2024学年沪科版七年级下册第7章一元一次不等式(组)含参问题（培优篇）
一、选择题
1．（2024八上·金华期末）若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·浙江期末）若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·雨花开学考）已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·亳州期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·南山期中）不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023八下·毕节期末）若关于x的一元一次方程有整数解，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数m的和是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·芝罘期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则符合条件的整数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2023七下·石家庄期中）关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（初中数学苏科版七年级下册11.4-11.5 解一元一次不等式 用不等式解决问题 同步练习）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·金华月考）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
12．若关于的不等式组的所存整数解的和为14，则整数的值为 .
13．（2023八上·九龙坡期中）已知关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ．
14．（2024八上·永定期末）对于三个数a，b，c，我们规定表示这三个数中最大的数.例如，若，则x的取值范围是 ．
三、新定义问题
15．（2022七下·安庆期中）在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为，.
（1）若，则 ．
（2）求不等式的负整数解．
16．（2023七下·南溪期中）定义：对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数，即，例如：，，．
（1）填空： ， ．
（2）如果，求满足条件的x的取值范围；
（3）若，求x的值．
四、实践探究题
17．（2023七下·常熟期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”
（1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有 （填序号）；
（2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”．
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最大值．
18．（2023八上·东阳月考）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组的解集为2（1）在方程①2(x+1)-x=-3；②-1=x；③2x-7=0中，不等式组的“关联方程”是 (填序号)
（2）关于x的方程2x-k=6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程-3m=0是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．
19．（2023七下·长沙期末）我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组是的“子集”．
（1）若不等式组：，，则其中不等式组 是不等式组的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围；
（4）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组有解，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此即可求解.
2．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵且
∴
∵当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，
∴
∴
∴
∴，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质得到结合题意得到即可求出x的取值范围，进而得到a的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据移项、系数化为1可用含m的式子表示出x，由不等式有两个正整数解可得关于m的不等式组，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解不等式得x>8；
解不等式解得x<2-4a；
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴8∴12< 2-4a≤13，
解得.
故选：B.
【分析】解出含参数a的不等式组，即利用参数a表示不等式组的解集，根据四个整数解分析得出关于参数a的取值范围，需注意临界值是否取等代入检验
6．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a-1，
由得x≤4，
∵所有整数解的和为9，∴整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，解得2≤a＜3或-1≤a＜0，
符合条件的整数a的值为2和-1，故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴，
解得：-6≤m<-1，
∵m为整数，
∴m的值可以为-6，-5，-4，-3，-2，
∵，
∴2x=2-m，
∴x=，
∵x为整数，
∴m可以为-6，-4，-2，
∴所有m的和为：-6+（-4）+（-2）=-12，
故答案为：D.
【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式组有且只有三个整数解”可得，求出m的取值范围，再求出一元一次方程的解，再求出符合条件m的值，最后相加即可.
8．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式组可得，∵解集是x>2，∴m-1≤2，∴m≤3
由方程得，x=(3+m)，
又∵(3+m)是正整数，
∴符合条件的整数m值有3，1，-1。
故答案为：B
【分析】分别解不等式组和方程，确定m的范围，再找出符合条件的m值及个数。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】由
①-②得：，
∵ x与y的差不小于5，
∴k-3≥5，
∴ k≥8，
∴BCD不符合题意，A符合题意；
故答案为：A
【分析】利用加减消元①-②得：，结合题意x-y≥5，即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出解得：.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6，第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
11．【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵该不等式组无解，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】将a作为字母参数，分别解出不等式组中两个不等式的解集，由该不等式组没有解集，根据大大小小无解了，可得出a的取值范围.
12．【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞a-1，
解不等式②，得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵整数解的和为14，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，
∴2≤a＜3或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a的值为2或-1.
故答案为：2或-1.
【分析】解不等式组求出x的取值范围，再根据整数解的和为14，得出整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，从而得出2≤a＜3或-1≤a＜0，即可得出整数a的值为2或-1.
