(共22张PPT)
13.2 画轴对称图形（第2课时）
人教版 八年级上册
用坐标表示轴对称
1
01
02
教材内容解析
03
教学目标设置
04
学生学情分析
1
05
教学策略分析
1
06
教学过程设计
教学特色说明
01
教材内容解析
轴对称的性质、画轴对称图形
已学
用坐标表达图形的轴对称变化
将学
引入平面直角坐标系
用坐标表示轴对称
教学重点
探索轴对称引起的坐标变化规律，利用规律画轴对称图形
人教版八年级上册 13.2 画轴对称图形（第2课时）
2022年版的新课标在图形的运动与坐标中指出：在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。
02
教学目标设置
目标
熟练写出一个已知点关于指定坐标轴对称的点的坐标；
1
2
初步应用轴对称引起的坐标变化规律画已知图形关于坐标轴对称的图形；
初步理解点关于坐标轴对称引起的的坐标变化规律；
3
4
在找对称点和描点画图的过程中，让学生体验数形结合的思想，感悟轴对称在平面直角坐标系中的应用。
03
学生学情分析
知识储备
①平面直角坐标系；
②点的坐标与点的位置关系；
③轴对称的性质及如何画轴对称图形。
存在困难
①找对称点坐标之间的关系；
②应用轴对称引起的坐标变化规律解决实际问题。
教学难点
轴对称引起的两个对应点坐标之间的关系
04
教学策略分析
教学方法
教法
启发式法、任务驱动法、演示法
学法
探究学习，实践操作，合作学习
05
教学过程设计
复习引入
新知探索
合作探讨
拓展提升
课堂检测
反思内化
1.作一个点关于直线的对称点
2.点的坐标与点的位置关系
学习的主要内容和思想方法
轴对称与坐标变化的应用
点关于x轴对称的坐标变化规律
点关于y轴对称的坐标变化规律
点关于直线n对称的坐标变化
05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
温故
1.作已知点关于直线的对称点
2.点的坐标和点的位置关系
为本节课奠定基础
此处附上教学环节图片或短视频
05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
知新
借助视频介绍北京中轴线的历史，以教材上的思考为引入，引出本节课要研究的内容：用坐标表示轴对称变化。
培养学生会用数学的眼光观察现实世界
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05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
任务驱动
1.根据坐标找点的位置
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05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
2.画出它们关于x轴的对称点，并写出坐标
任务驱动
1.根据坐标找点的位置
此处附上教学环节图片或短视频
05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
3.观察对应点的坐标，发现规律
任务驱动
1.根据坐标找点的位置
2.画出它们关于x轴的对称点，并写出坐标
此处附上教学环节图片或短视频
05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
验证并归纳：
点P与关于x轴对称点P’之间的关系
任务驱动
1.根据坐标找点的位置
培养学生能够发现，提出，分析和解决问题的能力
3.观察对应点的坐标，发现规律
2.画出它们关于x轴的对称点，并写出坐标
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05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
选用教材上的例题，做四边ABCD形关于x轴的对称图形。
培养应用意识
知识应用
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05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
①探究点关于y轴对称的坐标变化规律
②利用规律做关于y轴对称的图形
类比探讨，小组合作，培养推理能力
