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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册18章
课标要求 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明平行四边形的性质定理3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理5.探索并证明三角形的中位线定理.
内容分析 按照图形概念的从属关系,教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法；作为判定方法的一个应用,引出了三角形中位线定理；在此基础上,教材进一步研究了平行四边形的特殊情况:矩形和菱形，正方形。
学情分析 学生已经积累了一定的学习几何图形的经验，初步掌握了推理论证的方法，从本质上来说本章是平行线和三角形知识的深入和应用，因此在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形接受起来比较容易，但是由于内容较多，难度加大，因此也会遇到困难.，教师在教学新知识时应加强引导。
单元目标 （一）教学目标1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3、探索并了解线段、矩形、平行四边形的物理意义。4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理；矩形、菱形、正方形的概念和性质定理判定定理教学难点:灵活运用性质和判定定理解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1 平行四边形518.2特殊的平行四边形5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务18.1平行四边形1.认识平行四边形，并掌握平行四边形的性质和判定定理2.熟练运用平行四边形的性质和判定定理学生能运用平行四边形的性质和判定定理解决问题任务1.认识平行四边形任务2.探究平行四边形的性质定理和判定定理任务3.出示例题18.2特殊的平行四边形1．掌握菱形，矩形，正方形的性质2.掌握矩形，菱形，正方形的判定3．熟练运用矩形，菱形，正方形的性质与判定定理解决问题学生能运用性质与判定定理解决问题任务1：探究矩形，菱形，正方形的性质定理任务2.探究矩形，菱形，正方形的判定定理任务3.出示例题
《18章平行四边形》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：例题
18.1.1平行四边形的性质 (第1课时)
活动2：动手探究平行四边形的性质
活动4：探究平行线之间的距离
活动1：引入课题
活动2：探究平行四边形对角线的性质
18.1.1平行四边形的性质(第2课时)
平行四边形
活动3：例题
活动1：复习平行四边形的性质引入课题
活动2：探究对角线互相平分的四边形是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
18.1..2平行四边形的判定(第2课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
18.1..2平行四边形的判定(第3课时)
活动2：探究三角形的中位线
活动3：例题
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动2：动手探究矩形的性质
18.2.1矩形 (第1课时)
活动3：探究直角三角形斜边的中线是斜边的一半
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究矩形的判定定理
18.2.1矩形(第2课时)
活动3：例题
平行四边形
活动1：由生活实例引入课题
18.2.2菱形(第1课时)
活动2：探究菱形的性质
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究菱形的性质
18.2..2菱形(第2课时)
活动3：例题
活动3：例题
活动1：引入课题
18.3正方形
活动2：探究正方形的性质与判定定理
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18.1.2.3平行四边形的判定
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
新知导入
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
想一想
新知讲解
概念：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线
如图,在△ABC中,D ,E分别是AB,AC的中点,连接DE.
A
C
D
E
B
归纳总结
⑴一个三角形有3条中位线
⑵三角形中位线的两层含义
①∵D、E分别是AB、AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
②∵DE是△ABC的中位线
∴D、E是AB、AC的中点
一个三角形有几条中位线？
新知讲解
观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
猜想：DE∥BC，且DE=BC.
如何证明你的猜想？
新知讲解
9
9
18
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
新知讲解
9
9
18
互相平分
平行四边形
倍长DE
B
C
A
构造
D
E
新知讲解
9
9
18
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE= BC.
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
∵ AE=EC，DE=EF
∴ 四边形ADCF是平行四边形
∴ CF∥DA，CF=DA
∴ CF∥BD，CF=BD
∴ 四边形DBCF是平行四边形
∴ DF∥BC，DF=BC
又∵ DE= DF ∴ DE∥BC，且DE= BC
归纳总结
9
9
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，且DE= BC.
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
典例精析
9
9
18
例1.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．
典例精析
9
9
18
解：∵M，N分别是AB和AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线．
∴MN＝BC＝2，MN∥BC.
∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE.
∵点E是CN的中点，
∴NE＝CE.
∴△MNE≌△DCE(AAS)．
∴CD＝MN＝2.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝ ( )
A． B． C．1 D．2
2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是 ( )
A．70° B．60° C．30° D．20°
D
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在 ABCD中，点M为边AD上的一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM＝____．
4．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长为 ____．
8
2
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，
∴∠MPN=∠MPD+(180° ∠NPB)=130°，
∴∠PMN=(180° 130°)÷ 2 =25°．
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：∠BME＝∠CNE；
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)证明：连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH，
∵E，H，F分别是AD，BD，BC的中点，
∴EH∥AB，EH＝AB，FH∥CD，FH＝CD，
∴∠BME＝∠HEF，∠CNE＝∠HFE.
又∵AB＝CD，
∴EH＝FH，
∴∠HEF＝∠HFE，
∴∠BME＝∠CNE
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上的一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，则EF的长为____．
解：由（1）可知，FH∥CD，FH＝CD，
∴∠HFE=∠FEC=45°
因为AB=CD=2，∴EH=FH=1
∴∠HEF=∠HFE=45°
∴∠EHF=180°-∠HFE-∠HEF=90°
∴EF==
课堂总结
三角形的中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的应用
板书设计
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
A
B
C
D
E
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且DE= BC.