13．【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
即解得，
解关于的不等式组
由不等式，得，
由不等式，得，，
因为关于的不等式组无解，可得，
解得，，
∴，
所以，所有符合条件的整数为，，，，，，，其和为．
故答案为：．
【分析】解关于，的方程，根据，得出，解关于的不等式组得出，即可求解．
14．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据这三个数中最大的数列出相应的不等式组，再解不等式组即可．
15．【答案】（1）8
（2）解：由题意得：
整理得：
去括号得：
解得：
∴原不等式的负整数解是
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：
整理得：
去括号得：
解得：
故答案为：8
【分析】（1）根据新运算的运算规则计算可得方程，解之即可；
（2）根据新运算的运算规则计算可得不等式，解之求出解集，再求出负整数解。
16．【答案】（1）3；2
（2）解：由题：
解得不等式组的解集为：
（3）解：由题得：，
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
设（是整数）
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
∴，
∵x是方程的整数解，
∴当时，；当时，．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数，
∴，，
故答案为：3，2
【分析】（1）直接根据题意（对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数）即可求解；
（2）由题意（）得，进而即可解出x的取值范围；
（3）先将方程化为，根据题意（）得到不等式，进而即可求出x的取值范围，再根据是整数（是整数），进而得到，从而可以求出n的取值范围，再由n也为整数即可确定n的值，进而可以求出x的值。
17．【答案】（1）②③
（2）解：①∵关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的"伴随方程"，
∴
∵一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的"伴随方程"，
∴
综上所述：
②7
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）
解得：
解三个一元一次方程得：①②③
由伴随方程的定义可知：②③为一元一次不等式的"伴随方程"，
故答案为：②③.
（2）②由（1）知：
当时，原式=
当时，原式有最大值为：7，
当原式=
当时，原式有最大值为：5，
∴综上所述， 代数式的最大值为7.
【分析】（1）先解出一元一次不等式和三个一元一次方程的解，再根据"伴随方程"的定义即可解答；
（2）①先根据题干：关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的"伴随方程"求出a的取值范围，再根据题干：一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的"伴随方程"求出a的取值范围，再求出两个取值范围的公共解集即可；
②分情况去掉绝对值，即可求解.
18．【答案】（1）②③
（2）解：可得x=不等式组的解集为-5所以-5<≤-3，解得-16（3）解：可得x=6m-5，不等式组的解集为0所以0<6m-5≤3m+1，解得因为不等式组由3个整数解，所以3≤3m+1<4，解得≤m<1
所以【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①x=-5；②x=-1；③x=3.5；不等式组的解集为-4故答案为：②③．
【分析】(1)分别解出方程①、②、③与不等式组的解进行比较得出结论；
(2)解出方程2x-k=6的解，满足不等式组的解集，代入求出k的取值范围即可；
(3)解出方程 -3m=0 的解，满足不等式组的解集，代入求出m的取值范围，结合不等式组有3个整数解得到新的不等式求出m的取值范围，两个不等式取公共部分即可．
19．【答案】（1）A
（2）a＜3
（3）解：解不等式组得：，
整理不等式组得，
∵不等式组有解且是不等式组的“子集”，
∴，
解得：
（4）解：整理不等式组得，
∵是不等式组的“子集”，
∴，解得：，
∵不等式组M的所有整数解的和为15，
或，
∴或，
解得：或，
综上：m，n的取值范围是或
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵A的不等式组的解集为41，M的不等式组的解集为x>3，
∴不等式组A是不等式组M的子集；
故答案为：A.
（2）①当a≤-1时，不等式组的解集为x＞-1，不等式组的解集为x>3，
∴不等式组不是不等式组的“子集”；
②当a>-1时，不等式组的解集为x＞a，不等式组的解集为x>3，若不等式组不是不等式组的“子集”，则a＜3，
综上，当a＜3时，不等式组不是不等式组的“子集”，
故答案为：a＜3.
【分析】（1）先分别求出不等式组A、B、M的解集，再求解即可；
（2）分类讨论，再利用“子集”的定义求解即可；
（3）先求出不等式组的解集，再根据“子集”的定义可得，再求出a的取值范围即可；
（4）先根据题意可得或，再求出m、n的取值范围即可.
