中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册18章
课标要求 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明平行四边形的性质定理3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理5.探索并证明三角形的中位线定理.
内容分析 按照图形概念的从属关系,教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法；作为判定方法的一个应用,引出了三角形中位线定理；在此基础上,教材进一步研究了平行四边形的特殊情况:矩形和菱形，正方形。
学情分析 学生已经积累了一定的学习几何图形的经验，初步掌握了推理论证的方法，从本质上来说本章是平行线和三角形知识的深入和应用，因此在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形接受起来比较容易，但是由于内容较多，难度加大，因此也会遇到困难.，教师在教学新知识时应加强引导。
单元目标 （一）教学目标1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3、探索并了解线段、矩形、平行四边形的物理意义。4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理；矩形、菱形、正方形的概念和性质定理判定定理教学难点:灵活运用性质和判定定理解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1 平行四边形518.2特殊的平行四边形5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务18.1平行四边形1.认识平行四边形，并掌握平行四边形的性质和判定定理2.熟练运用平行四边形的性质和判定定理学生能运用平行四边形的性质和判定定理解决问题任务1.认识平行四边形任务2.探究平行四边形的性质定理和判定定理任务3.出示例题18.2特殊的平行四边形1．掌握菱形，矩形，正方形的性质2.掌握矩形，菱形，正方形的判定3．熟练运用矩形，菱形，正方形的性质与判定定理解决问题学生能运用性质与判定定理解决问题任务1：探究矩形，菱形，正方形的性质定理任务2.探究矩形，菱形，正方形的判定定理任务3.出示例题
《18章平行四边形》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：例题
18.1.1平行四边形的性质 (第1课时)
活动2：动手探究平行四边形的性质
活动4：探究平行线之间的距离
活动1：引入课题
活动2：探究平行四边形对角线的性质
18.1.1平行四边形的性质(第2课时)
平行四边形
活动3：例题
活动1：复习平行四边形的性质引入课题
活动2：探究对角线互相平分的四边形是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
18.1..2平行四边形的判定(第2课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
18.1..2平行四边形的判定(第3课时)
活动2：探究三角形的中位线
活动3：例题
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动2：动手探究矩形的性质
18.2.1矩形 (第1课时)
活动3：探究直角三角形斜边的中线是斜边的一半
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究矩形的判定定理
18.2.1矩形(第2课时)
活动3：例题
平行四边形
活动1：由生活实例引入课题
18.2.2菱形(第1课时)
活动2：探究菱形的性质
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究菱形的性质
18.2..2菱形(第2课时)
活动3：例题
活动3：例题
活动1：引入课题
18.3正方形
活动2：探究正方形的性质与判定定理
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
18.2.1.2矩形
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形.
2.探究矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形.
3.能解决与矩形相关的几何问题.
新知导入
1.矩形的定义：
2.矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
思考：怎样判断一个四边形是否是矩形呢
新知讲解
定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想1：
除此之外，还有没有其他判定方法呢
与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立。
新知讲解
已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形
新知讲解
证明：∵ 四形边ABCD是平行四边形
∴ AB=DC，AB∥DC
又 AC=BD，BC=CB
∴ △ABC≌△DCB (SSS)
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB∥DC
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=90°
∴ 四边形ABCD是矩形
归纳总结
9
18
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
在□ABCD中， ∵AC=BD，
∴□ABCD是矩形.
新知讲解
9
9
18
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．
新知讲解
9
9
18
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
归纳总结
9
9
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
典例精析
9
18
例1 如图，在□ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=50 . 求 ∠OAB 的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.
又OA=OD ∴ AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90 .
A
D
B
C
O
又∠OAD=50 , ∴ ∠OAB=40 .
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．∠ABC＝∠BAD D．∠1＝∠2
2.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( )
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
C
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，已知∠AOB＝90°，且∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为______________.
4.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时□ ABCD是_____形，面积
为______cm2.
