(共31张PPT)
图形的平移与旋转
3.1图形的平移（2）
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新课/新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
经过《图形的平移与旋转》第一课时的学习，认识了平移的定义、性质后学习“直角坐标系中图形的平移与坐标变换”，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。本节课学习沿x轴方向或y轴方向一次平移时坐标的变化特点，掌握其变化规律。为后续学习二次平移奠定基础。
教学目标
1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．
2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系
3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.
4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.
复习旧知
“平移”的定义
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
“平移”的基本性质：
（1）经过平移，图形的形状和大小不变；
（2）经过平移，对应点的连线段平行（或在一条直线上）且相等；
（3）经过平移，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
新知讲解
1、将点A向右平移3个
单位长度
2、将点A向右平移5个
单位长度
0
3
2
1
-2
-1
-3
4
A （-2,-3）
A1 （1,-3）
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
y
A2 （3,-3）
新知讲解
3、在直角坐标系中描出以
下各点：(0,0) (5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2)
(0,0)并用线段依次连接,
看一看是什么图案.
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
9
10
5
新知讲解
4、原图形向
右平移2个单位
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+2,y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
规律：
横坐标+2，
纵坐标不变。
新知讲解
5、原图形向
左平移2个单位
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x-2,y) (-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
规律：
横坐标-2，
纵坐标不变。
知识归纳
（1）左、右平移：
原图形上的点（x,y）向右平移a个单位
（x+a,y）
原图形上的点（x,y）向左平移a个单位
（x-a,y）
右加左减，纵不变
新知讲授
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y+2) (0,2) (5,6) (3,2) (5,3) (5,1) (3,2) (4,0) (0,2)
规律：
横坐标不变，
纵坐标+2。
6、原图形向
上平移2个单位
新知讲授
7、原图形向
下平移2个单位
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y-2) (0,-2) (5,2) (3,-2) (5,-1) (5,-3) (3,-2) (4,-4) (0,-2)
规律：
横坐标不变，
纵坐标-2。
知识归纳
（2）上、下平移：
原图形上的点（x,y）向上平移a个单位
原图形上的点（x,y）向下平移a个单位
（x,y+a）
（x,y-a）
上加下减，横不变
总结规律
一个图形平移a（a>0）个单位长度:
(x-a , y)
(x , y)
(x+a , y)
沿x轴向右平移a个单位
沿x轴向左平移a个单位
(x , y+a)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(x , y-a)
典例分析
例1：画图并填空：
如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出AC边上的高线BE；
（4）在平移过程中高BE扫过的面积为 ．（网格中，每一小格单位长度为1）．
典例分析
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，CD即为AB边上的中线；
（3）如图，BE就是所求的高；
（4）平移过程中高BE扫过的面积
＝平行四边形BEB′E′的面积=4×4=16
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.一个三角形三个顶点A(3，6)、B(6，8)、C(2，8)．
①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A′B′C′．
②这时三角形三个顶点坐标分别是A ′ 、B ′ C ′ ．
2.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，则丁图向 _____平移 _____得到甲图。
3.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形
组成的网格中,将四边形ABCD向右平移4个
单位长度,请在网格中画出平移后的四边形
A1B1C1D1.
(3，4)
(6，6)
(2，6)
右
2个单位
课堂练习
D
(7,0)
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
6、点M（-1,5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单
位到点N，则N点的坐标为（ ）
A 、（1,8） B、（-3,8） C、（1,2） D、（-3,2）
7、平行四边形的三个顶点分别是（1,1），（2，2）和（3，-1），
那么第四个顶点坐标是（ ）
A、（4,0） B、（0，4）
C 、（4,0）或（0,4）
D、（4,0），（0,4）或（2，-2）
C
D
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂练习
课堂总结
（1）左、右平移：
原图形上的点（x,y）向右平移a个单位 （x+a,y)
原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x-a,y)
（2）上、下平移：
原图形上的点（x,y）向上平移a个单位 （x,y+a)
原图形上的点（x,y）向下平移a个单位 （x,y-a)
平移规律
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
D
A
B
作业布置
ab-2b
(3,-3)
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
作业布置
【综合实践类作业】
作业布置
板书设计
一个图形平移a（a>0）个单位长度:
(x-a , y)
(x , y)
(x+a , y)
沿x轴向右平移a个单位
沿x轴向左平移a个单位
(x , y+a)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(x , y-a)
谢谢
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分课时教学设计
第二课时《图形的平移与旋转》3.1图形的平移(2)》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经过《图形的平移与旋转》第一课时的学习，认识了平移的定义、性质后学习“直角坐标系中图形的平移与坐标变换”，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。本节课学习沿x轴方向或y轴方向一次平移时坐标的变化特点，掌握其变化规律。为后续学习二次平移奠定基础。
学习者分析 学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生掌握了平移的定义、性质，在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，学习“直角坐标系中图形的平移与坐标变换”不是很困难。
教学目标 1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标． 2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系 3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系. 4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验
教学重点 在具体情境中感受直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的内在关系.
