21.2二次函数y＝a(x+h)2+k的图象和性质课时练习题
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
D
B
C
B
A
C
1﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，21·cn·jy·com
故选：D.
2﹒已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A. B. C.D.
解答：由已知二次函数的图象可得出：a＞0，c＞0，因此一次函数y＝ax+c的图象经过一、二、三象限，进而判断出A选项符合，【来源：21·世纪·教育·网】
故选：A.
3﹒若抛物线y＝(x－m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A.m＞1 B.m＞0 C.m＞－1 D.－1＜m＜0
解答：由题意得：，解得：m＞0，
故选：B.
4﹒设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）www.21-cn-jy.com
A.（1，0） B.（3，0） C.（－3，0） D.（0，－4）
解答：∵二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线x＝3，
∴直线l上所有点的横坐标均为3，
∵点M在直线l上，
∴点M的横坐标为3，因此点M的坐标有可能是（3，0），
故选：B.
5﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（ ）
A.（1，3） B.（1，－3） C.（－1，－3） D.（－1，3）
解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），
故选：D.
6﹒将抛物线y＝(x－1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A.y＝(x－1)2+4 B. y＝(x－4)2+4 C.y＝(x+2)2+6 D.y＝(x－4)2+6
解答：∵抛物线y＝(x－1)2+2的顶点坐标为（1，2），
∴向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后顶点则为（4，4），
∴得到平移后的抛物线的解析式为 y＝(x－4)2+4，
故选：B.
7﹒当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A.－ B.或－
C.2或－ D.2或或－
解答：分三种情况讨论：
①当m＜－2时，x＝－2时，二次函数有最大值，
此时－(－2+m)2+m2+1＝4，
解得，m＝－，这与m＜－2相矛盾，故m的值不可能为－，
②当－2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，
此时m2+1＝4，
解得：m1＝－，m2＝（舍去），
③当m＞1时，x＝1时，二次函数有最大值，
此时－(－2+m)2+m2+1＝4，
解得m＝2，
综合上述，m的值为2或－，
故选：C.
8﹒如图所示的直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称
轴，下列关系中不正确的是（ ）
A.h＝m B.k＝n
C.k＞n D.h＞0，m＞0
解答：由图象可知这两个抛物线的顶点坐标的横坐标相同，纵坐标不同，且顶点（h，k）在顶点（m，n）的上方，故k≠n，21cnjy.com
故选：B.
9﹒在二次函数y＝－(x－2)2+3的图象上有两点（－1，y1）,（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）【出处：21教育名师】
A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D.不能确定
解答：∵二次函数的解析式为y＝－(x－2)2+3，
∴该抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝2，
∵点（－1，y1）,（1，y2）在该抛物线上，且－1＜1＜2，
∴y1＜y2，
故选：A.
10.对于抛物线y＝－(x+1)2+3，有下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为（－1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解答：∵a＝－1，∴抛物线的开口向下，故①正确；∵h＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，故②错误；∵h＝1，k＝3，∴抛物线的顶点坐标为（－1，3），故③正确；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－1，∴x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确，
综合上述，正确结论有①③④，
故选：C.
二、细心填一填
11. －5； 12. y＝2(x+1)2－2； 13. y3＞y1＞y2；
14.（1，）； 15. （1，0）； 16. k＞3或k＜－1；
17. y＝－x－2； 18. 4.
11.当－7≤x≤a时，二次函数y＝－(x+3)2+5恰好有最大值3，则a＝_______.
解答：对于二次函数y＝－(x+3)2+5，它的图象开口向下，顶点坐标为（－3，5），
∴当x＜－3时，y随x的增大而增大，
∴当x＝a时，二次函数y＝－(x+3)2+5恰好有最大值3，
把y＝3代入y＝－(x+3)2+5得：3＝－(x+3)2+5，
解得：x1＝－5，x2＝－1（舍去），
∴a＝－5
故答案为：－5.
12.把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________________________.【版权所有：21教育】
解答：根据“上加下减，左加右减”的原则可得平移后抛物线的解析式为：y＝2(x+1)2－2，
故答案为：y＝2(x+1)2－2.
13.已知点A（4，y1），B（，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______________________.21教育名师原创作品
解答：把A（4，y1），B（，y2），C（－2，y3）分别代入y＝(x－2)2－1得：
y1＝3，y2＝5－4，y3＝15，
∵5－4＜3＜15，
∴y3＞y1＞y2，
故答案为：y3＞y1＞y2.
14.已知二次函数y＝a(x－h)2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0），则该函数图象的顶点坐标为_____________.21*cnjy*com
解答：∵二次函数y＝a(x－h)2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0），
∴该函数图象的对称轴为：x＝，
∴h＝1，
∴该函数图象的顶点坐标为（1，），
故答案为：（1，）.
15.已知抛物线y＝(x+1)2－2的对称轴为直线l，如果点M（－3，0）与点N关于直线l对称，那么点N的坐标为__________________.
