☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步教学资料
第一章 静电场
电场力性质习题课
1. 掌握带电粒子在电场中的运动情况.
2. 掌握带电粒子在电场和重力场中的运动情况.
★知 识 梳 理★
知识点一、电场力
由电场强度的定义式，可导出电场力F=qE。
(1) 电场力是由力的性质命名的，与重力、弹力、摩擦力一样，
遵循力学的一切规律。
(2) 电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。
(3) 方向：正电荷F与E(电场线的切线)同向，负电荷F与E(电场线的切线)反向。
知识点二、物体运动性质
直线运动：F为0或F与v共线；
曲线运动：F≠0，F与v不共线；
圆周运动：合外力或合外力的一个分量提供圆周运动的向心力
理论知识一 由电场线和运动轨迹判断有关问题
在运动轨迹和电场线交点处画出粒子运动的速度方向和受力方向，速度和轨迹相切，力和电场线相切且指向轨迹的凹侧。www.21-cn-jy.com
根据电性、力的方向、E的方向三者的关系来判断其中的一个；
根据力和速度的夹角来判断速度的大小变化、动能的变化、功的正负、势能的变化；
根据电场线的疏密来判断加速度大小。
【例1】(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
【变式训练】
1．如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．场强方向一定是向右
B．该离子一定是负离子
C．该离子一定是由a向b运动
D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a点的动能一定小于在b点的动能2-1-c-n-j-y
理论知识二 带电粒子在电场中的运动问题
根据力和运动的关系来判断物体运动的性质
已知力判断运动：
在电场中对粒子受力分析(F=Eq或F=kQq/r2)判断出力的大小和方向根据力和速度的关系来粒子的运动性质；【出处：21教育名师】
根据粒子运动的v-t图像，求出粒子运动的加速度再由a=Eq/m求出电场强度E，从而判断电场。
【例2】 如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是( )【版权所有：21教育】
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带同种电荷，B球可能做半径不变的圆周运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动
【变式训练】
2．如图所示，M、N为两个等量正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中正确的是( ) 21*cnjy*com
A．q在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．q在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．q运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D．q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【例3】 A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度－时间图象如图所示。则这一电场可能是下图中的( )21教育名师原创作品
A． B．
C． D．
理论知识三 复合场中的动力学问题
复合场是重力场和电场的复合，粒子在复合场中做直线运动时，重力和电场力的合力和速度共线或为0；粒子在复合场中做圆周运动时，圆周运动的等效最高点或等效最低点位于重力和电场力合力过圆心的位置。21世纪教育网版权所有
【例4】 一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示．AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求： (1) 电场强度的大小和方向． (2) 要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少．
【变式训练】
4．如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于倾角为53°的光滑斜面上，整个装置被置于水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．已知重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．求：21*cnjy*com
(1) 水平向右电场的电场强度；
(2) 若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；
(3) 电场强度变化后物块下滑距离L时的动能。
【例5】如图所示，水平绝缘光滑的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s2．试求： (1) 带电体在圆形轨道C点的速度大小． (2) PB间的距离xPB (3) D点到B点的距离xDB． (4) 带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．（结果保留3位有效数字）
【变式训练】
5．在水平方向的匀强电场中，一不可伸长的不导电细丝一端连着一个质量为m、电荷量为 +q的带电小球，另一端固定在O点，将小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧与竖直方向成的最大角度为θ．求：21·cn·jy·com
(1) 匀强电场的方向和大小；
(2) 小球经过最低点时细线对小球的拉力大小。
1．如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在( )2·1·c·n·j·y
A．P点的左上方 B．P点的右上方
C．P点的正上方 D．上述情况都可能
2．(多选)竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的1/4圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成（两段圆弧相切于N点），小球带正电，质量为m，电荷量为q。已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，不计空气阻力。下列说法正确的是( ) 21教育网
A．若加竖直向上的匀强电场E（EqB．若加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
C．若加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球不能通过P点
D．若加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球不能通过P点
3．(多选)如图是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度最大
B．B点的电场强度最大
C．把一个正的点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大
D．把一个带负电的点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致
4．一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递增的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）21·世纪*教育网
5．如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是(??? )
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大
C．a点的电势比b点的高
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知( ) 21cnjy.com
A．三个等势面中，c的电势最低
B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小
C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b
7．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )www-2-1-cnjy-com
A．A点的电场强度大小为2×103 N/C
B．B点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在A、B之间
D．点电荷Q在A、O之间
8．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个质量为m电荷量为q的带正电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点a时绳子的张力为T1，在最低点b时绳子的张力为T2。不计空气阻力，求该匀强电场的电场强度。【来源：21cnj*y.co*m】
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第一章 静电场
电场力性质习题课
1. 掌握带电粒子在电场中的运动情况.
