21.2二次函数y=a(x+h)2的图象和性质课时练习题
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
D
A
C
B
B
C
1﹒在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
解答：抛物线y＝a(x－h)2（a≠0）顶点在x轴上，故D选项符合，
故选：D.
2﹒二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是（ ）
A.直线x＝2 B.直线x＝－2 C.y轴 D.x轴
解答：二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是直线x＝2，
故选：B.
3﹒函数y＝a(x－1)2，y＝ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
解答：∵抛物线y＝a(x－1)2的对称轴是x＝1，∴可排除D选项错误；当a＞0时，直线
y＝ax+a经一、二、三象限，抛物线y＝a(x－1)2开口向上，故B选项符合要求，
故选：B.
4﹒与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是（ ）
A.y＝x2 B.y＝(2x+1)2 C.y＝－2x2 D.y＝(x－2)2
解答：∵函数y＝2(x－2)2中a＝2，且＝ ∴它与y＝－2x2的图象形状相同，
故选：C.
5﹒关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是（ ）
A.该函数图象是中心对称图形 B.开口向上
C.对称轴是直线x＝－2 D.最高点是（2，0）
解答：A.该函数图象是轴对称图形，故A选项错误；
B.抛物线 y＝－(x－2)2的开口向下，故B选项错误；
C.对称轴是直线x＝2，故C选项错误；
D.抛物线y＝－(x－2)2的最高点是（2，0），故D选项正确，
故选：D.
6﹒在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是（ ）
A.y＝(x+2)2 B.y＝2x2－2 C.y＝－2x2－2 D.y＝2(x－2)2
解答：二次函数y＝(x+2)2的对称轴为x＝－2，
故选：A.
7﹒将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（ ）21教育网
A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位
C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位
解答：二次函数y＝－2x2的图象的顶点坐标为（0，0），二次函数y＝－2(x+3)2的图象的顶点坐标为（－3，0），所以平移的方法是向左平移3个单位，www.21-cn-jy.com
故选：C.
8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（ ）
A.只与a有关 B.只与h有关
C.与a、h都有关 D.与a、h都无关
解答：二次函数y＝a(x+h)2中a决定抛物线的开口方向，h决定抛物线的位置，
故选：B.
9﹒已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中错误的是（ ）
A.顶点坐标为（1，0）
B.对称轴为直线x＝0
C.当x＞1时，y随x的增大而增大
D.当x＜1时，y随x的增大而增减小
解答：抛物线y＝5(x－1)2，其顶点坐标为（1，0），故A选项不合题意；对称轴为直线x＝1，故B符合题意；当x＞1时，y随x的增大而增大，故C选项不符合题意；当x＜1时，y随x的增大而增减小，故D不符合题意，2·1·c·n·j·y
故选：B.
10. 已知二次函数y＝a(x+h)2的图象如图所示，下列结论：
①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解答：由二次函数图象可知：抛物线开口向上，故①正确；抛物线的对称轴在y轴的左侧，则h＞0，故②正确；抛物线的开口向上，所以顶点是最低点，y有最小值，而顶点在x轴上，所以y的最小值是0，故③正确；x＜0时图象在y轴的左侧，在左侧部分x＜－h时，y随x的增大而减小，－h＜x＜0时，y随x的增大而增大，故④错误，21·世纪*教育网
故3个选项都是正确的，
故选：C.
二、细心填一填
11. y＝(x+2)2； 12. ，y＝(x－3)2； 13. y＝－3(x－1)2；
14. 上升； 15. （－1，0），0； 16. 向下，直线x＝5；
17. 4； 18. 6.
11.将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为____________________.www-2-1-cnjy-com
解答：将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y＝(x+2)2，2-1-c-n-j-y
故答案为：y＝(x+2)2.
12.若抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过（－1，4），则a＝______，平移后的抛物线所对应的函数关系式为_______________________. 21*cnjy*com
解答：抛物线y＝ax2向右平移3个单位后得到的解析式为y＝a(x－3)2，把（－1，4）代入y＝a(x－3)2得：4＝a(－1－3)2，解得：a＝，【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：，y＝(x－3)2.
13.抛物线y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为___________________.
解答：抛物线y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为y＝－3(x－1)2，
故答案为：y＝－3(x－1)2.
14.二次函数y＝－2(x－2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”）
解答：∵a＝－2，∴抛物线开口向下，故在对称轴的左侧部分是上升的，
故答案为：上升.
15.二次函数y＝－2(x+1)2图象的顶点坐标为___________，函数的最大值为____________.
解答：二次函数y＝－2(x+1)2图象的顶点坐标为（－1，0），函数的最大值为0，
故答案为：（－1，0），0.
16.抛物线y＝－3(x－5)2的开口方向是___________，对称轴是______________.
解答：抛物线y＝－3(x－5)2的开口方向是向下，对称轴是直线x＝5，
故答案为：向下，直线x＝5.
17.抛物线y＝(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为_______.
解答：∵当y＝0时，即(x－3)2＝0，
∴x＝3，
∴A（3，0），
∵当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴S△AOB＝×3×4＝6，
故答案为：6.
18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，
与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A
作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不
与B、C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值
是___________.
解答：∵抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（2，0），B（0，4），
∵抛物线y＝(x－2)2的对称轴为x＝2，BC∥x轴，AD∥y轴，
∴直线AD就是抛物线y＝(x－2)2的对称轴，
∴B、C关于直线BD对称，
∴BD＝DC＝2，
∵顶点A到直线BC的距离最大，
∴点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为：DC×AD＝×2×4＝4，
故答案为：4.