1 / 12024学年沪科版七年级下册第7章一元一次不等式(组)含参问题（培优篇）
一、选择题
1．（2024八上·金华期末）若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组有解，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此即可求解.
2．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。
3．（2024八上·浙江期末）若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵且
∴
∵当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，
∴
∴
∴
∴，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质得到结合题意得到即可求出x的取值范围，进而得到a的取值范围.
4．（2022八上·雨花开学考）已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据移项、系数化为1可用含m的式子表示出x，由不等式有两个正整数解可得关于m的不等式组，求解即可.
5．（2023七下·亳州期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解不等式得x>8；
解不等式解得x<2-4a；
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴8∴12< 2-4a≤13，
解得.
故选：B.
【分析】解出含参数a的不等式组，即利用参数a表示不等式组的解集，根据四个整数解分析得出关于参数a的取值范围，需注意临界值是否取等代入检验
6．（2023八下·南山期中）不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a-1，
由得x≤4，
∵所有整数解的和为9，∴整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，解得2≤a＜3或-1≤a＜0，
符合条件的整数a的值为2和-1，故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
7．（2023八下·毕节期末）若关于x的一元一次方程有整数解，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数m的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴，
解得：-6≤m<-1，
∵m为整数，
∴m的值可以为-6，-5，-4，-3，-2，
∵，
∴2x=2-m，
∴x=，
∵x为整数，
∴m可以为-6，-4，-2，
∴所有m的和为：-6+（-4）+（-2）=-12，
故答案为：D.
【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式组有且只有三个整数解”可得，求出m的取值范围，再求出一元一次方程的解，再求出符合条件m的值，最后相加即可.
8．（2023七下·芝罘期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则符合条件的整数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式组可得，∵解集是x>2，∴m-1≤2，∴m≤3
由方程得，x=(3+m)，
又∵(3+m)是正整数，
∴符合条件的整数m值有3，1，-1。
故答案为：B
【分析】分别解不等式组和方程，确定m的范围，再找出符合条件的m值及个数。
9．（2023七下·石家庄期中）关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】由
①-②得：，
∵ x与y的差不小于5，
∴k-3≥5，
∴ k≥8，
∴BCD不符合题意，A符合题意；
故答案为：A
【分析】利用加减消元①-②得：，结合题意x-y≥5，即可得出答案.
10．（初中数学苏科版七年级下册11.4-11.5 解一元一次不等式 用不等式解决问题 同步练习）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出解得：.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6，第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
二、填空题
11．（2023九上·金华月考）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵该不等式组无解，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】将a作为字母参数，分别解出不等式组中两个不等式的解集，由该不等式组没有解集，根据大大小小无解了，可得出a的取值范围.
12．若关于的不等式组的所存整数解的和为14，则整数的值为 .
【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞a-1，
解不等式②，得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵整数解的和为14，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，
∴2≤a＜3或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a的值为2或-1.
故答案为：2或-1.
【分析】解不等式组求出x的取值范围，再根据整数解的和为14，得出整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，从而得出2≤a＜3或-1≤a＜0，即可得出整数a的值为2或-1.
13．（2023八上·九龙坡期中）已知关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ．
【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
即解得，
解关于的不等式组
由不等式，得，
由不等式，得，，
因为关于的不等式组无解，可得，
解得，，
∴，
所以，所有符合条件的整数为，，，，，，，其和为．
故答案为：．
【分析】解关于，的方程，根据，得出，解关于的不等式组得出，即可求解．
14．（2024八上·永定期末）对于三个数a，b，c，我们规定表示这三个数中最大的数.例如，若，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据这三个数中最大的数列出相应的不等式组，再解不等式组即可．
三、新定义问题
15．（2022七下·安庆期中）在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为，.