符号语言：
(∵AD=BD， AE=CE)
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若
BC=6，则DE的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若OE=2cm,则CD的长为( )
A.3cm B.4cm
C.5cm D.6cm
B
B
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、
BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____cm，DF=____cm,
EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.
4.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
AB=10cm， AC=6cm， 则四边形ADEF的周长为_____cm.
3
4
5.5
12.5
16
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN⊥BN于N点，AN平分∠BAC， 且AB=12， AC=16， 求MN的长.
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解:延长BN交AC于D.
∵AN⊥BN
∴∠BNA=∠DNA=90°
∵∠BAN=∠DAN，AN=AN
∴△ABN≌△ADN (ASA)
∴AB=AD=12，BN=DN
又∵M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线，且CD=AC-AD=16-12=4
∴MN=CD=2
作业布置
【综合拓展类作业】
6.梯形ABCD中AD∥BC且AB=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，问：
（1）求出几秒后四边形ABQP是平行四边形？
（2）若P仍以2cm/s的速度由A向D运动，而Q点到达点B后立即返回以4cm/s的速度向点C运动，求出点Q从点C出发经过几秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形？
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；
根据题意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，
则BQ=（6-4t）cm；
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴2t=6-4t，
解得：t=1，
即1秒后四边形ABQP是平行四边形；
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）设点Q从点C出发经过t秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形；
根据题意得：BQ=（4t-6）cm，
当AP=BQ时，4t-6=2t，
解得：t=3，
即点Q从点C出发经过3秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《18.1.2.3平行四边形的判定》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后作为平行线等分线段、三角形和四边形知识的应用和深化．三角形中位线定理的推理、证明是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用．对进一步学习非常有用
学习者分析 学生已经学习了三角形的有关概念、性质及三角形全等的相关知识，学行四边形的概念、性质定理和判定定理，掌握了初步的推理论证方法，能够进行简单的规范证明，具有一定的合情推理能力和演绎推理能力，对于文字叙述的证明题，知道应该根据题意画出图形、写出已知、求证，再进行证明
教学目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
教学重点 三角形的中位线定理的证明．
教学难点 如何添加辅助线来证明三角形的中位线定理．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！学生活动1： 学生思考，讨论问题活动意图说明：从实际问题出发，引导学生思考，留下疑问.环节二：新知探究教师活动2： 如图,在△ABC中,D ,E分别是AB,AC的中点,连接DE. 概念：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线 一个三角形有几条中位线？ ⑴一个三角形有3条中位线 ⑵三角形中位线的两层含义 ①∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ②∵DE是△ABC的中位线 ∴D、E是AB、AC的中点 观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？ 猜想：DE∥BC，且DE=BC. 如何证明你的猜想？ 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE=BC. 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF. ∵ AE=EC，DE=EF ∴ 四边形ADCF是平行四边形 ∴ CF∥DA，CF=DA ∴ CF∥BD，CF=BD ∴ 四边形DBCF是平行四边形 ∴ DF∥BC，DF=BC 又∵ DE= DF ∴ DE∥BC，且DE= BC 归纳总结： 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言 ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC，且DE= BC.学生活动2： 学生通过观察，总结中位线概念 引导学生通过猜想、实验进行合情推理． 小组交流合作，教师适时指导，探索三角形中位线的性质并证明 活动意图说明：教师合理有效的设计问题为学生解决问题搭建缓坡、给予提示．在证明过程中，突出学生的主体学习地位，重视教师的板书示范作用、重视对学生的思维表达训练和规范书写训练．环节三：典例精析教师活动3： 例1.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长． 解：∵M，N分别是AB和AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线． ∴MN＝BC＝2，MN∥BC. ∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE. ∵点E是CN的中点， ∴NE＝CE. ∴△MNE≌△DCE(AAS)． ∴CD＝MN＝2. 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：通过例题进行应用训练，促使学生加深对所学知识的理解和掌握，又能够感受三角形的中位线定理的简单应用．
板书设计 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 符号语言： ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且DE= BC.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝ ( ) A． B． C．1 D．2 2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是 ( ) A．70° B．60° C．30° D．20° 3.如图，在 ABCD中，点M为边AD上的一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM＝____． 4．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长为 ____． 选做题： 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 【综合拓展类作业】 6.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：∠BME＝∠CNE； (2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上的一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，则EF的长为____．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若 BC=6，则DE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若OE=2cm,则CD的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm. 4.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点， AB=10cm， AC=6cm， 则四边形ADEF的周长为_____cm. 选做题 5.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN⊥BN于N点，AN平分∠BAC， 且AB=12， AC=16， 求MN的长. 【综合拓展类作业】 6.梯形ABCD中AD∥BC且AB=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，问： （1）求出几秒后四边形ABQP是平行四边形？ （2）若P仍以2cm/s的速度由A向D运动，而Q点到达点B后立即返回以4cm/s的速度向点C运动，求出点Q从点C出发经过几秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形？
教学反思 本节课，通过分一分引出三角形的中位线，从理论上进行了验证中位线的性质定理.在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机.对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.
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