小组合作
会用数学思维思考现实世界
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05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
①找点A关于直线 的对称点（直线 上的点的横坐标都是1）
知识迁移
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05
教学过程设计
②做 关于直线
的对称图形，并写出其顶点的坐标
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
知识迁移
①找点A关于直线 的对称点（直线 上的点的横坐标都是1）
此处附上教学环节图片或短视频
05
教学过程设计
③求 边上任意一点P关于直线 的对称点P’的坐标
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
加深对轴对称性质的理解和感悟，体会用代数方法表达轴对称变化的意义
知识迁移
②做 关于直线
的对称图形，并写出其顶点的坐标
①找点A关于直线 的对称点（直线 上的点的横坐标都是1）
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05
教学过程设计
轴对称与坐标变化的应用，精选4道习题，呼应本节课的学习内容，考察学生掌握情况，达成学习目标。
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
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05
教学过程设计
复习引入
合作探讨
新知探索
拓展提升
课堂检测
反思内化
以问题的形式出现，让学生回顾本节课所学内容，构建知识框架，培养学生会用数学语言表达现实世界。
此处附上教学环节图片或短视频
教学
特色
活用教材，以学定教
01
紧扣课标，落实素养
02
类比探索，思维拓展
03
会用数学的眼光观察老北京城门示意图，会用数学的思维思考轴对称两点的坐标变化，会用数学语言表达轴对称两点的坐标。
能写出已知点关于坐标轴对称的点的坐标，知道对应点坐标之间的关系，培养几何直观、推理能力和应用意识等核心素养。
小组合作类比迁移自主探索关于y轴和直线n对称的坐标
变化规律，思维得到拓展，体现数学学科的育人价值。
06
教学特色说明
感谢指导！义务教育教科书 数学 八年级上册（人教版）
13.2 画轴对称图形（第2课时）教案
一、教材内容分析
教材分析：本节课选自人教版八年级上册13.2画轴对称图形的第2课时，是在学习了图形轴对称的概念及性质、图形轴对称的判定后进行的。第1课时介绍了在半透明的纸上描图和利用图形轴对称的判定方法来画轴对称图形的方法，在此基础上第2课时引入平面直角坐标系，利用轴对称的性质找已知点关于坐标轴的对称点，探究点的轴对称引起的对应点的坐标变化规律，并利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形，经历用坐标表达图形的轴对称。
本节课的教学重点是引入平面直角坐标系后，探究点关于坐标轴对称引起的坐标变化规律，会利用规律做轴对称图形，并解决一些实际问题。
二、教学目标分析
1.熟练写出一个已知点关于指定坐标轴对称的点的坐标；
2.初步应用轴对称引起的坐标变化规律做已知图形关于坐标轴的对称图形；
3.初步理解点关于坐标轴对称的坐标变化规律；
4.在找对称点和描点画图的过程中，让学生体验数形结合的思想，激发学
习数学的兴趣，培养观察探究的能力，感悟轴对称在平面直角坐标系中
的应用。
三、学生学情分析
八年级的学生已经掌握了在平面直角坐标系中利用点的坐标找到点的位置，知道点的位置写出点的坐标，应用轴对称的性质画出已知点关于对称轴的对称点等知识和技能。
本节课在学完轴对称性质后引入平面直角坐标系，要学生学会用坐标来表达图形的轴对称。学生要先用轴对称的性质正确做出已知点关于坐标轴的对称点，再利用平面直角坐标系中各象限点的特征正确写出对称点的坐标，对比对称两点的坐标归纳总结出它们之间的变化规律，再运用这个规律解决实际问题。求已知点求关于坐标轴或平行于坐标轴的直线的对称点的坐标、已知两点坐标分析是关于什么直线对称是学生在这节课需要突破的。
基于以上分析，本节课的教学难点是：对称两点之间的坐标关系。
