6.1 平方根 、立方根 同步练习 (含解析) 沪科版七年级数学下册

6.1 平方根、立方根
一、选择题：
1.( )
A. B. C. D.
2.的立方根为( )
A. B. C. D.
3.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )
A. B. C. 或 D. 或
4.下列说法正确的是( )
A. 是分数 B. 是分数 C. 是分数 D. 是分数
5.若，则的立方根是．( )
A. B. C. D.
6.用计算器求值时，需相继按“”“”“”“”键．若小颖相继按“”“”“”“”“”键，则输出结果是 ( )
A. B. C. D.
7.已知，则向上平移个单位，再向右平移个单位后的坐标是( )
A. B. C. D.
8.下列说法中，正确的有( )
只有正数才有平方根；一定有立方根；没意义；；
只有正数才有立方根．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：
9.若的立方根是，则___________．
10.______．
11.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为______．
12.已知，则的值为________．
13.若实数，满足，则的值是______．
14.若单项式与是同类项，则的算术平方根是______．
15.一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则 ．
16.观察下列各式：，，根据你发现的规律，若式子、为正整数符合以上规律，则的算术平方根为____．
三、解答题：
17.已知与是一个正数的平方根，求这个正数．
18.已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．
19.已知、、满足．
求、、的值；
判断以、、为边的三角形的形状．
20.小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．
请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
若使长方形的长宽之比为：，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．
21.已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键根据算术平方根的定义求出即可．
【解答】
解：．
故答案为．
2.【答案】
【解析】解：的立方根是．
故选：．
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择．
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根等于它本身的数是解题的关键．
【解答】
解：立方根等于它本身的是或．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是分数的定义的有关知识，根据分数的定义进行求解即可．
【解答】
解：．不是分数，故A错误；
B.不是分数，故B错误；
C.不是分数，故C错误；
D.是分数，故D正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根，由，得是解题关键，把代入即可．
【解答】
，，
，
则的立方根为．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：计算器按键转为算式，
故选：．
计算器按键转为算式，计算即可．
本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据非负数的性质列式求出、，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
向上平移个单位，
纵坐标为，
向右平移个单位，
横坐标为，
平移后的点的坐标是．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识点是平方根，立方根，
根据平方根，立方根的定义逐个判断即可得到答案．
【解答】
解：也有平方根，故只有正数才有平方根错误；
任意实数都有立方根，故一定有立方根正确；
当为负数或时，有意义，故没意义错误；
，故正确；
任意实数都有立方根，故只有正数才有立方根错误；
故正确的有个，
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．根据立方根的定义即可求出答案．【解答】
解：由题意可知：
故答案为：．
10.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为．
本题主要考查的是算术平方根，实数的运算的有关知识，先利用算术平方根的定义进行变形，然后再进行计算即可．
11.【答案】
【解析】解：将代入二元一次方程组，
得，
解得：，
所以，而的算术平方根为．
故的算术平方根为．
故答案为：．
由题意可解出，的值，从而求出的值，继而得出其算术平方根．
本题考查了算术平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．
12.【答案】
【解析】解：，
由二次根式的非负性可得，则，
故．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质得出的值，进而得出的值，即可得出答案．
此题主要考查了二次根式的非负性，正确得出的值是解题关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：，
，
解得，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同类项的定义，二元一次方程组的解法，算术平方根的定义，本题中求得、的值是解题的关键．根据同类项定义可以得到关于、的二元一次方程组，求得、的值，再代入即可解题．
【解答】
解：单项式与是同类项，
解得：
，
的算术平方根，
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有个．
利用题中四次方根的定义求解．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根，求出与的值是解本题的关键．
根据一系列等式的规律求出与的值，计算所求式子的算术平方根即可．
【解答】
解：根据题意得：，，即，
则，
的算术平方根为．
故答案为．
17.【答案】解：依题意得：，
解得，
则这个正数为．
【解析】本题考查平方根，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解即可．
18.【答案】解：由题意得：，，
解得：，，
则，的平方根为．
所以的平方根为．
【解析】本题考查了算术平方根、立方根以及平方根的定义及性质，属于基础题，难度较易．
根据题意可知，，进而求出、的值，再根据平方根的定义求解．
19.【答案】解：根据题意得：，，，
解得：，，；
，
，
以、、为边的三角形是直角三角形．
【解析】根据非负数的性质可求出、、的值；
利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
20.【答案】解：裁剪方案如图所示：
不能，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为：
设长方形纸片的长为，则宽为，
则，
解得：或舍，
长方形纸片的长为，
又
即：，
小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【解析】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；的算术平方根为也考查了估算无理数的大小．
由正方形的边长为知，可裁出一个长为、宽为的矩形；
设长方形纸片的长为，则宽为，根据面积为可得长方形纸片的长为，由可作出判断．
21.【答案】解：因为是的算术平方根，是的立方根，
所以可得：，，
解得：，，
把，代入，，
所以可得，，
把，代入．
【解析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，求出、的值是解答本题的关键．根据算术平方根及立方根的定义，求出、的值，代入可得出的值．