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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册18章
课标要求 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明平行四边形的性质定理3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理5.探索并证明三角形的中位线定理.
内容分析 按照图形概念的从属关系,教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法；作为判定方法的一个应用,引出了三角形中位线定理；在此基础上,教材进一步研究了平行四边形的特殊情况:矩形和菱形，正方形。
学情分析 学生已经积累了一定的学习几何图形的经验，初步掌握了推理论证的方法，从本质上来说本章是平行线和三角形知识的深入和应用，因此在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形接受起来比较容易，但是由于内容较多，难度加大，因此也会遇到困难.，教师在教学新知识时应加强引导。
单元目标 （一）教学目标1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3、探索并了解线段、矩形、平行四边形的物理意义。4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理；矩形、菱形、正方形的概念和性质定理判定定理教学难点:灵活运用性质和判定定理解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1 平行四边形518.2特殊的平行四边形5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务18.1平行四边形1.认识平行四边形，并掌握平行四边形的性质和判定定理2.熟练运用平行四边形的性质和判定定理学生能运用平行四边形的性质和判定定理解决问题任务1.认识平行四边形任务2.探究平行四边形的性质定理和判定定理任务3.出示例题18.2特殊的平行四边形1．掌握菱形，矩形，正方形的性质2.掌握矩形，菱形，正方形的判定3．熟练运用矩形，菱形，正方形的性质与判定定理解决问题学生能运用性质与判定定理解决问题任务1：探究矩形，菱形，正方形的性质定理任务2.探究矩形，菱形，正方形的判定定理任务3.出示例题
《18章平行四边形》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：例题
18.1.1平行四边形的性质 (第1课时)
活动2：动手探究平行四边形的性质
活动4：探究平行线之间的距离
活动1：引入课题
活动2：探究平行四边形对角线的性质
18.1.1平行四边形的性质(第2课时)
平行四边形
活动3：例题
活动1：复习平行四边形的性质引入课题
活动2：探究对角线互相平分的四边形是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
18.1..2平行四边形的判定(第2课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
18.1..2平行四边形的判定(第3课时)
活动2：探究三角形的中位线
活动3：例题
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动2：动手探究矩形的性质
18.2.1矩形 (第1课时)
活动3：探究直角三角形斜边的中线是斜边的一半
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究矩形的判定定理
18.2.1矩形(第2课时)
活动3：例题
平行四边形
活动1：由生活实例引入课题
18.2.2菱形(第1课时)
活动2：探究菱形的性质
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究菱形的性质
18.2..2菱形(第2课时)
活动3：例题
活动3：例题
活动1：引入课题
18.3正方形
活动2：探究正方形的性质与判定定理
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18.2.1.1矩形
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
新知导入
1.平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质有哪些？
平行四边形的对边、对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分.
思考：当平行四边形的一个角是直角时，它是什么图形呢？
A
B
D
C
新知讲解
矩形
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
归纳总结
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
新知讲解
如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状.随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？
新知讲解
9
18
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
新知讲解
9
9
18
如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°.
求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
请同学们试一试证明性质2吧！
新知讲解
9
9
18
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，
在 △ABC 和 △DCB 中，
∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，
∴ △ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
A
B
C
D
O
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
归纳总结
9
9
矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有的性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O，
故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.
A
B
C
D
O
新知讲解
9
18
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
BO=BD=AC
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
新知讲解
9
18
证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO，
连接 AD，CD.
∵ AO = OC，BO = OD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
∴ AC = BD.
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证：BO =AC.
∴ BO =BD =AC.
C
B
A
D
O
归纳总结
9
18
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∵ 在Rt△ABC中，OA=OC
∴ OB= AC.
典例精析
9
9
18
例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
又 ∠AOB=60°
∴ △OAB是等边三角形
∴ OA=AB=4
∴ AC=BD=2OA=8
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A. 对角线相等 B. 对边相等
C. 对角相等 D. 对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 ( )
A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定
A
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB = 6 cm，BC = 8 cm，则 EF =______cm．
2.5
4. 如图，△ABC 中，E 在 AC 上，且 BE⊥AC，D 为 AB 中点，若 DE = 5，AE = 8，则 BE 的长为______．
6
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE，若AD＝12 cm，AB＝7 cm，且AE∶EB＝5∶2，求阴影部分的面积.
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以BE∥DF，∠A＝90°．
又因为BF∥DE，
所以四边形BEDF是平行四边形．
因为AE:EB＝5:2，AB＝AE＋EB＝7 cm，
所以AE＝5 cm，EB＝2 cm．
所以(cm2)
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6，AD = 8，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于 E，PF⊥BD 于 F，求 PE + PF 的值.
解：连接 OP.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB = 90°，OA = OD = OC = OB.
∴ S△AOD = S△DOC = S△AOB = S△BOC
=S矩形ABCD =×6×8 = 12.
在 Rt△BAD 中，由勾股定理得 BD = 10，
∴ AO = OD = 5.
∵ S△APO + S△DPO = S△AOD，
∴AO·PE +DO·PF = 12，
即 5PE + 5PF = 24.