解答：∵抛物线y＝(x+1)2－2的对称轴为直线x＝－1，
∴点M（－3，0）与点N关于直线x＝－1对称，
设N（a，0），则＝－1，
解得：a＝1，
∴点N的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）.
16.已知函数y＝，若使y＝k成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是__________________.
解答：函数y＝
的图象如图所示，
根据图象可知：当y＝3或－1时，对应成立的x值恰好有2个，
故当y＞3时或y＜－1时x的值恰好有一个，
即k的取值范围是：k＞3或k＜－1，
故答案为：k＞3或k＜－1.
17.已知二次函数y＝(x－3a)2－(3a+2)（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.图中分别是当a＝－1，a＝－，a＝1时二次函数的图象.则它们的顶点所满足的函数关系为_____________________.21世纪教育网版权所有
解答：由已知抛物线的解析式可得它的顶点坐标为（3a，－3a－2），
设x＝3a①，y＝3a－2②，
①+②得：x+y＝－2，
即y＝－x－2，
故答案为：y＝－x－2.
18.如图，抛物线y1＝a(x+2)2－3与y2＝(x－3)2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C.则下列结论：21·世纪*教育网
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a＝；
③当x＝0时，y2－y1＝6；
④AB+AC＝10；
⑤y1最小值－y2最小值＝－4.
其中正确结论的个数是________.
解答：由图象可知：抛物线 y2＝(x－3)2+1在x轴的上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数，故①正确；
∵抛物线y1＝a(x+2)2－3经过点A（1，3），
∴3＝9a－3，
∴a＝，故②正确；
当x＝0时，y1＝－，y2＝，
∴y2－y1＝，故③错误；
当y＝3时，y1＝a(x+2)2－3＝3，解得：x＝－5或1，
y2＝(x－3)2+1＝3，解得：x＝1或5，
∴AB+AC＝10，故④错误；
∵y1＝a(x+2)2－3的最小值为－3，y2＝(x－3)2+1＝3最小值为1，
∴y1最小值－y2最小值＝－4，故⑤正确，
综合上述，正确结论有①②④⑤，
故答案为：4.
三、解答题
19.二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与y轴的交点坐标，并写出抛物线的顶点坐标.
解答：（1）画出图象如下：
平移后的二次函数的解析式为：y＝(x－1)2－2；
（2）当x＝0时，y＝(0－1)2－2＝－1，
∴经过两次平移后的图象与y轴的交点坐标为（0，－1），
∵平移后的二次函数的解析式为：y＝(x－1)2－2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，－2）.
20. 已知抛物线y＝(x－4)2－1与直线y＝x交于A、B两点（点A在B点左侧）.
（1）求A、B两点坐标；
（2）设抛物线的顶点为C，试求△ABC的面积.
解答：（1）由题意得：，
解得：，，
∵点A在B点左侧，
∴A（2，1），B（7，）；
（2）∵y＝(x－4)2－1，
∴该抛物线的顶点坐标为：C（4，－1），
过点C作CD∥x轴交直线于点D，
对于y＝x，令y＝－1时，x＝－2，
∴D（－2，－1），
∴CD＝2+4＝6，
∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝×6×(+1)－×6×(1+1)＝,
即△ABC的面积为.
21.如图，已知抛物线y＝a(x－h)2+k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点B(0，3)，其顶点为C，对称轴为直线x＝1.www-2-1-cnjy-com
（1）求该抛物线的顶点C的坐标；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标.
解答：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴h＝1，
∴y＝a(x－1)2+k，
∵该抛物线经过A（3，0），B（0，3），
∴，解得： ，
∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2+4，
故抛物线的顶点C的坐标为（1，4）；
（2）由题意知：OA＝3，OB＝3，
由勾股定理得：AB＝＝＝3，
当△ABM为等腰三角形时，
①若以AB为底，∵OA＝OB＝3,
∴此时点O即为所求的点M，
故点M的坐标为（0，0）；
②若以AB为腰，
以点B为圆心，以3长为半径画弧，交y轴于两点，
此时两点坐标为（0，3－3），（0，3+3），
以点A为圆心，以3长为半径画弧，交y轴于点（0，－3），
综合上述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3－3）、（0，3+3）、（0，－3）. 21*cnjy*com
22.如图所示，抛物线y＝a(x－1)2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作
CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（－1，0）.
（1）试求a的值；
（2）求四边形COBD的面积.
解答：（1）∵抛物线y＝a(x－1)2+4与x轴交于点A（－1，0），
∴a(－1－1)2+4＝0，
解得：a＝－1；
（2）由（1）知：a＝－1，
∴抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2+4，
令x＝0，则y＝－(0－1)2+4＝3，
∴C（0，3），故OC＝3，
∵CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，且对称轴为直线x＝1，
∴CD＝1，
∵A的坐标为（－1，0），
∴B（3，0），
∴OB＝3，
∴四边形COBD的面积＝(CD+OB)OC＝(1+3)×3＝6.
23.如图，二次函数y＝(x－2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B.21教育网
（1）求一次函数及二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥(x－2)2+m的x的取值范围.
