2.5二次函数与一元二次方程 提升训练 北师大版数学九年级下册（含答案）

2.5二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．若二次函数的图象与x轴交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不对
2．二次函数的图象与x轴交于、两点，则关于x的方程的根为（　　）
A．， B．， C．， D．，
3．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1A．–24．如图，这是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴的一交点为，则由图象可知，方程的解是（ ）

， B．，
C．， D．，
5．已知抛物线过点，且，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．两位同学在研究函数是常数）时，甲发现：“对于任意实数，都有当与时，对应的函数值相等”，乙发现：“若函数的图象与轴交于不同的两点，，则或”，则对于甲、乙发现的结论是（ ）
A．甲乙都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．甲乙都错
7．已知实系数一元二次方程的两实根为，且，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如表：
x … －2 －1 1 3 4 …
y … 2.5 0 －2 0 2.5 …
①物线的开口向上；
②方程的根为－1和3；
③当时，x的取值范围是；
④抛物线的对称轴为直线．
以上结论中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④
9．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）
A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．的解是或
二、填空题
10．抛物线与x轴的交点坐标是 ．
11．抛物线交轴于，两点，则长为 ．
12．已知抛物线y=x2﹣mx﹣3与直线y=2x+3m在﹣2＜x＜2之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是
13．如图，拋物线与轴的一个交点的坐标为，则关于的方程的解为 ，

14．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 （只填写序号）．
三、解答题
15．已知抛物线．
(1)求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)当时，求x的取值范围；
(3)当时，求y的最小值．
16．已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标．
17．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的根；
（2）写出不等式的解集；
（3）若方程无实数根，写出的取值范围．
18．如图二次函数的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交轴于点C．
（1）试确定、的值；
（2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．A
7．D
8．B
9．D
10．
11．6
12．≤m＜5或m=﹣8+4
13．
14．①②③
15．(1)抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
(2)当时，x的取值范围为和；
(3)当，y的最小值为．
16．（1）m的取值范围是：m＜6且m≠2．（2）抛物线与x轴有两个交点的坐标是：（﹣2，0），（，0）．
17．（1），；（2）或；（3）
18．（1）b=-2，c=-3；（2）3．