(共30张PPT)
图形的平移与旋转
3.1图形的平移（1）
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新课/新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
“图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
教学目标
1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图；
2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；
3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
场景导入
汽车沿着笔直的
公路行驶
窗户沿着滑槽移动
场景导入
乘坐扶手电梯
飞机在天空飞行
探究新知
1、平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的二要素：
一个方向、一定距离
3.特征：
（1）平移不改变图形的形状和大小（全等）
（2）仅是位置改变
任务一：探究平移的定义
探究新知
4、判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：
一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变．
例如：1.如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( )
A
探究新知
2.如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
移线段AB可以使AB与CD重合；平移线段AB不能使AB与EF重合
探究新知
3.将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是( )
4.以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )
A
②④
探究新知
任务二：探究平移的性质
想一想：怎么用语言来描述平移的过程？
D
F
E
A
B
C
探究新知
B
C
D
E
H
G
观察下图中平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH，回答下列问题：
1、找出对应点、对应线段、对应角。
2、对应角相等吗？对应线段的位置关系怎样？对应线段的长度怎样？
探究新知
A
C
F
E
B
D
1、找出图形中的对应点，对应边。
1、BC和EF是对应边，它们的位置关系是什么？
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.
典例分析
例题1：经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
解：（1）连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度．
（2）过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形
F
方法总结
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
典例分析
例题2、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. 作出平移后的三角形.
A
C
B
F
E
作法：①过点D作线段DF平行且等于AC.
②过点D作线段DE平行且等于AB.
③连接EF，则△DEF即为△ABC平移后的图形.
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.(中考·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.
13
课堂练习
2.如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
课堂练习
3.在关于图形平移的下列说法中，错误的是( )
A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等
4.如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
C
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图所示,有两个村庄A和B被一条河隔开(河的两边平行),现要架一座桥(桥与河岸垂直),使A和B之间路程最短,问天桥应架在什么地方(河的两边).请你设计一种方案.
课堂练习
解:如图,过点B作BP⊥EF,且使BP的长等于河宽,连接AP交直线CD于点M,平移BP使点P至点M处,交EF于点N,则MN 即所要架的天桥.
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，△ABC的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置.
(1)指出平移的方向和平移的距离;
(2)求四边形ABFD的周长.
解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距离是4.
(2)根据平移的性质得AD=CF=4，△ABC≌△DEF，所以AC=DF，
因为△ABC的周长为AB+BC+AC=14,
所以四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=14+CF+AD=14+4+4=22.
课堂总结
1.平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．
2.平移作图的一般步骤：
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.下列运动属于平移的是( )
A. 转动的电风扇的叶片 B. 打气筒打气时活塞的运动
C. 行驶的自行车的后轮 D. 在游乐场荡秋千的小朋友
2. 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可以是( )
A. 线段BC的长度 B. 线段EC的长度
C. 线段BE的长度 D. 线段BF的长度
B
C
作业布置
3. 下列关于平移的说法正确的是( )
A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变
C. 经过平移，图形会改变 D. 经过平移，对应点所连的线段不相等
4. 如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若∠AOM=58°，则∠EDN的度数为( )
A. 58° B. 29° C. 32° D. 64°
A
C
作业布置
如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位到三角形DEF的位置，连接CF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.
(1)直接写出图中所有平行的直线和与AD相等的线段;
(2)若AE=5，求BD长;
(3)若∠ABC=75°，求∠CFE的度数.
解：(1) AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF，与AD相等的线段是BE，CF.
2) 由平移的性质可得，AD=BE=2，
因为AE=5，所以BD=AE-AD-BE=1.
(3) 因为BC∥EF，所以∠E=∠ABC=75°，
因为AE∥CF，所以∠CFE+∠E=180°,
所以∠CFE=105°.
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
【综合实践类作业】
6.如图,△ABC沿直线l向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6cm,∠ABC=45°.
(1)求BE的长.
(2)求∠FDB的度数.
解:(1)由平移的性质知,BD=CE=4,∵BC=6, ∴BE=BC+CE=6+4=10(cm).
(2)由平移的性质知,∠FDE=∠ABC=45°, ∴∠FDB=180°-∠FDE=180°-45°=135°.
