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《因数与倍数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《因数与倍数》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征。
了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。
了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能找出 2，3，5的倍数。
在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;
能判断一个自然数是否是质数或合数。
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1. 学生知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2. 认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
（二）教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。
提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。
3.通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质因数和分解质因数 1
公因数和最大公因数 1
公倍数和最小公倍数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
因数与倍数 目标：使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。 任务一：认识因数和倍数。 任务二：找一个数的因数。 任务三：找一个数的倍数。 1.知道并能判断因数和倍数。 2.会找指定数的因数。 3.会找指定数数的倍数。
2、5的倍数的特征 目标：经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：探究5的倍数特征。 任务二：探究2的倍数特征。 任务三：认识偶数和奇数。 知道5的倍数的特征。 知道2的倍数的特征。 知道偶数和奇数的概念，并能区分奇偶数。
3的倍数的特征 目标：初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。 任务一：探究3的倍数特征。 知道3的倍数的特征，并能判断指定数字是否是3的倍数。
质数、合数 目标：理解质数和合数的意义，了解1的特殊性。 任务一：认识质数和合数。 知道质数和合数的概念，并能区分一个数是质数还是合数。
质因数和分解质因数 目标：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 任务一：认识质因数。 任务二：分解质因数。 知道质因数的意义。 会分解质因数。
公因数和最大公因数 目标：理解两个数的公因数与最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数。 任务一：认识公因数。 任务二：探究求公因数和最大公因数的方法。 认识公因数。 2.会求公因数和最大公因数的方法。
公倍数和最小公倍数 目标：通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。 任务一：认识公倍数。 任务二：探究求公倍数和最小公倍数的方法。 1.认识公因数。 2.能列出一个数的公因数和最大公因数。
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因数与倍数教学设计
课题 2 和 5 的倍数的特征 单元 3 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 2.学习内容分析：使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。 3.学科核心素养分析：在观察、猜测和讨论的过程中，发展探究问题和解决问题的能力。
重点 探索并发现2和5的倍数特征
难点 通过探索2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.填一填 （1）36=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 34的所有的因数：____________________ （2）一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ），一个数的因数的个数是（ ）的。 2.3的倍数有：______________________ 9的倍数有：______________________ 一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大的倍数，一个数的倍数的个数是（ ）的。 师： 在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征.（板书课题） 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：探究5的倍数特征。 师：课件展示百数表，请你在5的倍数上画“△”。 组内交流。 学生汇报 学生上台边汇报，边在大屏幕圈出100以内所有5的倍数。 师：请同学认真观察在百数表里5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？小组交流。 引导学生发现5的倍数的特征：个位上是5或0。 师：是不是个位上是5或0的数，都是5的倍数？请举例验证。和同桌说说你的想法。 生：105是5的倍数。 生：1500是5的倍数…… 任务二：探究2的倍数特征。 师：刚刚我们已经掌握了5的倍数的特征，那么2的倍数又有什么特征呢？请在百数表中圈出2的倍数。 师：请同学认真观察在百数表25的倍数，你能发现2的倍数有什么特征吗？小组交流。 引导学生发现5的倍数的特征：个位上是2、4、6、8、0。 师：是不是个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数呢？请举例验证。 师：观察百数图中用△和○所圈的数，你发现了什么？ 生：我发现了有些数是5的倍数，有些数是2的倍数。 生：有些既是2的倍数，又是5的倍数。 师：同学们说得真好，那么你知道什么数既是5的倍数，又是2的倍数呢？它们有什么特征？ 教师引导学生发现：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。 任务三：认识偶数和奇数。 师：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 师：你能说出几个偶数吗？奇数呢？ 生：4、14、100…… 师：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？ 偶数就是以前学的双数，奇数就是以前学的单数。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成“练一练”第1题。 学生先独立完成，然后组内交流。 指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。 师：判断5的倍数和2的倍数，只要看哪一位上的数？ 引导学生回答出：看一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位上的数。 2.完成“练一练”第2题。 学生先独立完成，然后组内交流。 联系生活，举例说说生活中的奇数和偶数。 3.完成练习五第5题。 学生先独立把偶数圈出来，然后组内交流哪些是偶数，哪些是奇数？ 4.完成练习五第6题。 学生先独立完成，然后组内交流，教师课件展示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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2 和 5 的倍数的特征
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
学习目标描述：使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。
学科核心素养分析：在观察、猜测和讨论的过程中，发展探究问题和解决问题的能力。
新知导入
1.填一填。
（1）36=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
36的所有的因数：_______________________________________________
（2）一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ），一个数的因数的个数是（ ）的。
1 36
2 18
3 12
4 9
1，2，3，4，6，9，12，18，36
1
它本身
有限
6 6
新知导入
2.