（1）若，则 ．
（2）求不等式的负整数解．
【答案】（1）8
（2）解：由题意得：
整理得：
去括号得：
解得：
∴原不等式的负整数解是
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：
整理得：
去括号得：
解得：
故答案为：8
【分析】（1）根据新运算的运算规则计算可得方程，解之即可；
（2）根据新运算的运算规则计算可得不等式，解之求出解集，再求出负整数解。
16．（2023七下·南溪期中）定义：对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数，即，例如：，，．
（1）填空： ， ．
（2）如果，求满足条件的x的取值范围；
（3）若，求x的值．
【答案】（1）3；2
（2）解：由题：
解得不等式组的解集为：
（3）解：由题得：，
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
设（是整数）
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
∴，
∵x是方程的整数解，
∴当时，；当时，．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数，
∴，，
故答案为：3，2
【分析】（1）直接根据题意（对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数）即可求解；
（2）由题意（）得，进而即可解出x的取值范围；
（3）先将方程化为，根据题意（）得到不等式，进而即可求出x的取值范围，再根据是整数（是整数），进而得到，从而可以求出n的取值范围，再由n也为整数即可确定n的值，进而可以求出x的值。
四、实践探究题
17．（2023七下·常熟期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”
（1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有 （填序号）；
（2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”．
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最大值．
【答案】（1）②③
（2）解：①∵关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的"伴随方程"，
∴
∵一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的"伴随方程"，
∴
综上所述：
②7
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）
解得：
解三个一元一次方程得：①②③
由伴随方程的定义可知：②③为一元一次不等式的"伴随方程"，
故答案为：②③.
（2）②由（1）知：
当时，原式=
当时，原式有最大值为：7，
当原式=
当时，原式有最大值为：5，
∴综上所述， 代数式的最大值为7.
【分析】（1）先解出一元一次不等式和三个一元一次方程的解，再根据"伴随方程"的定义即可解答；
（2）①先根据题干：关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的"伴随方程"求出a的取值范围，再根据题干：一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的"伴随方程"求出a的取值范围，再求出两个取值范围的公共解集即可；
②分情况去掉绝对值，即可求解.
18．（2023八上·东阳月考）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组的解集为2（1）在方程①2(x+1)-x=-3；②-1=x；③2x-7=0中，不等式组的“关联方程”是 (填序号)
（2）关于x的方程2x-k=6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程-3m=0是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．
【答案】（1）②③
（2）解：可得x=不等式组的解集为-5所以-5<≤-3，解得-16（3）解：可得x=6m-5，不等式组的解集为0所以0<6m-5≤3m+1，解得因为不等式组由3个整数解，所以3≤3m+1<4，解得≤m<1
所以【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①x=-5；②x=-1；③x=3.5；不等式组的解集为-4故答案为：②③．
【分析】(1)分别解出方程①、②、③与不等式组的解进行比较得出结论；
(2)解出方程2x-k=6的解，满足不等式组的解集，代入求出k的取值范围即可；
(3)解出方程 -3m=0 的解，满足不等式组的解集，代入求出m的取值范围，结合不等式组有3个整数解得到新的不等式求出m的取值范围，两个不等式取公共部分即可．
19．（2023七下·长沙期末）我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组是的“子集”．
（1）若不等式组：，，则其中不等式组 是不等式组的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围；
（4）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围．
【答案】（1）A
（2）a＜3
（3）解：解不等式组得：，
整理不等式组得，
∵不等式组有解且是不等式组的“子集”，
∴，
解得：
（4）解：整理不等式组得，
∵是不等式组的“子集”，
∴，解得：，
∵不等式组M的所有整数解的和为15，
或，
∴或，
解得：或，
综上：m，n的取值范围是或
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵A的不等式组的解集为41，M的不等式组的解集为x>3，
∴不等式组A是不等式组M的子集；
故答案为：A.
（2）①当a≤-1时，不等式组的解集为x＞-1，不等式组的解集为x>3，
∴不等式组不是不等式组的“子集”；
②当a>-1时，不等式组的解集为x＞a，不等式组的解集为x>3，若不等式组不是不等式组的“子集”，则a＜3，
综上，当a＜3时，不等式组不是不等式组的“子集”，
故答案为：a＜3.
【分析】（1）先分别求出不等式组A、B、M的解集，再求解即可；
（2）分类讨论，再利用“子集”的定义求解即可；
（3）先求出不等式组的解集，再根据“子集”的定义可得，再求出a的取值范围即可；
（4）先根据题意可得或，再求出m、n的取值范围即可.
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