第18章 平行四边形单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第18章平行四边形单元测试卷
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形的周长为（　　）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
2．如图 ABCD中，点O是对角线、的交点，过点O的直线分别交、于点M、N，若的面积为3，的面积为5，则 ABCD的面积是（ ）
A．16 B．24 C．32 D．40
3．如图，四边形中，，，E、F是对角线上的两点，如果再添加一个条件，使，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
4．以点O、A、B、C为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点．若点C的坐标是，点A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或或 D．或或
5．如图，在周长为9的等边三角形的内部有一点P，过点P作，，分别交三边于点D，E，F，则等于（ ）
A．9 B．8 C．4 D．3
6．如图，D，E是中的中点，F为的中点，连接并延长交延长线于G，若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．如图，在矩形中，，，为的中点，点，G分别在，上，为等腰直角三角形，且，则四边形的面积为（　　）
A．18 B．14 C．16 D．12
8．如图，矩形中，对角线交于点O．若，，则的长为（　　 ）
A．4 B． C． D．5
9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在菱形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，是 ABCD的边的中点，是对角线上一点．若，则的最小值是（ ）

A．1 B．2 C． D．4
12．如图，正方形中，为对角线，，分别为，上的点，将与分别沿，折叠，使，分别落在对角线上的，处．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，在 ABCD中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在等腰直角三角形中，，，的面积等于35，点P在上，点Q在上，，上有一动点M，若要使最小，则该最小值是 ．
15．如图，在矩形中，的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：
；
；
；
．

其中正确的有 填序号
16．如图，矩形的边厘米，厘米，在直角梯形中，厘米，厘米，厘米，点，，，在同一直线上，且厘米，矩形从点开始以厘米/秒的速度沿直线向右运动，同时点从点出发沿的路线，以厘米/秒的速度运动，到点停止．当点共运动 秒时，点与点相距厘米．
17．如图，四边形是菱形，交于点交于点，连接，若，则 ．
18．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，如果，则 ．
19．在正方形中，点M在上，将沿着翻折到，连、．若，则的度数为 ．

20．长方形纸片中，，，点是边上一动点，连接，把沿折叠，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）如图，在中，，是中位线，连接和，交于点O．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．（8分）如图，已知在 ABCD中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
23．（8分）如图，四边形中，对角线，相交于点，，，且．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的度数．
24．（10分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．

(1)当运动停止时，求线段的长；
(2)当t为何值时，四边形为矩形，求出t的值和矩形的面积；
(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
25．（8分）在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．
(1)证明：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．
26．（8分）如图，在 ABCD中，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：．
(2)连接，．
①当时，的形状是________．
②若，当________时，四边形是菱形．
27．（10分）“玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式，我们一起来动手、动脑玩转数学吧．如图①，折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接．
(1)_______°；
转一转：如图②，将图①中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接．
(2)猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)若正方形的边长为6，，求的长．
第18章平行四边形单元测试卷参考答案
1．B[提示：设的平分线交于点E，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当，时，如图1，
则，，
∴；
当，时，如图2，
则，，
∴，
∴平行四边形的周长为26或28，
故选：B．]
2．C[提示：过点O做EF垂直于BC，交BC于点F，交AD于点E
∵在 ABCD中，AO=OC，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
故选：C．]
3．A[提示：∵四边形是平行四边形，
；
又，
，
，
；
；
∴四边形是平行四边形，故B正确；
∵四边形是平行四边形，
；
又，
，
，
，
；
；
；
∴四边形是平行四边形，故C正确；
∵四边形是平行四边形，
；
又∵，
，
；
；
；
∴四边形是平行四边形，故D正确；
添加后，不能得出，进而得不出四边形平行四边形，
故选：A．]
4．D[提示：如图：当为对角线时，点的坐标为，即；
当为边时，点的坐标为，即；点的坐标为，即．
故选D．]
5．D[提示：延长交于点，延长交于点，
∵，，，
四边形、四边形均为平行四边形，
∴．
为等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
同理可得是等边三角形，
∴，
∴，
∵的周长为9，
∴
，
故选D．]
6．C[解：∵D，E是中的中点，
∴，即，
∴，
又∵F为的中点，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．]
7．C[提示：为等腰直角三角形，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，为的中点，
，，
，
，
故选：C．]
8．B[提示：矩形中，对角线交于点O，，
，，
，
是等边三角形，
，
，
故选B．]
9．B[提示：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴∠AEB＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠CAE＝15°，
∴∠ACE＝∠AEB ∠CAE＝45° 15°＝30°，
∴∠BAO＝90° 30°＝60°，
∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，故①正确；
∴OB＝AB，
又∵ AB＝BE，
∴OB＝BE，
∴△BOE是等腰三角形，故②正确；
在Rt△ABC中
∵∠ACB=30°
∴BC＝AB，故③错误；
∵∠OBE＝∠ABC ∠ABO＝90° 60°＝30°＝∠ACB，
∴∠BOE＝（180° 30°）＝75°，
∴∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝60°＋75°＝135°，故④错误；
∵AO＝CO，
∴，故⑤正确；
故选：B．]
10．D[提示：∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．]
11．C[提示：∵四边形是平行四边形，，
∴ ABCD是菱形，
连接，交于O，连接交于P，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于对称，则，
∴，
即就是的最小值．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，
∴．
在中，．
即的最小值为．
故选：C．]
12．A[提示：∵正方形中，为对角线，，
∴，，
设，
∵将与分别沿，折叠，使，分别落在对角线上的，处．
∴，，，
∴， 是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
解得，
即的长是，
故选：A]
13．50[提示：如图，连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC=S△BCF，
∴S△EFC－S△QFC =S△BCF－S△QFC，
即S△EFQ=S△BCQ，
同理：S△EFD=S△ADF，
∴S△EFP=S△APD，
∵S△APD=20cm2，S△BQC=30cm2，
∴S四边形EPFQ= S△APD + S△BQC =50cm2，
故答案为：50．]
14．[提示：，，，
，，
，
作点P关于的对称点N，则，
，
当M，N，Q三点共线时，取最小值，最小值为，
如下图所示，与交点即为M，
由题意知垂直平分，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
即的最小值为．
故答案为：．]
15．[提示：四边形是矩形，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，故正确，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
连接．