四、教学准备
预备知识：平面直角坐标系、轴对称的概念和性质
教学方法：启发式法、任务驱动法、自主学习法、直观演示法
教学用具：几何画板、课件、三角尺、直尺等
五、流程框图
六、教学过程（教案主体格式）
教学 步骤 预计 时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价
一、复 习 引 入 5 分 钟 【复习巩固】 怎样作点A关于直线的对称点？ 2.点的坐标和它的位置关系。 【情境引入】 播放一分钟视频介绍--北京中轴线 【抛出问题，引发猜想】 介绍老北京城门示意图，东西两侧城门关于中轴线对称，从天安门沿着长安街往东走大约3.5千米，再往北走大约4千米能到达东直门。 ①教师提问：怎样作点A关于直线的对称点。 ②追问：作图依据？ ③教师提问：如何通过点M的坐标找点它的位置？ ④教师提问：知道点的位置，怎么写它的坐标？ ⑤教师提问：书写坐标需要注意什么？ 教师利用多媒体介绍-北京中轴线。 ⑥教师提问：如何用有序数对表示东直门位置？ 追问：西直门和东直门关于y轴对称，又该如何表示西直门坐标呢？下面通过本节课的学习来探讨。 ①生：过点A作直线的垂线，并截取垂线段的长度。 ②生：根据轴对称的判定,对应点所连线段被对称轴垂直平分。 ③生：M点的横坐标-2，过轴（-2，0）处做垂直于轴的垂线，纵坐标为3，在y轴（0，3）处做垂直于y轴的垂线，两条直线的交点即为M。 ④生：分别向x轴和y轴画垂线，垂足所在的位置即为坐标的值。 ⑤生：先写横坐标，再写纵坐标。 学生观看视频。 ⑥学生观察图形并回答：可以以天安门为原点，长安街所在直线为轴，中轴线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，东直门坐标（3.5，4） 先复习本节课需要的知识点，帮助学生更好地进入这节课的学习。 观看视频了解北京中轴线，由老北京城示意图引出本节课要学习的作轴对称新方法-引入平面直角坐标系，探究点轴对称后的坐标规律，利用规律作轴对称图形。
二、新 知 探 索 二、数学抽象 问题再续 三、 10 分 钟 【任务驱动】 任务1.在平面直角坐标系中，找出下列各点的位置； 任务2.画出这些点关于轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中； 任务3.观察每对对称点的坐标，说说你有什么发现？ 验证：在几何画板上作出点P关于轴对称点P′,移动P点位置，观察P、P′的坐标变化规律。 板书： 思想方法：数形结合，特殊到一般 【例题】 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，你能利用规律，画出这个四边形关于轴对称的图形吗？ 教师组织学生在平面直角坐标系中，根据坐标找到点的位置，校对。提问： ①如何做点A关于轴的对称点？ ②此时A′的横坐标多少？ ③点A离轴几个单位长度？ ④那对称点A′离轴也应该是几个单位长度？ ⑤这时A′的坐标是多少？ 再让学生画出其余四个点关于轴的对称点，并准确写出其坐标，校对。 ⑥追问：点E关于轴的对称点在哪？ 用几何画板展示，做点P关于轴的对称点，然后任意移到P点，请学生观察坐标变化。 板书：做一个一般点P关于轴对称点，求其坐标的过程。 引导学生尝试用自己的语言进行概括一个点关于轴对称后的坐标变化规律。 引导学生利用所得规律写出对称后点的坐标，作四边形ABCD关于轴的对称图形。 小结： 一定（坐标） 二描（点） 三连线 独立根据点的坐标找点的位置。 ①生：先过A画轴的垂线； ②生：2 ③生：3 ④生：3 ⑤生（2，3) 学生做其余四个点关于轴的对称点，并写下坐标。 ⑥生：E点是轴上的点，关于轴对称的点是它本身。 学生观察 学生看白板，并回答问题。 生：一个点关于轴对称的坐标变化规律是：对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数。 学生利用关于轴对称坐标变化规律： 写出对称后的点的坐标； 描点； 连线画对称图形。 让学生动手操作，通过讨论，找到对称点的坐标变化规律。 通过猜想、几何画板演示、数学逻辑推理等活动，使学生理解点关于轴对称的点的坐标关系，并利用规律画已知图形关于轴的对称图形，学会用数来刻画轴对称，发展学生的数学核心素养。 让学生利用规律作图，通过练习巩固新知，让学生体会数形结合的数学思想，用“数”的方法来思考“形”的问题。