板书设计
对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.。
平移的 定 义
平移的 性 质
平移的 特 征
平移不改变图形的形状和大小。
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 （一）教学目标基本技能掌握平移、旋转、中心对称的概念。平移和旋转只改变图形的位置，而图形的形状和大小不变。掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质。在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。根据所学知识创造性设计图案。过程与方法构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。情感态度与价值观通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1图形的平移（1）12图形的平移（2）13图形的平移（3）14图形的旋转（1）15图形的旋转（2）16中心对称17设计简单的图案18回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（1）1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图；2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形环节一：场景导入环节二：探究平移定义。环节三：探究平移性质。环节四：典例分析。图形的平移（2）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验1、回顾平移的定义和平移的性质。2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。环节一：复习旧知环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的平移（3）1、进一步体会图形的平移与坐标变化之间的关系。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过学生欣赏、设计平移图案，使学生感受数学美。1、复习沿x轴或y轴平移坐标变化规律。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、自学例题，提出疑问。环节一：复习旧知.环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的旋转（1）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素； 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题； 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念； 4. 运用信息技术等多种教学手段，通过自主学习、小组合作探究的学习方式，全方位、多角度的获取数学知识及研究成果，体验教学活动充满探索性和创造性，感受数学学习的乐趣；1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。环节一：情景导入环节二：探究旋转定义。环节三：探究旋转性质。环节四：典例分析。图形的旋转（2）1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形；2、进一步培养学生用尺规作图的能力。3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。4、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感1、观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、说一说第2、3题图形的变化过程，注意旋转、平移的三要素。4、学生试着按要求作图，并复述作图过程。环节一：复习旧知。环节二：探究图形变化作图。环节三：典例分析。中心对称图形1.了解中心对称、中心对称图形的概念；2.探索中心对称的性质；3.掌握能够运用中心对称的性质作图的方法.4.通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识；5．通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.1、回顾旧知，学生之间互相补充。2、观察、思考、小组讨论得出中心对称法人概念和性质。3、欣赏对称图形。4、自学例题，并用中心对称的性质作旋转180°后的图形--中心对称图形。环节一：复习旧知。环节二：探究中心对称图形。环节三：典例分析。设计简单的图案1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、欣赏图片，增强审美意识。环节一：图片欣赏。环节二：探究图案的形成过程。环节三：典例分析。环节四：欣赏图片。回顾与反思（1）图形变换属于全等变换，通过具体事例的解决，使学生体会、掌握从图形变换的角度寻找分析问题、解决问题的方法，体会“变中不变”的思想。让学生会建立起深刻的“变换意识”，善于从变换的角度看图形间的关系。（2）用图形变换的观点分析复杂的图形，提升学生宏观观察分析图形的能力，培养学生的动手能力、空间观念和几何直观。（3）图形变换常体现数形结合思想；常从特殊情况入手，再把知识和方法迁移到一般情况，体现了特殊到一般的思想及转化与化归思想。1、回顾章节内容，画出思维导图。2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理。环节三：考点讲练。
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
任务一：图形的平移（1）
活动三：探究平移性质
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
任务二：图形的平移（2）
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
图形的平移和旋转
活动二：探究新知
任务三：图形的平移（3）
活动三：典例分析
活动一：情景引入
活动二：探究旋转的定义
活动三：探究旋转的性质
任务四：图形的旋转（1）
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
活动二：探究图形的变化作图
任务五：图形的旋转（2）
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
任务六：中心对称
活动二：探究中心对称图形的特征
图形的平移和旋转
活动三：典例分析
活动一：图片欣赏
活动二：分析图案形成过程
活动三：典例分析
任务七：设计简单的图案
活动四：欣赏图案
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务八：回顾与反思
活动三：考点讲练
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《图形的平移和旋转》3.1图形的平移（1）回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学习者分析 八年级学生具备了一定的学习能力，思维活跃，独立思考、分析能力较强，并具备了一定的合作学习能力．能在教师的引导下发现问题，通过自主学习、交流，师生互动获取知识． 学生在小学已经初步认识了平移，使用人教版教材的学生在七年级下册也已经进一步学移的有关知识，因此本节课的设计利用学生已掌握的知识，通过对学生已知生活中平移现象的观察，抽象出平移的概念，进而研究平移的性质和应用
教学目标 1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图； 2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念； 3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
教学重点 探索图形平移的概念和基本性质