三、解答题
19.已知二次函数y＝－(x－2)2.
（1）画出函数图角，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
解答：（1）二次函数y＝－(x－2)2的图象为：
抛物线的开口向下、顶点坐标为（2，0），对称轴为直线x＝2；
（2）当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小.
20.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.21世纪教育网版权所有
（1）试求该抛物线的函数关系式；
（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.
解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝，
∴h＝－，则y＝a(x－)2，
又∵抛物线y＝a(x－)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，
∴a＝－3，
∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－)；
（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－)＝－3×(－)＝，
∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，）.
21.二次函数y＝(x－h)2的图象如图所示，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且OA＝OB.21cnjy.com
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.
解答：（1）∵点A为抛物线y＝(x－h)2的顶点，
∴A（h，0），
∴OA＝h，
∵OA＝OB，且点B在y轴的正半轴上，
∴OB＝h，
∴B（0，h），
把B（0，h）代入y＝(x－h)2得：h＝(0－h)2，
解得：h1＝0（不合题意，舍去），h2＝2，
∴该抛物线的函数关系式y＝(x－2)2，
（2）由（1）知：OA＝2，
∴将该抛物线向左平移4个单位即可得到它的关于y轴对称的图象，
∴平移后的抛物线的解析式为：y＝(x+2)2，
故该抛物线关于y轴对称的图象表达式为y＝(x+2)2.
22.如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.21·cn·jy·com
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）若点C（m，－）在该抛物线上，求m的值.
解答：（1）∵直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（－2，0），B（0，－2），
∵抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，
∴h＝2，则y＝a(x+2)2，
∵该抛物线经过点B（0，－2），
∴a(0+2)2＝－2，
解得：a＝－，
∴该抛物线的函数关系式为：y＝－(x+2)2，
（2）∵点C（m，－）在该抛物线y＝－(x+2)2上，
∴－(m+2)2＝－，
解得：m1＝1，m2＝－5，
即m的值为1或－5.
23.如图，已知抛物线y＝2(x+2)2交y轴于点A，交直线y＝2x+4于点B、C两点，试求
△ABC的面积.
解答：∵当x＝0时，y＝2(x+2)2＝8，
∴A（0，8），
由，得：，，
∴B（－2，0），C（－1，2），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，交y轴于点D，
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝2x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴D（0，4），
∴AD＝8－4＝4，
∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝×4×2－×4×1＝2.
24.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，，现把△OAB沿x轴的正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.
（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标.
解答：（1）∵OA＝AB＝1，∠OAB＝90°，
∴A（1，0），B（1，1），
由平称性质得：A1（2，0），B1（2，1），
∵抛物线的顶点A（1，0），
∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2，
把B1（2，1）代入y＝a(x－1)2得：a＝1，
∴以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式为y＝(x－1)2；
（2）设直线OB的解析式为y＝kx，
把B（1，1）代入得：k＝1，
∴直线OB的解析式为y＝x，
由，得 或（不合题意，舍去），
故点C的坐标为（，），
对于y＝(x－1)2，当x＝0时，y＝1，
∴D（0，1）
故C（，），D（0，1）.
2015～2016学年度九年级上学期数学课时练习题
21.2二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
一、精心选一选
1﹒在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
2﹒二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是（ ）
A.直线x＝2 B.直线x＝－2 C.y轴 D.x轴
3﹒函数y＝a(x－1)2，y＝ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4﹒与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是（ ）
A.y＝x2 B.y＝－2x2 C.y＝(2x+1)2 D.y＝(x－2)2
5﹒关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是（ ）
A.该函数图象是中心对称图形 B.开口向上
C.对称轴是直线x＝－2 D.最高点是（2，0）
6﹒在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是（ ）
A.y＝(x+2)2 B.y＝2x2－2 C.y＝－2x2－2 D.y＝2(x－2)2
7﹒将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（ ）21世纪教育网版权所有
A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位
C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位
8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（ ）
A.只与a有关 B.只与h有关
C.与a、h都有关 D.与a、h都无关
9﹒已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中错误的是（ ）
A.顶点坐标为（1，0）
B.对称轴为直线x＝0
C.当x＞1时，y随x的增大而增大
D.当x＜1时，y随x的增大而增减小
10.已知二次函数y＝a(x+h)2的图象如图所示，下列结论：
①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（ ）21教育网
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、细心填一填
11.将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为____________________.21cnjy.com
12.若抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过（－1，4），则a＝______，平移后的抛物线所对应的函数关系式为_______________________.21·cn·jy·com
13.抛物线y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为___________________.
14.二次函数y＝－2(x－2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”）
15.二次函数y＝－2(x+1)2图象的顶点坐标为___________，函数的最大值为____________.
16.抛物线y＝－3(x－5)2的开口方向是___________，对称轴是______________.
17.抛物线y＝(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为_______.
18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，
与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A
作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不
与B、C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值
是___________.
三、解答题
19.已知二次函数y＝－(x－2)2.
（1）画出函数图角，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
20.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.2·1·c·n·j·y
（1）试求该抛物线的函数关系式；
（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.
21.二次函数y＝(x－h)2的图象如图所示，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且OA＝OB.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.
22.如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.www.21-cn-jy.com
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）若点C（m，－）在该抛物线上，求m的值.
23.如图，已知抛物线y＝2(x+2)2交y轴于点A，交直线y＝2x+4于点B、C两点，试求
△ABC的面积.
24.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，，现把△OAB沿x轴的正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.
（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标.