，
，
，
，
，
，
，
，故正确．
故答案为：．]
16．、或[提示：如图，∵厘米，矩形从点开始以厘米/秒的速度沿直线向右运动，同时点从点出发沿的路线，以厘米/秒的速度运动，
∴开始运动秒后，点运动到点，
过点作于，则四边形和四边形以及四边形都是矩形，

∴（厘米），
设再过秒，则，
当点与点相距厘米时，即厘米，

∵厘米，，
∴，
解得或，
∴点共运动了秒或秒时，点与点相距厘米；
开始运动秒后，点运动到点，此时，厘米，如图，

设再过秒后，点与点相距厘米，
∵，
∴即，
解得（舍去）或，
∴点共运动了秒时，点与点相距厘米，
故答案为：、或．]
17．9.6/[提示：如图，取中点，连接，
四边形是菱形，
，，
是的中位线，
，，
又，
，
在的垂直平分线上，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：9.6．]
18．[提示：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分线段，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．]
19．/75度[提示：如图，设与相交于点E，

由翻折得，，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．]
20．或[提示：如图，当共线时，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠性质可知：，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即：，解得：，
如图，当落在上时，，
此时四边形为正方形，
∴，
综上可知：的长为或，
故答案为：或．]
21．（1）证明：∵，是的中位线，
∴，，
∴四边形是平行四边形
∵对角线、相交于点O，
∴；
（2）解：∵、是平行四边形的对角线，，
∴，
∵，是的中位线，
∴D，F分别是的中点
∴，
即．
22．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵点分别是边的中点，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵点是边的中点，
∴，
∴．
23．（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
24．解；（1）由题意知，运动停止时，P点运动时间为秒，
∴，
∴，
∴运动停止时，的长为；
（2）如图，过D作于E，

∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
由题可得，，若四边形为矩形，
则，即，
解得：，则，
∴；
（3）由题意知，分两种情况求解：
①当为平行四边形的边，则在点左侧，，，
∵，
∴，
解得；
②当为平行四边形的对角线，在点右侧，，，
∵，
∴，
解得 ，
综上所述，存在，当或时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形．
25．（1）证明：∵，D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵平行四边形是菱形，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴．
26．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在△ADE和中，
，
∴，
∴．
（2）①等腰三角形，
连接AC，如图：

∵，
∴ ABCD是矩形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∴．
∴△BDF是等腰三角形．
②55，
∵ ABCD是菱形，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴，
故答案为：等腰三角形；55．
27．（1）解：由翻折的性质可知，，
正方形纸片，
，
，
，
，
；
（2）解：延长到，使，
正方形纸片，
，
△ABT≌△ADQ（SAS），
，
，
，
，
，
△PAT≌△PAQ（SAS）
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)