(共25张PPT)
图形的平移与旋转
3.2图形的旋转（2）
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新课/新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
图形的变化这一板块是初中数学中考考核的一个重要内容，也是三角形全等，三角形相似的应用。主要包含着轴对称，平移 ，旋转，相似、位似，投影与视图等。
本节课是北师大版八年级下册第三章第二节《图形的旋转》第二课时，根据旋转的性质，画出旋转后的图像，发展学生空间观念 培养学生几何推理的能力 。
教学目标
1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形；
2、进一步培养学生用尺规作图的能力。
3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
4、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
知识回顾
A
B
C
D
E
F
回顾平移的特征
对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等；
对应角相等；
图形的形状和大小不改变。
知识回顾
回顾旋转的特征
︵
1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。
4. 旋转后的图形与原图形全等。
新知讲解
按要求旋转，画出旋转后的图形
在下图 中，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
解：（1）如图 ，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠ BAX，使得 ∠ BAX = 60 ° ．
（2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB．
线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
新知讲解
说一说：怎样将甲图案变成乙图案？
先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
先沿AB方向将图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，即可得到乙图案
新知讲解
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。
典例分析
典例分析
课堂练习
【知识技能类作业 必做题：】
C
C
课堂练习
B
课堂练习
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
课堂练习
【综合实践类作业】
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④
A
课堂总结
图形的平移
对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等；
对应角相等；
图形的形状和大小不改变。
图形的旋转
1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。
4. 旋转后的图形与原图形全等。
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
C
D
B
D
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
【综合实践类作业】
B
A
板书设计
图形的平移与旋转
位置（方向）改变。
形状、大小不变。
谢谢
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分课时教学设计
第二课时《图形的平移与旋转》3.2图形的旋转（2）回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 图形的变化》这一板块是初中数学中考考核的一个重要内容，也是三角形全等，三角形相似的应用。主要包含着轴对称，平移 ，旋转，相似、位似，投影与视图等。 本节课是北师大版八年级下册第三章第二节《图形的旋转》第二课时，根据旋转的性质，画出旋转后的图像，发展学生空间观念 培养学生几何推理的能力 。
学习者分析 1.学生的基础知识 （1）学生认识了生活中与旋转有关的图形，对生活中的旋转现象已经有了较直观的认识； （2）学生已经学习了旋转的三要素与旋转的基本性质等知识。 2.学生活动经验 （1）学生已经具备尺规作图的经验； （2）学生已经具备用尺规做一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角的能力。
教学目标 1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形； 2、进一步培养学生用尺规作图的能力。 3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。 4、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
教学重点 能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。
教学难点 掌握隐藏旋转三要素与用尺规作一个角等于旋转角的旋转作图。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 一、回顾平移的特征（动画演示平移过程） 1、对应点所连的线段平行且相等； 2、对应线段平行且相等； 3、对应角相等； 4、图形的形状和大小不改变。 二、回顾旋转的特征（动画演示旋转过程） 1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。 4. 旋转后的图形与原图形全等。学生活动1： 1、观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。活动意图说明： 通过动画演示平移、旋转的过程，回顾平移、旋转的基本性质，为新授奠基 环节二：探究平移、旋转作图教师活动2： 1、在下图 中，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段． 解：（1）如图 ，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠ BAX，使得 ∠ BAX = 60 ° ． （2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB． 线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段． 2、说一说：怎样将甲图案变成乙图案？ 方法1：先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 方法2：先沿AB方向将图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，即可得到乙图案 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。学生活动2： 利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。 说一说第2、3题图形的变化过程，注意旋转、平移的三要素。活动意图说明： 通过动手操作、观看动画，再次体会平移、旋转的概念；掌握在图形的变化过程中，往往平移和旋转同时存在。环节三：典例分析教师活动三 例题1：如图， 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为 个单位长度．请在网格中画出 绕点 逆时针旋转 后的 的图形． 解：先将线段OA、OB绕O点旋转90°。如图所示， 即为所求 例题2、如图，点 是等边三角形 三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将 顺时针旋转，并画出旋转后的图形． （）以点 为旋转中心，旋转角为 ； （）以点 为旋转中心，旋转角为 ． 解： （）如图所示， 即为所求； （）如图所示， 即为所求． 学生活动三 学生试着按要求作图，并复述作图过程。活动意图说明 拓宽学生的思维，巩固旋转作图的方法，鼓励学生用不同的方法做题。体现知识目标1与2。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是 A. B. C. D. 2. 将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是 A. B. C. D. 3. 如图，在方格纸中，将 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，则下列四个图形中正确的是 A. B. C. D. 4.如图，在正方形网格中，线段 可以看作是线段 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 得到线段 的过程： 【将线段 绕点 逆时针旋转 ，然后向左平移 2个单位长度】． 第4题 第5题 5.如图，在 中，，，点 的坐标是 ，，将 旋转到 的位置，点 在 上，则旋转中心的坐标为： 选做题： 6.画出如图以点 为旋转中心按逆时针方向旋转 ，，， 后的图形． 【综合拓展类作业】 7.如图，， 是 内任意一条射线，， 分别平分 ，，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是 A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列物体的运动形式属于旋转的是( C ) A.