解答：（1）将（1，0）代入y＝(x－2)2+m得：0＝(1－2)2+m，
解得：m＝－1，
∴二次函数的解析式为y＝(x－2)2－1，
当x＝0时，y＝3，故C（0，3），
∵点C与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴点B的坐标为3，
当y＝3时，则(x－2)2－1＝3，
解得：x1＝4，x2＝0，
故B（4，3），
将A（1，0），B（4，3）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x－1；
（2）∵A（1，0），B（4，3），
∴满足kx+b≥(x－2)2+m的x的取值范围为1≤x≤4.
24.如图，已知抛物线y＝(x+)2－与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），连接AC.2-1-c-n-j-y
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
解答：（1）∵抛物线y＝(x+)2－对称轴为直线x＝－，点B的坐标为（1，0），
∴点A的坐标为（－4，0），
把x＝0代入y＝(x+)2－得：y＝－3，
∴C（0，－3），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将A（－4，0），C（0，－3）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝－x－3；
（2）∵A（－4，0），B（1，0），C（0，－3）
∴OA＝4，AB＝5，OC＝3，
∴S△ABC＝AB×OC＝×5×3＝，
过点D作DN∥y轴分别交AC和x轴于点M、N，
则S△ADC＝DM×AN+DM×ON＝DM(AN+ON)＝DM×OA＝2DM，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+2DM，
设点D的横坐标为x，则纵坐标为(x+)2－，
∴点M的坐标为（x，－x－3）
∴DM＝－x－3－[(x+)2－]＝－(x+2)2+3，
∴当x＝2时，DM有最大值3，
∴四边形ABCD面积的最大值为+2×3＝.
2015～2016学年度九年级上学期数学课时练习题
21.2 二次函数y＝a(x+h)2+k的图象和性质
一、精心选一选
1﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
2﹒已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C.D.
3﹒若抛物线y＝(x－m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A.m＞1 B.m＞0 C.m＞－1 D.－1＜m＜0
4﹒设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）21cnjy.com
A.（1，0） B.（3，0） C.（－3，0） D.（0，－4）
5﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（ ）
A.（1，3） B.（1，－3） C.（－1，－3） D.（－1，3）
6﹒将抛物线y＝(x－1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）21·世纪*教育网
A.y＝(x－1)2+4 B. y＝(x－4)2+4 C.y＝(x+2)2+6 D.y＝(x－4)2+6
7﹒当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A.－ B.或－
C.2或－ D.2或或－
8﹒如图所示的直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称
轴，下列关系中不正确的是（ ）
A.h＝m B.k＝n
C.k＞n D.h＞0，m＞0
9﹒在二次函数y＝－(x－2)2+3的图象上有两点（－1，y1）,（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）21教育网
A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D.不能确定
10.对于抛物线y＝－(x+1)2+3，有下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为（－1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、细心填一填
11.当－7≤x≤a时，二次函数y＝－(x+3)2+5恰好有最大值3，则a＝_______.
12.把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________________________.www-2-1-cnjy-com
13.已知点A（4，y1），B（，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______________________.2-1-c-n-j-y
14.已知二次函数y＝a(x－h)2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0），则该函数图象的顶点坐标为_____________. 21*cnjy*com
15.已知抛物线y＝(x+1)2－2的对称轴为直线l，如果点M（－3，0）与点N关于直线l对称，那么点N的坐标为__________________.【来源：21cnj*y.co*m】
16.已知函数y＝，若使y＝k成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是__________________.【出处：21教育名师】
17.已知二次函数y＝(x－3a)2－(3a+2)（a为常数），当a取
不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.图中分别是
当a＝－1，a＝－，a＝1时二次函数的图象.则它们的
顶点所满足的函数关系为_____________________.
18.如图，抛物线y1＝a(x+2)2－3与y2＝(x－3)2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C.则下列结论：21·cn·jy·com
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a＝；
③当x＝0时，y2－y1＝6；
④AB+AC＝10；
⑤y1最小值－y2最小值＝－4.
其中正确结论的个数是________.
三、解答题
19.二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与y轴的交点坐标，并写出抛物线的顶点坐标.
20. 已知抛物线y＝(x－4)2－1与直线y＝x交于A、B两点（点A在B点左侧）.
（1）求A、B两点坐标；
（2）设抛物线的顶点为C，试求△ABC的面积.
21.如图，已知抛物线y＝a(x－h)2+k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点B(0，3)，其顶点为C，对称轴为直线x＝1.21世纪教育网版权所有
（1）求该抛物线的顶点C的坐标；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标.
22.如图所示，抛物线y＝a(x－1)2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作
CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（－1，0）.
（1）试求a的值；
（2）求四边形COBD的面积.
23.如图，二次函数y＝(x－2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B.www.21-cn-jy.com
（1）求一次函数及二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥(x－2)2+m的x的取值范围.
24.如图，已知抛物线y＝(x+)2－与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），连接AC.2·1·c·n·j·y
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