2. 掌握带电粒子在电场和重力场中的运动情况.
★知 识 梳 理★
知识点一、电场力
由电场强度的定义式，可导出电场力F=qE。
(1) 电场力是由力的性质命名的，与重力、弹力、摩擦力一样，
遵循力学的一切规律。
(2) 电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。
(3) 方向：正电荷F与E(电场线的切线)同向，负电荷F与E(电场线的切线)反向。
知识点二、物体运动性质
直线运动：F为0或F与v共线；
曲线运动：F≠0，F与v不共线；
圆周运动：合外力或合外力的一个分量提供圆周运动的向心力
理论知识一 由电场线和运动轨迹判断有关问题
在运动轨迹和电场线交点处画出粒子运动的速度方向和受力方向，速度和轨迹相切，力和电场线相切且指向轨迹的凹侧。21*cnjy*com
根据电性、力的方向、E的方向三者的关系来判断其中的一个；
根据力和速度的夹角来判断速度的大小变化、动能的变化、功的正负、势能的变化；
根据电场线的疏密来判断加速度大小。
【例1】(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
【答案】 ACD
【解析】 根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大， C选项正确．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点的动能大，故D选项正确．
点评 分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题时要注意做曲线运动的带电粒子所受合外力的方向指向曲线凹侧，而且速度方向沿轨迹的切线方向，再结合电场线、电场力的知识来分析．
【变式训练】
1．如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( ) 21*cnjy*com
A．场强方向一定是向右
B．该离子一定是负离子
C．该离子一定是由a向b运动
D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a点的动能一定小于在b点的动能
【答案】 D
【解析】 因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由b向a运动，由离子的运动轨迹可以判定出，离子只能受到向左的电场力，所以由b向a一定是减速运动的(同理，也可假设离子由a向b运动，此时根据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在a点的动能一定小于在b点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以A、B、C均不正确．
理论知识二 带电粒子在电场中的运动问题
根据力和运动的关系来判断物体运动的性质
已知力判断运动：
在电场中对粒子受力分析(F=Eq或F=kQq/r2)判断出力的大小和方向根据力和速度的关系来粒子的运动性质；21·世纪*教育网
根据粒子运动的v-t图像，求出粒子运动的加速度再由a=Eq/m求出电场强度E，从而判断电场。
【例2】 如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是( )
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带同种电荷，B球可能做半径不变的圆周运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动
【答案】 D
【解析】 若A、B为同种电荷，A、B之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以B球一定做曲线运动，库仑力对B做正功，B速度增大，选项A错误；由于A、B之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以B球的加速度在减小，选项B、C错误；若A、B为异种电荷，当A、B之间的库仑力恰好等于向心力时，B球就绕着A球做匀速圆周运动，选项D正确．www.21-cn-jy.com
【变式训练】
2．如图所示，M、N为两个等量正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A．q在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．q在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．q运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D．q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【答案】 C
【解析】 由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，所以q在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，选项A、B错误；q在O点上方所受M、N两点电荷库仑力的合力方向竖直向下，故其到O点的过程中一直加速，选项C正确；同理点电荷越过O点后，速度越来越小，但加速度先增大后减小，选项D错误．
【例3】 A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度－时间图象如图所示。则这一电场可能是下图中的( )21教育网
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】 由图象可知，速度在逐渐减小，图象的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，受力方向与运动方向相反．21世纪教育网版权所有
理论知识三 复合场中的动力学问题
复合场是重力场和电场的复合，粒子在复合场中做直线运动时，重力和电场力的合力和速度共线或为0；粒子在复合场中做圆周运动时，圆周运动的等效最高点或等效最低点位于重力和电场力合力过圆心的位置。2·1·c·n·j·y
【例4】 一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示．AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求： (1) 电场强度的大小和方向． (2) 要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少．
【解析】 微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动。
（2）在垂直于AB方向上，有qEsinθ－mgcosθ=0
所以电场强度E=1.7×104N/C ? ? ??电场强度的方向水平向左
