7.2 一元一次不等式同步练习 沪科版七年级数学下册（含答案解析）

7.2 一元一次不等式
一、选择题：
1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
2.不等式的正整数解有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
3.若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4.某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．小聪有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为( )
A. B.
C. D.
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若方程的解是负数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知实数，，满足，若，则的最大值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：
8.，则的取值范围是______．
9.定义新运算：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如，不等式的解集为_________．
10.若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．
11.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是_____．
12.定义新运算：对于任意实数，都有，如：那么不等式的非负整数解是 ．
13.对于实数，，定义符号，其意义为：当时，；当时，例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为__________．
三、解答题：
14.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
15.攀枝花市出租车的收费标准是：起步价元即行驶距离不超过千米都需付元车费，超过千米以后，每增加千米，加收元不足千米按千米计某同学从家乘出租车到学校，付了车费元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？
16.小明解不等式的过程如图所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
17.已知关于的不等式．
当时，求该不等式的解集；
取何值时，该不等式有解，并求出解集．
18.阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为．
例解不等式，在数轴上找出的解如图，因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
方程的解为__________；
解不等式：；
解不等式：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不含有未知数，错误；
B、不是不等式，错误；
C、符合一元一次不等式的定义，正确；
D、分母含有未知数，是分式，错误．
故选：．
根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
不等式的两边都是整式；
只含个未知数；
未知数的最高次数为次．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据不等式基本性质求出不等式解集是关键．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集，即可得知其正整数解情况．
【解答】
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的正整数解是：、，
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解法及一元一次不等式的应用解题方法是先求得方程的解，再由解是负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：，
，
关于的一元一次方程的解是负数，
，
．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：根据题意得：．
故选：．
设小聪可以购买该种商品件，根据总价超出件的部分结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】
解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得，
不等式的解集在数轴上表示为
．
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于的不等式是本题的一个难点．本题首先要解这个关于的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于的不等式，最后求出的范围．
【解答】
解：原方程可整理为：，
，
两边同时除以得，，
方程的解是负数，
，
，
解得：．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了求代数式的最大值，解一元一次不等式．
根据题意，把求的最大值转化为求的最大值，求出的最大值即可，可得，即，可得的取值范围，即可解答．
【解答】
解：由，可得，，
则，
要求的最大值，即求的最大值，求出的最大值代入即可，
由，即，解得，
则当时，的最大值为，
即的最大值为，
故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．
根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解．
【解答】
解：由题意，，
；
故答案为．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
【解答】
解：，
，即，
解得．
故答案为．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是本题考查的解不等式的两个依据．先根据一元一次不等式的定义，且，先求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上，再同时除以，不等号方向发生改变，求解即可．
【解答】
解：根据不等式是一元一次不等式可得：且，
．
原不等式化为：．
解得．
故答案为．
11.【答案】
【解析】解：根据图示知，已知不等式的解集是．
则
，
且，
．
故答案是．
根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
12.【答案】，
【解析】解：原不等式可变形为，
，
，
，
不等式的非负整数解是，，
故答案为：，．
根据题目给出的定义新运算，列出关于的一元一次不等式，解出即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查一元一次不等式的应用，解决的关键是熟练掌握一元一次不等式的用法．
【解答】
解：根据题意，当即时，
此时，
当时，该函数的最大值；
当即时，
此时，
当时，该函数的最大值；
故答案为．
14.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：

【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
15.【答案】解：设该同学的家到学校的距离是千米，依题意：
，
解得：．
故该同学的家到学校的距离在大于小于等于的范围．
【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．
已知该同学的家到学校共需支付车费元，从同学的家到学校的距离为千米，首先去掉前千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
16.【答案】解：错误的是，正确解答过程如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得．
【解析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．
根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．
17.【答案】解：当时，不等式为，
去分母得：，
解得：；
不等式去分母得：，
移项合并得：，
当时，不等式有解，
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为．
【解析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
把代入不等式，求出解集即可；
不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出的范围，进而求出解集即可．
18.【答案】解：或；
在数轴上找出的解．
因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，
所以方程的解为或，
所以不等式的解集为．
在数轴上找出的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到和对应的点的距离之和等于的点对应的的值．
因为在数轴上和对应的点的距离为，
所以满足方程的对应的点在的右边或的左边．
若对应的点在的右边，可得；
若对应的点在的左边，可得，
所以方程的解是或，
所以不等式的解集为或．
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．
利用在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或求解即可；
先求出的解，再求的解集即可；
先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集．
【解答】
解：因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，
所以方程的解为或
故答案为：或；