第二章 二次函数 单元练习(无答案)北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下学期第二章二次函数
选择题。（每题3分，共21分）
1、将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝－（x＋2）2＋3 B．y＝－（x－2）2＋3
C．y＝－（x＋2）2－3 D．y＝－（x－2）2－3
2、如图，关于抛物线 ，下列说法错误的是
A．顶点坐标为 B．对称轴是直线
C．开口方向向上 D．当 时， 随 的增大而减小
3、关于二次函数y＝－x2－2x＋1的图象，下列判断正确的是( )
A．图象开口向上 B．对称轴是直线x＝1
C．图象有最低点 D．顶点坐标为(－1，2)
4、如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 ,则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是直线x＝﹣2，且过点（0，
3）的抛物线是（　　）
A．y＝x2+4x+3 B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3 D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
6、若二次函数y=ax2-bx+2有最大值6,则y=-a(x+1)2+bx+b+2的最小值为( )。
A.-1 B.-2 C.-6 D.2
7、在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是( )。
A. B.
C. D.
二、填空题。（每题4分，共28分）
1、二次函数y=（x+1）2-3y的图象经过点A(x1，y1) 和A(x2，y2) 两点，当x1>x2>-1时，y1 与y2 的大小关系是 ．
2、抛物线 开口向下，且经过原点，则 ．
3、写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，－3)，这个二次函数的解析式可以是___________．
4、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则y1、y2的大小关系是 ．
5、已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线 　 　．
6、在同一平面直角坐标系中用描点法作二次函数和的图象时，当自变量取同一个数值时，对应的函数值总比小，因此将抛物线向下平移 个单位就可得到的图象，所以抛物线与的形状、开口大小和 相同，只是 不同，可以通过互相平移得到．
7、如图所示,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为　　　　　.
三、解决问题。（1、2、3题每题6分，4、5题每题8分，6、7题每题10分，共54分）
1、如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式．
2、如图，抛物线 经过点 ，与 轴相交于 ， 两点．
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD 沿直线 BD翻折得到△BCD，若点C’恰好落在抛物线的对称轴上，求点C’和点 D的坐标．
函数y＝(kx－1)(x－3)，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
4、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
5、如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，
0）两点， 顶点为D．
（1）求此二次函数的解析式．（2）求△ABD的面积．
6、已知二次函数是常数．
求证：不论为何值，该函数的图象与轴都没有交点
把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与轴只有一个交点
7、已知抛物线L:y=(m-2)x2+x-2m(m是常数且m≠2).
(1)若抛物线L有最低点,求m的取值范围;
(2)若抛物线L与抛物线y=x2的形状相同,开口方向相反,求m的值.