2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.3组合 导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.3组合 导学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 18:09:06 | ||
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文档简介
课题： 6.2.3 组合
【课程标准】
通过实例，理解组合的概念。
【学习目标】
1.通过解决实际的计数问题，得到组合的定义；
2.能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别与联系；
3.通过实例体会数学抽象核心素养，学会分析问题、解决问题的方式。
【重点难点】
重点：组合的定义；
难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到组合的定义。
【教学方法】
情境式教学法、问题式教学法
【导学流程】
一、导(复习导入，3min）：
排列的定义是什么？
从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？
二、学（6min）：阅读P21－P22，初步感知理解组合的概念。
三、思（发放导纲，7min）：请结合导纲完成基础感知部分。
1、对比教材21页组合的概念与16页排列的概念，你能说一说组合与排列的联系与区别么？
(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.
(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
2、你能尝试将下列问题抽象为用元素表示的语句么？
要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，共有多少种不同的选法
从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个做为一组，共有多少种不同的组
.从5名同学中选出两个科代表，有多少种不同的选法
从5个不同的元素a，b，c……中任意取出2个做为一组，共有多少种不同的组
上述的几个问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形么？
一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination)．
3、思考：校门口停放着9辆共享自行车．下面的问题是排列问题，还是组合问题 为什么？
（1）从中选3辆，有多少种不同的方法
（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法
4、阅读例5，利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
将组合中的元素进行全排列，就得到了相同元素的排列情况，所以，组合数与所取元素的全排列的积，会等于排列数。 所以，组合数等于排列数除以取出元素的全排列。
议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一与探究二。
探究一．甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环赛．
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠、亚军的可能情况．
思考：两个问题分别属于什么问题？为什么？
探究二：现有1，3，7，13这4个数．
（1）从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和
（2）从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差
思考：两个问题分别属于什么问题？为什么？
五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！
预设学生回答展示：
探究一：解析：(1)甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁．
相当于从四个元素中取两个元素的组合。
（2）解析：
冠军 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁
亚军 乙 甲 丙 甲 丁 甲 丙 乙 丁 乙 丁 丙
相当于从四个元素中取出两个元素的排列。
探究二：
【解析】（1）从这4个数中任取2个相加有：，，，，，，共有6个不相等的和；和之间无顺序要求，所以相当于从四个元素中取出两个元素的组合。
（2）从这4个数中任取2个相减有：，，，，，，，，，，，，可以得到有10个不相等的差．从算式的角度看有12个。做差的话，有顺序要求，所以相当于从4个元素中取出两个元素的排列。
六、评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅
组合的相关概念
1.组合:一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination)．
2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.
在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相同的排列．
由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系，如图6.2-7所示．
如例5，一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为．
这12条有向线段分别为．
由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：．
从这也可以初步感知，将组合中的元素进行全排列，就可以得到不同的排列。而他们的关系，也就明确了。
探究三：校门口停放着9辆编号不同的共享自行车，从中选3辆自行车，有多少种不同的方法？将选出的三辆自行车给3位同学，又有多少种不同的方法？结合前面两个探究，你能多排列数求出组合的个数么？
由上可知，组合的个数与排列的个数之间有数量关系，我们将组合进行全排列，就可以得到排列数，所以，反过来，用排列数，除以该组合的全排列，就可以得到组合数。故：
问：排列数有符号，你觉得组合数会不会也有符号呢？我们下节课揭晓哦
七、测（5min）:请于导纲中完成整理检测。公示答案。
在这节课里，你学到了什么？
(1)如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？
(2)如何求一个组合问题的所有组合个数？组合个数与排列个数的关系是什么？
请完成课后练习
1、已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形．并尝试探究，若有N个不在同一条直线上的点，能构成多少个三角形？
【课程标准】
通过实例，理解组合的概念。
【学习目标】
1.通过解决实际的计数问题，得到组合的定义；
2.能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别与联系；
3.通过实例体会数学抽象核心素养，学会分析问题、解决问题的方式。
【重点难点】
重点：组合的定义；
难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到组合的定义。
【教学方法】
情境式教学法、问题式教学法
【导学流程】
一、导(复习导入，3min）：
排列的定义是什么？
从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？
二、学（6min）：阅读P21－P22，初步感知理解组合的概念。
三、思（发放导纲，7min）：请结合导纲完成基础感知部分。
1、对比教材21页组合的概念与16页排列的概念，你能说一说组合与排列的联系与区别么？
(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.
(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
2、你能尝试将下列问题抽象为用元素表示的语句么？
要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，共有多少种不同的选法
从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个做为一组，共有多少种不同的组
.从5名同学中选出两个科代表，有多少种不同的选法
从5个不同的元素a，b，c……中任意取出2个做为一组，共有多少种不同的组
上述的几个问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形么？
一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination)．
3、思考：校门口停放着9辆共享自行车．下面的问题是排列问题，还是组合问题 为什么？
（1）从中选3辆，有多少种不同的方法
（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法
4、阅读例5，利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
将组合中的元素进行全排列，就得到了相同元素的排列情况，所以，组合数与所取元素的全排列的积，会等于排列数。 所以，组合数等于排列数除以取出元素的全排列。
议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一与探究二。
探究一．甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环赛．
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠、亚军的可能情况．
思考：两个问题分别属于什么问题？为什么？
探究二：现有1，3，7，13这4个数．
（1）从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和
（2）从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差
思考：两个问题分别属于什么问题？为什么？
五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！
预设学生回答展示：
探究一：解析：(1)甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁．
相当于从四个元素中取两个元素的组合。
（2）解析：
冠军 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁
亚军 乙 甲 丙 甲 丁 甲 丙 乙 丁 乙 丁 丙
相当于从四个元素中取出两个元素的排列。
探究二：
【解析】（1）从这4个数中任取2个相加有：，，，，，，共有6个不相等的和；和之间无顺序要求，所以相当于从四个元素中取出两个元素的组合。
（2）从这4个数中任取2个相减有：，，，，，，，，，，，，可以得到有10个不相等的差．从算式的角度看有12个。做差的话，有顺序要求，所以相当于从4个元素中取出两个元素的排列。
六、评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅
组合的相关概念
1.组合:一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination)．
2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.
在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相同的排列．
由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系，如图6.2-7所示．
如例5，一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为．
这12条有向线段分别为．
由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：．
从这也可以初步感知，将组合中的元素进行全排列，就可以得到不同的排列。而他们的关系，也就明确了。
探究三：校门口停放着9辆编号不同的共享自行车，从中选3辆自行车，有多少种不同的方法？将选出的三辆自行车给3位同学，又有多少种不同的方法？结合前面两个探究，你能多排列数求出组合的个数么？
由上可知，组合的个数与排列的个数之间有数量关系，我们将组合进行全排列，就可以得到排列数，所以，反过来，用排列数，除以该组合的全排列，就可以得到组合数。故：
问：排列数有符号，你觉得组合数会不会也有符号呢？我们下节课揭晓哦
七、测（5min）:请于导纲中完成整理检测。公示答案。
在这节课里，你学到了什么？
(1)如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？
(2)如何求一个组合问题的所有组合个数？组合个数与排列个数的关系是什么？
请完成课后练习
1、已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形．并尝试探究，若有N个不在同一条直线上的点，能构成多少个三角形？