教学难点 在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习旧知教师活动1： “平移”的定义 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 “平移”的基本性质： （1）经过平移，图形的形状和大小不变； （2）经过平移，对应点的连线段平行（或在一条直线上）且相等； （3）经过平移，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。学生活动1： 回顾平移的定义和平移的性质活动意图说明： 复习了图形平移的定义和性质，进而可轻松地引入本节所要探讨的主要问题环节二：探究新知教师活动2： 探究水平方向平移坐标的变化 1、将点A向右平移3个单位长度。 2、将点A向右平移5个单位长度 3、在直角坐标系中描出以 下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. 原图形向右平移2个单位 坐标变化规律：横坐标+2，纵坐标不变。 原图形向左平移2个单位 坐标变化规律：横坐标-2，纵坐标不变。 知识归纳： 原图形上的点（x,y）向右平移a个单位 （x+a,y） 原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x-a,y） 原图形向上平移2个单位 坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标+2。 7、原图形向下平移2个单位 坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标-2。 知识归纳： 原图形上的点（x,y）向上平移a个单位 （x,y+a） 原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x,y-a） 规律总结 学生活动2： 学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力. 2.让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力. 活动意图说明： .让学生经历探索动手操作——发现——猜想——验证的过程，体会图形的平移和坐标变化之间的规律．在探索的过程中使学生感到成就感，为探索下面的知识做铺垫.环节三：典例分析教师活动三 例1：画图并填空： 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′． （1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图） （2）画出AB边上的中线CD； （3）画出AC边上的高线BE； （4）求平移过程中高BE扫过的面积．（网格中，每一小格单位长度为1）． 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）如图，CD即为AB边上的中线； （3）如图，BE就是所求的高； （4）平移过程中高BE扫过的面积 ＝平行四边形BEB′E′的面积=4×4=16学生活动三 学生独立完成例题解答，教师关注中下生。活动意图说明 例题可强化学生对平面直角坐标系下的平移规律的理解和掌握.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个三角形三个顶点A(3，6)、B(6，8)、C(2，8)． ①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A′B′C′．【图略】 ②这时三角形三个顶点坐标分别是A ′（3，4） 、B ′（6,6） C ′（2,6） ． 2.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，则丁图向【右】平移【2个单位】得到甲图。 3.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中,将四边形ABCD向右平移4个 单位长度,请在网格中画出平移后的四边形 4.如图，将线段先向右平移个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转，得到线段，则点的对应点的坐标是( D ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为(7,0)． 选做题： 6、点M（-1,5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位到点N，则N点的坐标为（ C ） A 、（1,8） B、（-3,8） C、（1,2） D、（-3,2） 7、平行四边形的三个顶点分别是（1,1），（2，2）和（3，-1），那么第四个顶点坐标是（ D ） A、（4,0） B、（0，4） C 、（4,0）或（0,4） D、（4,0），（0,4）或（2，-2） 【综合拓展类作业】 如图，在直角坐标系中， 请写出各顶点的坐标． 若把向上平移个单位，再向右平移个 单位得到，请在图中画出，并写 出点、、的坐标． 求出的面积． 解：，，； 如图所示：、、； 的面积：
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，所得点的坐标是( D ) A. B. C. D. 2.将点向上平移个单位后，再向左平移个单位，得到点，则点的坐标为( A ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为( B ) A. B. C. D. 4.如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为【ab-2b】平方米． 5.已知点，将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的坐标是(3,-3)． 【选做题】 6.如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为． 数轴上点表示的数为______． 将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分如图中阴影部分的面积记为． 当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 设点的移动距离． 当时，______； 为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值． 解：； 或； ．； 如图，当原长方形向左移动时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意可得方程：， 解得：， 如图，当原长方形向右移动时，点，表示的数都是正数，不符合题意． 【综合拓展类作业】 7.如图，，，点是边一点，且，． 试判断与的位置关系，并说明理由； 如图，若把沿直线向左平移，使的顶点与重合，此时第问中与的位置关系还成立吗？注意字母的变化 解：． 理由如下：，， ． 在和中， ≌， ， ，． ，， ． ． 理由如下：由可知≌， ， ， ， ， ．