12
90°
矩
48
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
证明：设与交于点O，与交于点F，与交于点E，
∵，，
∴点A与点C都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线，即，
∴，
∵点M，N，N，P，Q分别是，，，的中点，
∴，，
5.已知：如图，在四边形中，，点M，N，P，Q分别是的中点．求证：四边形是矩形．
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形，
∴，
同理：，
∴四边形是矩形．
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
课堂练习
【综合拓展类作业】
（1）解：因为四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵E、F分别为OB、OD的中点
∴BE=OB， DF=OD，
∴BE=DF
∴ △ABE≌△CDF
（2）解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG=AE， ∴OE是△ACG的中位线 ∴OE∥CG，OA=OC，
∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形,
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
课堂练习
课堂总结
定理1
定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的
判定
定理2
有三个角是直角的四边形是矩形.
板书设计
2.矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形.
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角 D.测量其中三个角是否为直角
2.已知平行四边形ABCD中， 下列条件:①AB=BC; ②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( )
A.① B.② C.③ D.④
D
B
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD.添加一个适当的条件：当______________________时，四边形ACBD为矩形．
4．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是___________．
O是AB的中点
5
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积.
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，BO=DO，
∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AD=3，AB=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD AB=2×3=6.
作业布置
【综合拓展类作业】
6．如图，点M在 ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD为矩形．
(1)你添加的条件是______________(填序号)；
(2)添加条件后，请证明 ABCD为矩形．
①(或②)
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)选择①∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠A＋∠D＝180°，
在△ABM和DCM中，
∴△ABM≌DCM(SAS)，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴ ABCD为矩形
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《18.2.1.2矩形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要研究矩形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察试验、归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对后续学习至关重要．
学习者分析 学生在此前已经学行四边形的性质和判定、矩形的性质，学生已经有了一定的推理论证能力；所以让学生在小组活动中，类比平行四边形，自主探索，利用矩形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
教学目标 1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形. 2.探究矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形. 3.能解决与矩形相关的几何问题.
教学重点 矩形判定定理的证明过程
教学难点 矩形判定方法的证明与应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.矩形的定义： 2.矩形的性质： 思考：怎样判断一个四边形是否是矩形呢 学生活动1： 学生思考，回答问题活动意图说明：建立新旧知识之间的连接，为突破本节难点做准备．环节二：新知探究教师活动2： 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢 与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立. 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形． 已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ 四形边ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC，AB∥DC 又 AC=BD，BC=CB ∴ △ABC≌△DCB (SSS) ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB∥DC ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90° ∴ 四边形ABCD是矩形 归纳总结： 矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： 在 ABCD中， ∵AC=BD， ∴ ABCD是矩形. 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形． 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 归纳总结： 矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形学生活动2： 引导学生类比平行四边的判定进行学习，然后提出猜想 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形 猜想:2：有三个角是直角的四边形是矩形 学生尝试进行证明 师生共同归纳 活动意图说明：通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．环节三：典例精析教师活动3： 例1 如图，在□ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=50 . 求 ∠OAB 的度数. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD. 又OA=OD ∴ AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90 . 又∠OAD=50 , ∴ ∠OAB=40 . 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：通过例题进行应用训练，促使学生加深对所学知识的理解和掌握，又能够感受矩形判定的简单应用．
板书设计 1.矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝∠BAD D．∠1＝∠2 2.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( ) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 3.如图，已知∠AOB＝90°，且∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为______________. 4.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时□ ABCD是_____形，面积 为______cm2. 选做题： 5.已知：如图，在四边形中，，点M，N，P，Q分别是的中点．求证：四边形是矩形． 【综合拓展类作业】 6.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量其中三个角是否为直角 2.已知平行四边形ABCD中， 下列条件:①AB=BC; ②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3．如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD.添加一个适当的条件：当______________________时，四边形ACBD为矩形． 4．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是___________． 选做题 5.如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积. 【综合拓展类作业】 6．如图，点M在 ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD为矩形． (1)你添加的条件是______________(填序号)； (2)添加条件后，请证明 ABCD为矩形．
教学反思 在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法. 教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