教学难点 探索图形平移的基本性质,会进行简单的平移画图。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：场景导入教师活动1： 播放关于物体运动的视频。 汽车沿着笔直的公路行驶。 窗户沿着滑槽移动 飞机在天空飞行 乘坐扶手电梯 这四种运动共同特点是什么？学生活动1： 学生观看视频思考问题活动意图说明： 引起学生注意，唤醒学生已有的活动经验。环节二：探究平移的定义教师活动2： 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移的二要素：一个方向、一定距离 特征：（1）平移不改变图形的形状和大小（全等） 仅是位置改变 4、判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征： 一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变． 例如：1.如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( A ) 2.如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？ 移线段AB可以使AB与CD重合；平移线段AB不能使AB与EF重合 3.将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是( A ) 4.以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( ②④ )学生活动2： 理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习活动意图说明： 立足于学生的经验和基础，认识平移的共性，分析各种平移现象，归纳抽象出平移的概念。环节三:探究平移的性质教师活动3： 观察图像，想一想：怎么用语言来描述平移的过程？ 2、观察下图中平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH，回答下列问题： （1）、找出对应点、对应线段、对应角。 （2）、对应角相等吗？对应线段的位置关系怎样？对应线段的长度怎样？ 3、观察下面两个三角形对应边的位置关系。 小结 平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.学生活动3： 观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。活动意图说明： 通过观察和理性的思考探索平移的基本性质。环节四：典例分析教师活动4 例题1：经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D． （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形． 解：（1）连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度． （2）过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形 平移作图的一般步骤： 应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点． 例题2、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. 作出平移后的三角形. 作法：①过点D作线段DF平行且等于AC. ②过点D作线段DE平行且等于AB. ③连接EF，则△DEF即为△ABC平移后的图形. 学生活动4 根据平移的性质正确作出平移后的图形活动意图说明： 通过典例分析，正确作出平移后的图像，丰富学生对平移的认识、使他们正确理解和把握平移的性质，培养良好的数学应用意识。
板书设计 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移的特征：平移不改变图形的形状和大小。 平移的性质：对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.(中考·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 13 cm. 第1题 第2题 2.如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.在关于图形平移的下列说法中，错误的是( C ) A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等 C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等 4.如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 选做题： 5.如图所示,有两个村庄A和B被一条河隔开(河的两边平行),现要架一座桥(桥与河岸垂直),使A和B之间路程最短,问天桥应架在什么地方(河的两边).请你设计一种方案. 解:如图,过点B作BP⊥EF,且使BP的长等于河宽,连接AP交直线CD于点M,平移BP使点P至点M处,交EF于点N,则MN 即所要架的天桥. 【综合拓展类作业】 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，△ABC的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置. (1)指出平移的方向和平移的距离; (2)求四边形ABFD的周长. 解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距离是4. (2)根据平移的性质得AD=CF=4，△ABC≌△DEF，所以AC=DF， 因为△ABC的周长为AB+BC+AC=14, 所以四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD =14+CF+AD=14+4+4=22.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运动属于平移的是( B ) A. 转动的电风扇的叶片 B. 打气筒打气时活塞的运动 C. 行驶的自行车的后轮 D. 在游乐场荡秋千的小朋友 2. 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的， 则平移的距离可以是( C ) A. 线段BC的长度 B. 线段EC的长度 C. 线段BE的长度 D. 线段BF的长度 3. 下列关于平移的说法正确的是( A ) A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变 C. 经过平移，图形会改变 D. 经过平移，对应点所连的线段不相等 4. 如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线 MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若∠AOM=58°，则∠EDN的度数为( C ) 58° B. 29° C. 32° D. 64° 【知识技能类作业】 选做题： 5.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位到三角形DEF的位置，连接CF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F. 直接写出图中所有平行的直线和与AD相等 的线段; (2)若AE=5，求BD长; (3)若∠ABC=75°，求∠CFE的度数. 解：(1) AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF，与AD相等的线段是BE，CF. 2) 由平移的性质可得，AD=BE=2， 因为AE=5，所以BD=AE-AD-BE=1. (3) 因为BC∥EF，所以∠E=∠ABC=75°， 因为AE∥CF，所以∠CFE+∠E=180°, 所以∠CFE=105°. 【综合拓展类作业】 6.如图,△ABC沿直线l向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6 cm,∠ABC=45°. (1)求BE的长. (2)求∠FDB的度数. 解:(1)由平移的性质知,BD=CE=4,∵BC=6, ∴BE=BC+CE=6+4=10(cm). (2)由平移的性质知,∠FDE=∠ABC=45°, ∴∠FDB=180°-∠FDE=180°-45°=135°.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