在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车 C.时钟上摆动的钟摆 D.运行中的电梯 2.如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF,则旋转中心及旋转角分别是( D ) A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD 3.如图是由3个相同的小正方形组成的图形,若将最右边的小正方形绕其顶点作一次旋转变换,使旋转后的3个小正方形组成无重叠的图形,则旋转后的图形中是轴对称图形的有( B ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列结论不正确的是( D ) A.BC=DE B.∠E=∠C C.∠EAC=∠BAD D.∠B=∠E 选做题 5.如图,在△ABC中,点D在边AB上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得∠ECA=∠DCB,连接DE,交AC于点F,且∠B=70°,∠A=10°. (1)求证:AB=ED. (2)求∠AFE的度数. 解：(1)证明:∵∠ECA=∠DCB, ∴∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD, 即∠ECD=∠BCA, 由旋转的性质可得CA=CE, 在△BCA和△DCE中, ∴△BCA≌△DCE(SAS). ∴AB=ED. (2)解:由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70°, ∵CB=CD,∴∠B=∠CDB=70°, ∴∠EDA=180°-∠BDE=180°-70°×2=40°, ∴∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50°. 【综合拓展类作业】 6、如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标为(-1,0),现将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,则旋转后点C 的坐标是( B ) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-2,2) D.(-3,2) 7.如图,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转一定角度,得到△A'BC',点A'恰好落在AC上,连接CC',则∠ACC'的度数为( A ) A.110° B.100° C.90° D.70° 第6题 第7题
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 （一）教学目标基本技能掌握平移、旋转、中心对称的概念。平移和旋转只改变图形的位置，而图形的形状和大小不变。掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质。在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。根据所学知识创造性设计图案。过程与方法构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。情感态度与价值观通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1图形的平移（1）12图形的平移（2）13图形的平移（3）14图形的旋转（1）15图形的旋转（2）16中心对称17设计简单的图案18回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（1）1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图；2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形环节一：场景导入环节二：探究平移定义。环节三：探究平移性质。环节四：典例分析。图形的平移（2）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验1、回顾平移的定义和平移的性质。2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。环节一：复习旧知环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的平移（3）1、进一步体会图形的平移与坐标变化之间的关系。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过学生欣赏、设计平移图案，使学生感受数学美。1、复习沿x轴或y轴平移坐标变化规律。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、自学例题，提出疑问。环节一：复习旧知.环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的旋转（1）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素； 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题； 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念； 4. 运用信息技术等多种教学手段，通过自主学习、小组合作探究的学习方式，全方位、多角度的获取数学知识及研究成果，体验教学活动充满探索性和创造性，感受数学学习的乐趣；1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。环节一：情景导入环节二：探究旋转定义。环节三：探究旋转性质。环节四：典例分析。图形的旋转（2）1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形；2、进一步培养学生用尺规作图的能力。3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。4、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感1、观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、说一说第2、3题图形的变化过程，注意旋转、平移的三要素。4、学生试着按要求作图，并复述作图过程。环节一：复习旧知。环节二：探究图形变化作图。环节三：典例分析。中心对称图形1.了解中心对称、中心对称图形的概念；2.探索中心对称的性质；3.掌握能够运用中心对称的性质作图的方法.4.通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识；5．通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.1、回顾旧知，学生之间互相补充。2、观察、思考、小组讨论得出中心对称法人概念和性质。3、欣赏对称图形。4、自学例题，并用中心对称的性质作旋转180°后的图形--中心对称图形。环节一：复习旧知。环节二：探究中心对称图形。环节三：典例分析。设计简单的图案1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、欣赏图片，增强审美意识。环节一：图片欣赏。环节二：探究图案的形成过程。环节三：典例分析。环节四：欣赏图片。回顾与反思（1）图形变换属于全等变换，通过具体事例的解决，使学生体会、掌握从图形变换的角度寻找分析问题、解决问题的方法，体会“变中不变”的思想。让学生会建立起深刻的“变换意识”，善于从变换的角度看图形间的关系。（2）用图形变换的观点分析复杂的图形，提升学生宏观观察分析图形的能力，培养学生的动手能力、空间观念和几何直观。（3）图形变换常体现数形结合思想；常从特殊情况入手，再把知识和方法迁移到一般情况，体现了特殊到一般的思想及转化与化归思想。1、回顾章节内容，画出思维导图。2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理。环节三：考点讲练。
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
任务一：图形的平移（1）
活动三：探究平移性质
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
任务二：图形的平移（2）
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
图形的平移和旋转
活动二：探究新知
任务三：图形的平移（3）
活动三：典例分析
活动一：情景引入
活动二：探究旋转的定义
活动三：探究旋转的性质
任务四：图形的旋转（1）
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
活动二：探究图形的变化作图
任务五：图形的旋转（2）
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
任务六：中心对称
活动二：探究中心对称图形的特征
图形的平移和旋转
活动三：典例分析
活动一：图片欣赏
活动二：分析图案形成过程
活动三：典例分析
任务七：设计简单的图案
活动四：欣赏图案
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务八：回顾与反思
活动三：考点讲练
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