∴ PE + PF = .
课堂总结
矩形的相关概念及性质
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
板书设计
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质：（除具有平行四边形的性质外）
性质1：矩形的四个角都是直角；
性质2：矩形的对角线相等.
3.直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处.若∠BAF＝58°，则∠DAE等于( ).
A.29° B.32°
C.16° D.11°
C
2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为( ).
A.50° B.60° C.70° D.80°
D
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，得折痕DG.若AB＝2，BC＝1，则AG的长是________.
4. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12，则四边形ABOM的周长为______.
20
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O， 且BE:ED=1:3， AD=6cm.求AE的长.
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解:∵四边形ABCD是矩形
∴BO=OD=BD=AC=OA，∠BAD=90°
∵BE:ED=1 :3
∴BE=OE
∵AE⊥BD
∴AB=AO=BO
∴∠ABO=60°∴∠ADE=90°-60°=30°
∴AE=AD=6=3 (cm)
作业布置
【综合拓展类作业】
6.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，垂足为G.
求证： (1)G是CE的中点. (2)∠B＝2∠BCE.
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)证明：连接DE．
因为AD是△ABC的高，
所以△ABD是直角三角形．
又因为E是AB的中点，
所以DE＝AB＝BE．
又因为DC＝BE，所以DE＝DC．
又因为DG⊥CE，
所以DG平分CE，即G是CE的中点．
(2)证明：因为BE＝DE＝DC，
所以∠B＝∠EDB，
∠BCE＝∠CED．
又因为∠EDB＝∠BCE＋∠CED，
所以∠B＝∠EDB＝2∠BCE．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《18.2.1.1矩形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 矩形一节是人教版《数学》八年级下册第十八章《平行四边形》第二节：特殊的平行四边形中的第一种特殊的平行四边形，它是学生在学行四边形的性质和判定的基础上对平行四边形知识和研究方法的延续和深入，同时它也为菱形、正方形的学习和探索做了铺垫。因此，在整章中有着承上启下的作用。
学习者分析 学生已经在第一节内容中学行四边形的性质和判定，具备一定的知识储备，但容易将性质和判定混淆。
教学目标 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
教学重点 矩形性质的探究及其应用．
教学难点 矩形性质的探究。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的性质有哪些？ 思考：当平行四边形的一个角是直角时，它是什么图形呢？学生活动1： 学生思考，回答问题活动意图说明：从实际问题出发，引导学生思考，留下疑问.环节二：新知探究教师活动2： 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形. 矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状.随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°. 求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. 请同学们试一试证明性质2吧！ 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°， 在 △ABC 和 △DCB 中， ∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC = DB. 归纳总结： 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有的性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O， 故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ BO=BD=AC 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证：BO =AC. 证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO，连接 AD，CD. ∵ AO = OC，BO = OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵∠ABC = 90°， ∴ 平行四边形 ABCD 是矩形. ∴ AC = BD. ∴ BO =BD =AC. 归纳总结： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言： ∵ 在Rt△ABC中，OA=OC ∴ OB= AC.学生活动2： 学生通过观察，总结矩形的概念 引导学生类比平行四边形性质进行学习，然后提出猜想 猜想（1）矩形的四个角都是直角 猜想（2）矩形的对角线相等 学生尝试进行证明 师生共同归纳 学生动手折纸，猜想线段的关系 学生试着证明活动意图说明：让学生亲自猜想和证明，手脑并用，加深感知环节三：典例精析教师活动3： 例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长. 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB 又 ∠AOB=60° ∴ △OAB是等边三角形 ∴ OA=AB=4 ∴ AC=BD=2OA=8 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：通过例题进行应用训练，促使学生加深对所学知识的理解和掌握，又能够感受矩形性质和直角三角形性质的简单应用．
板书设计 1.矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质：（除具有平行四边形的性质外） 性质1：矩形的四个角都是直角 性质2：矩形的对角线相等. 3.直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 ( ) A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定 3. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB = 6 cm，BC = 8 cm，则 EF =______cm． 4. 如图，△ABC 中，E 在 AC 上，且 BE⊥AC，D 为 AB 中点，若 DE = 5，AE = 8，则 BE 的长为______． 选做题： 5.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE，若AD＝12 cm，AB＝7 cm，且AE∶EB＝5∶2，求阴影部分的面积. 【综合拓展类作业】 6.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6，AD = 8，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于 E，PF⊥BD 于 F，求 PE + PF 的值.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处.若∠BAF＝58°，则∠DAE等于( ). A.29° B.32° C.16° D.11° 2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为( ). A.50° B.60° C.70° D.80° 3.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，得折痕DG.若AB＝2，BC＝1，则AG的长是________. 4. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12，则四边形ABOM的周长为______. 选做题 5.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O， 且BE:ED=1:3， AD=6cm.求AE的长. 【综合拓展类作业】 6.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，垂足为G. 求证： (1)G是CE的中点. (2)∠B＝2∠BCE.
教学反思 以回顾平行四边形的研究过程引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握。形成了和本质相关的认知结构，取得了较为良好的教学效果.
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