（3）微粒由A运动到B时的速度vB=0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，mgLsinθ+qELcosθ=mvA2/2 ? ??代入数据，解得vA=2.8m/s
【变式训练】
4．如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于倾角为53°的光滑斜面上，整个装置被置于水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．已知重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．求：【来源：21cnj*y.co*m】
(1) 水平向右电场的电场强度；
(2) 若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；
(3) 电场强度变化后物块下滑距离L时的动能。
【例5】如图所示，水平绝缘光滑的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s2．试求： (1) 带电体在圆形轨道C点的速度大小． (2) PB间的距离xPB (3) D点到B点的距离xDB． (4) 带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．（结果保留3位有效数字）
【解析】 (1)由于带电体恰好通过C点，说明在C点受到的支持力为0，依据牛顿第二定律有： 解得vC=2.0m/s
(2) 从P到C，由动能定理有：
解得xPB=1m
(3) 带电体离开C以后，竖直方向做自由落体运动，有：
水平方向，只有电场力的作用，由牛顿第二定律有：
根据运动学公式有：
解得 xDB=0
(4) P到B的过程中，由于电场力一直做正功，动能一直增加，P到C电场力做正功，重力做负功，当物体位于圆周运动的等效最低点时，动能最大。（等效最低点即合外力过圆心的点）,由动能定理有：
解得 EK=1.17J
【变式训练】
5．在水平方向的匀强电场中，一不可伸长的不导电细丝一端连着一个质量为m、电荷量为 +q的带电小球，另一端固定在O点，将小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧与竖直方向成的最大角度为θ．求：
(1) 匀强电场的方向和大小；
(2) 小球经过最低点时细线对小球的拉力大小。
【解析】 (1) 若电场向左小球将向左下方做匀加速直线运动，所以电场方向水平向右，小球从静止摆到最左边的过程中：21·cn·jy·com
①
②
（2）小球从开始到最低点的过程中：
③
④
⑤
1．如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在( )【出处：21教育名师】
A．P点的左上方 B．P点的右上方
C．P点的正上方 D．上述情况都可能
【答案】 A
【解析】 当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而C点应在P点左侧．21教育名师原创作品
2．(多选)竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的1/4圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成（两段圆弧相切于N点），小球带正电，质量为m，电荷量为q。已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．若加竖直向上的匀强电场E（EqB．若加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
C．若加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球不能通过P点
D．若加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球不能通过P点
【答案】 AC
3．(多选)如图是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度最大
B．B点的电场强度最大
C．把一个正的点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大
D．把一个带负电的点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致
【答案】 BC
【解析】 AB、电场线密处场强大，电场线稀处场强小，有图可知A点的场强最小，B点的场强最大．故A错误，B正确．21cnjy.com
C、根据电场力的计算公式F=Eq，故场强大处，同一电荷受到的电场力大，由于B处的电场强度最大，故同一电荷在B处受到的静电力最大，故C正确．
D、电场强度的方向为正点电荷在该点受到的电场力的方向，与负电荷在该点受到的电场力方向相反，故D错误．【来源：21·世纪·教育·网】
故选：BC．
4．一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递增的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）【版权所有：21教育】
【答案】 B
5．如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是(??? )
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大
C．a点的电势比b点的高
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
【答案】 C
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知( ) 2-1-c-n-j-y
A．三个等势面中，c的电势最低
B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小
C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b
【答案】 D
7．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )
A．A点的电场强度大小为2×103 N/C
B．B点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在A、B之间
D．点电荷Q在A、O之间
【答案】 AC
8．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个质量为m电荷量为q的带正电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点a时绳子的张力为T1，在最低点b时绳子的张力为T2。不计空气阻力，求该匀强电场的电场强度。
【解析】 设电场强度为E,绳长为l,小球在a点的速度为va,b点的速度为vb 对最高点由牛顿第二定律得：
对最低点由牛顿第二定律得：
从最高点到最低点由动能定理得：
联立解得：