三、合 作 探 讨 四、拓展提升 四、 四、迁移应用 5 分 钟 【小组任务1】 画出下列点关于y轴的对称点，归纳对称点坐标变化的规律。 归纳： 【回归情境】 现在我们已知西直门和东直门关于中轴线对称，根据东直门的坐标，你能迅速说出西直门的坐标吗？ 【小组任务2】 利用关于y轴对称的坐标变化规律，作四边形ABCD关于y轴对称的图形。 教师引导学生类比前面对称轴是轴的研究方法，自主探讨对称轴是轴的坐标变化情况，并进行归纳。 板书作图： 教师回归问题情境，引导学生根据本节课所学的规律迅速得出西直门坐标。 教师巡视课堂，观察各小组完成情况，适时给予指导。 学生小组合作，得出结论后分享。 生：关于轴对称，每对对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数。 学生回答西直门坐标（-3.5，4）。 学生利用关于y轴对称的点的坐标变化规律先写出各点坐标后进行描点，连线。分享成果，并分析小组存在错误。 让学生学以致用，通过小组合作，类比找到对称轴是轴的坐标变化规律，进一步理解并掌握轴对称性质。 回归问题情境，让学生感悟本节知识在实际生活中的应用。 小组合作交流，培养学生学习的主动性，发挥学生的主体地位。
四、拓 展 提 升 10 分 钟 ①画出点A关于直线（直线上各点的横坐标都为1）的对称点，并写出其坐标。 ②画出关于直线的对称图形，并写出个顶点的坐标。 ③若点是上的一点，你能求出它关于直线对称的点的坐标吗？ 几何画板动态演示点A、B关于直线m（直线m是不平行于坐标轴的直线）对称的情况，再转动对称轴，让学生观察对称两点是否还有横坐标或者纵坐标相等的关系。 ①教师把对称轴向右平移一个单位长度。找学优生上台讲解如何找到点A关于直线的对称点。 点评上台讲解的学生找点A关于直线的对称点的方法。 ②再让学生独立完成另外两个顶点关于直线的作图。 ③教师辅助学生先找出对称两点纵坐标相同，再带领学生从图形的角度去思考对应点所连线段与对称轴的关系，引导探讨对称两点横坐标和对称轴上点的横坐标之间的关系。 教师利用几何画板动态演示。 教师总结：对称轴不平行于坐标轴，对称两点的横坐标或者纵坐标就不存在相等关系了。这其中的关系将在学完一次函数后进行学习。 ①学生分析对称轴平行与轴，过A做对称轴的垂线，对称两点纵坐标相同，根据轴对称的性质即可求出A′点的横坐标。 ②画出关于直线的对称图形，并写出点B，C对称点坐标。 ③小组合作讨论，然后上台分享做法，有不同做法的上台分享，抓住对应点所连线段被对称轴平分的性质通过直接列式计算和设未知数用方程求解两种方法进行分享。 观看动画。 通过平移改变对称轴的位置，并由具体数据帮助学生归纳对应点与对称轴的坐标关系，由 特殊到一般，突破学生的认知难点，再次体会数形结合的数学思想。 培养学生对问题的深入思考，激发学生的求知欲和好奇心。
五、课 堂 检 测 5 分 钟 【堂上练习】 1.点A(-3, 5)关于x轴对称的点的坐标是 ，关于y轴对称的点的坐标是 。 2.点A(3，－12)与点B(3，12)关于 轴对称。 3.横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于 轴对称。 4.点P的坐标（2，3），则点P关于直线（直线上各点的横坐标都是-1）的对称点坐标是 。 教师巡视课堂，了解学生对知识的掌握情况，并及时进行指导。 学生把这节课所学知识进行巩固，运用。 通过课堂观察，了解学生的掌握情况。在问题的选择上以基础为主，对应本节课各个知识点，旨在考察学生对本节课内容的掌握情况，并让学生体验成功。
六、反 思 内 化 5 分 钟 【归纳小结】 1.这节课我们学习了哪些主要内容？ 2.在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称后坐标有什么变化规律？ 【课后作业】 教师带领学生进行小结，并布置作业。 1.我们学习了点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律、用坐标的变化规律来作对称图。 2.关于轴对称，对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数。 充分发挥学生的主体地位，由学生归纳总结，锻炼学生的概括表达能力。 课后作业在选择上吻合本节课的内容，基础和提高相结合，小组作业有利于培养合作精神。
七、板书设计
