，
解得， .所以一次函数解析式为y= x+ ....................................................（2分）
（2）解：△AOB的面积=S△AOD+S△BOD= × ×2+ × ×1= ......................（4分）
（3）P（，0）；P（，0）.....................................................................................（8分）
21.(本题8 分)
（1）解：设A型课桌凳a元/套，B型课桌凳b元/套
则，解得.
答：购买A型需180元/套，B型需220元/套；....................................................（4分）
（2）解：设购买A型x套，B型(200-x)套.
则，解得78≤x≤80又是整数，.
当时;当时;当时
共有3种购买方案，当购买A型80套，B型120套时，费用最低，为40800元.......（8分）
22.(本题 10 分)
（1）10；120 ................................................................................................................（2分）
（2）解：①V乙＝3V甲＝30米/分， t＝2+（300-30）÷30＝11（分钟），
设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，
∵直线经过A（2，30），（11，300），∴解得
∴当2＜x≤11时，y＝30x-30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，
∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，
综上，..........................................................................（4分）
②能够实现.理由如下：
提速5分钟后，乙距地面高度为30×7-30＝180米.此时，甲距地面高度为7×10+100＝170米.180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲.....................................................（7分）
（3）解：设甲的函数解析式为：y＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100
∴m＝10，∴y＝10x+100.
∴当0≤x≤2时，由（10x+100）-15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；
当2＜x≤11时，由|（10x+100）-（30x-30）|＝80得|130-20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；
当11＜x≤20时，由300-（10x+100）＝80得x＝12
∴当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米.......................（10分）
23.(本题10 分)
（1）........................................................................................................................（2分）
（2）解：在图2中，过O作，
则，，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，
∴；......................................................................................................................（6分）
（3）解：如图3，过O作，交延长线于Q，
则，，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，∵，∴，
∴，在和中，
∴，
∴，又的边长为2，
∴.
同理可得CP=3.....................................................................................................................（10分）
24．(本题 12 分)
（1）直线AC的解析式为：y=3x+6...................................................................................（2分）
（2）Q（4，2）；....................................................................................................................（6分）
（3）解：①作，，垂足为、，
（Ⅰ）当在上方时，∵，，
，∴，
，，
∴，∵，∴，
，，
，，∴，，
轴，
（Ⅱ）当在下方
同理证得∴在经过点且平行
于轴的直线上运动∴S△ABM=S△ABC=24；....................................................................................（9分）
②当与点重合时，点与点重合，点与点重合，
由①得，，∴四边形是平行四边形，
∴CM=OB=6，当与点重合时，、、三点重合，
由①得，∴PM=CM=OC=6，
∴点M的运动路径长为6+6=12．.............................................................................................（12分）稠州中学八年级寒假作业检查（数学）
18. （6分） 20. （8分）
（1）
考场/座位号：
姓名： 准考证号
班级：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] （2）
[3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
[4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] （3）
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
21. （8分）
19. （6分）
11. 12. 13. （1）
（1）
14. 15. 16.
三、解答题（共8题，共计66分）
17. （6分） （2）
（2）
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}
22. （10分） 23. （10分）
（1）甲登山的速度是每分钟 米 ; （1）
24. （12分）
甲距地面的高度为 米；
（1）
（2）
① （2）
（2）
②
（3）
（3）
（3）
①
②点从运动到的过程中，点的运动路径长为__________．
{#{QQABBYSQogiIAAIAAQhCAwUoCgGQkBAAAAoGwEAIsAAByRNABAA=}#}
