第一章 三角形的证明 单元测试 北师大版八年级数学 下册（含答案）

第一章三角形的证明（单元测试）
八年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图，在中，是的平分线，于点，，，，则长是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，，若，则的长为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，，若和分别垂直平分和，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，的外角平分线与的外角平分线相交于点．则下列结论正确的是（ ）
A．平分 B．平分 C．平分 D．
5．如图，是的角平分线，交于E，若，则（ ）．
A．8 B．11 C．10 D．9
6．如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
7．如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为（ ）．
A．55° B．65° C．75° D．85°
8．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．6
9．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点．若，，则的周长为（ ）

A．11 B．10 C．9 D．13
10．已知：如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的一个动点（不与两端点重合），连接AD，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F，连接ED、FD，则以下结论正确的是（ ）
A．∠1 ＝15° B．DF⊥AC C．CD＝2CF D．∠2＝2∠1
11．如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　）
A．1 B． C． D．2
12．如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D、E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，，则的周长是（ ）
A．7 B．10 C．13 D．16
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知，如图，在△ABC中，FB和FC分别平分∠ABC和∠ACB，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD＋CE＝8，则线段DE的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点B，C在轴上，是轴上一点．
（1） ；
（2）点从点出发，先沿轴到达点，再沿到达点后停止运动，点在轴上运动的速度是它在直线上运动的速度的2倍，若点按上述要求到达点所用时间最短，则点的坐标为 ．
15．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．
16．如图，在中，，，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ．
17．如图，直线交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使；过点B1作轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使；过点B2作轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使……记面积为S1，面积为S2，面积为S3，…．则等于 ．
18．如图,在△ABC 中,点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点,连接 AD 并延长交 BC 于点 E,若∠AEC=3∠BAE= 3，则∠CAE= (用含的式子表示)
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离为 ．
20．已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边（注：c可能等于，也可能等于），且满足．设这个等腰三角形ABC的周长为，则
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD＝CE．
(1)求证：AD＝AE；
(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．
22．设a，b，c是的三边，
(1)化简
(2)若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由．
23．已知，在直角三角形中，，是上一点，且．
(1)如图，求证：；
(2)将沿所在直线翻折，A点落在边所在直线上，记为点．
如图，若，求的度数；
若，请直接写出的度数用含的代数式表示．
24．如图， 在等腰中，，， 点是边的中点， 于交于点，连接．
（1）求的度数：
（2）求证：．
25．已知，，．且满足，，平面内有一点(其中是常数)．请回答下列问题：

(1)求、、三点的坐标；
(2)若点在第二象限，连接，请用含的代数式表示四边形的面积，并求出当时，的值；
(3)若点是由点沿轴正方向平移距离得到的，连接、，请问在四边形边上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．B
5．A
6．D
7．B
8．D
9．A
10．D
11．B
12．D
13．8
14． 30
15．6
16．
17．
18．
19．3
20．107
21．(1)证明略
(2)∠BAD＝19°
22．(1)
(2)是等腰三角形
23．(1)略
(2)①；②时，时
24．（1）90°；（2）证明略
25．(1)，，
(2)
(3)或或或