3的倍数有：________________________________________________
9的倍数有：________________________________________________
一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大的倍数，一个数的倍数的个数是（ ）的。
3，6，9，12，15，18，…
9，18，27，36，45，54，…
它本身
没有
无限
新知讲解
在5的倍数上画“ △ ”。
5的倍数有什么特征？
5的倍数的特征：
个位上是5或0。
是不是个位上是5或0的数，都是5的倍数？请举例验证。
任务一：探究5的倍数特征。
新知讲解
在2的倍数上画“○”。
观察2的倍数，有什么特征？
2的倍数的特征：
个位上是2,4,6,8或0。
是不是个位上是2,4,6,8或0。
的数，都是2的倍数？请举例验证。
任务二：探究2的倍数特征。
新知讲解
观察表格中用△和○所圈的数，你发现了什么？
什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数呢？
既是5的倍数又是2的倍数的数的特征：个位上是0。
新知讲解
是 2 的倍数的数叫作偶数，
不是 2 的倍数的数叫作
奇（jī）数。
非零自然数
偶数（双数）
奇数（单数）
任务三：认识偶数和奇数。
课堂练习
1. 下面的数，哪些是 5 的倍数？哪些是 2 的倍数？哪些既是 5 的倍数，又是 2 的倍数？
12 25 48 60 72 90
个位上是 5 或 0
个位上是 0、2、4、6 或 8
个位上是 0
5 的倍数： 25、60、90
2 的倍数： 12、48、60、72、90
既是 5 的倍数，又是 2 的倍数： 60、90
课堂练习
2. 你们班的人数是奇数还是偶数？ 你家的门牌号呢？
你还能举例说说生活中的奇数和偶数吗？
方法提示：奇数和偶数是通过看这个数是否是 2 的倍数来区分的。
课堂练习
3. 下面的数， 哪些是偶数？ 哪些是奇数？
58 74 89 120 231 155 600
偶数：58，74，120，600
奇数：89，231，155
课堂练习
4. 选出两张数字卡片， 按要求组成一个两位数。
50 , 60 , 70 , 56 , 76
（1）组成的数是偶数。
（2）组成的数是 5 的倍数。
（3）组成的数既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数。
0
5
6
7
50 , 60 , 70 , 65 , 75
50 , 60 , 70
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
2 的倍数的特征：个位上是 2、4、6、8、0；
5 的倍数的特征：个位上是 5 或 0；
既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0；
偶数和奇数：是 2 的倍数的数叫作偶数，
不是 2 的倍数的数叫作奇（jī）数。
2 和 5 的倍数的特征
分层作业
【知识技能类作业】
1.下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，又是2的倍数？
35 100 1005 342 1128 2540 295 6
5的倍数：35 100 1005 2540 295
2的倍数：100 342 1128 2540 6
既是5的倍数，又是2的倍数：100 2300
分层作业
奇数：89 231 155
偶数：58 74 120 600
2.下面的数，哪些是偶数？哪些是奇数？
58 74 89 120 231 155 600
分层作业
（1）组成的数是偶数。
（2）组成的数是5的倍数。
（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。
50，56，60，70，76。
50，60，70，65，75。
3.选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。
50，60，70。
分层作业
【综合实践类作业】
4.粮油商店购进 124 升花生油,分装在容量是 2 升的小油桶里,能正好装完吗 如果分装在容量是5 升的大油桶里,能正好装完吗 为什么
答:分装在容量是2升的小油桶里,能正好装完。如果分装在容量是 5 升的大油桶不里,能正好装完。因为 124 是2的倍数,但不是 5 的倍数。
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