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 （一）教学目标基本技能掌握平移、旋转、中心对称的概念。平移和旋转只改变图形的位置，而图形的形状和大小不变。掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质。在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。根据所学知识创造性设计图案。过程与方法构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。情感态度与价值观通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1图形的平移（1）12图形的平移（2）13图形的平移（3）14图形的旋转（1）15图形的旋转（2）16中心对称17设计简单的图案18回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（1）1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图；2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形环节一：场景导入环节二：探究平移定义。环节三：探究平移性质。环节四：典例分析。图形的平移（2）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验1、回顾平移的定义和平移的性质。2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。环节一：复习旧知环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的平移（3）1、进一步体会图形的平移与坐标变化之间的关系。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过学生欣赏、设计平移图案，使学生感受数学美。1、复习沿x轴或y轴平移坐标变化规律。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、自学例题，提出疑问。环节一：复习旧知.环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的旋转（1）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素； 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题； 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念； 4. 运用信息技术等多种教学手段，通过自主学习、小组合作探究的学习方式，全方位、多角度的获取数学知识及研究成果，体验教学活动充满探索性和创造性，感受数学学习的乐趣；1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。环节一：情景导入环节二：探究旋转定义。环节三：探究旋转性质。环节四：典例分析。图形的旋转（2）1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形；2、进一步培养学生用尺规作图的能力。3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。4、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感1、观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、说一说第2、3题图形的变化过程，注意旋转、平移的三要素。4、学生试着按要求作图，并复述作图过程。环节一：复习旧知。环节二：探究图形变化作图。环节三：典例分析。中心对称图形1.了解中心对称、中心对称图形的概念；2.探索中心对称的性质；3.掌握能够运用中心对称的性质作图的方法.4.通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识；5．通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.1、回顾旧知，学生之间互相补充。2、观察、思考、小组讨论得出中心对称法人概念和性质。3、欣赏对称图形。4、自学例题，并用中心对称的性质作旋转180°后的图形--中心对称图形。环节一：复习旧知。环节二：探究中心对称图形。环节三：典例分析。设计简单的图案1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、欣赏图片，增强审美意识。环节一：图片欣赏。环节二：探究图案的形成过程。环节三：典例分析。环节四：欣赏图片。回顾与反思（1）图形变换属于全等变换，通过具体事例的解决，使学生体会、掌握从图形变换的角度寻找分析问题、解决问题的方法，体会“变中不变”的思想。让学生会建立起深刻的“变换意识”，善于从变换的角度看图形间的关系。（2）用图形变换的观点分析复杂的图形，提升学生宏观观察分析图形的能力，培养学生的动手能力、空间观念和几何直观。（3）图形变换常体现数形结合思想；常从特殊情况入手，再把知识和方法迁移到一般情况，体现了特殊到一般的思想及转化与化归思想。1、回顾章节内容，画出思维导图。2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理。环节三：考点讲练。
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
任务一：图形的平移（1）
活动三：探究平移性质
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
任务二：图形的平移（2）
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
图形的平移和旋转
活动二：探究新知
任务三：图形的平移（3）
活动三：典例分析
活动一：情景引入
活动二：探究旋转的定义
活动三：探究旋转的性质
任务四：图形的旋转（1）
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
活动二：探究图形的变化作图
任务五：图形的旋转（2）
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
任务六：中心对称
活动二：探究中心对称图形的特征
图形的平移和旋转
活动三：典例分析
活动一：图片欣赏
活动二：分析图案形成过程
活动三：典例分析
任务七：设计简单的图案
活动四：欣赏图案
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务八：回顾与反思
活动三：考点讲练
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