(共34张PPT)
图形的平移与旋转
3.4
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新课/新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
设计简单的图案是北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》的第4节内容。需要学生了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
教学目标
1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.
2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
图片欣赏
1、趣味平移
图片欣赏
2、魅力旋转
A
B
O
图片欣赏
能找出旋转中心吗
图片欣赏
发现什么
新知讲解
分析图形形成过程
基本
图形
新知讲解
基本图案
图案的形成过程
新知讲解
分析图案形成过程的一般步骤：
(1)确定设计图案的表达意图；
(2)分析图案所给定的基本图形；
(3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、对称变换．
典例分析
例1、 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
典例分析
例题2：如图所示的图案是由7个正六边形组成的，下面是三名同学对该图案的形成过程的不同见解．
甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的．
乙：该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的．
丙：该图案可看成是由图案的一半经过
中心对称变换而形成的．
你认为上述观点都正确吗
典例精析
解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析；
乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析；
丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析．
虽然各自分析的角度不同，但是他们的观点都是正确的．
请你欣赏
请你欣赏
请你欣赏
请你欣赏
奔驰 宝马 别克 奥迪
三菱 雪铁龙 本田 丰田
大众 英国利兰 雷诺 旁迪克
课堂练习
【知识技能类作业 必做题：】
1.如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形( )通过一次平移得到的．
B
课堂练习
2.如图，若要使这个图案与自身重合，则至少要绕它的中心旋转( )
A．45° B．90° C．135° D．180°
A
课堂练习
3.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
C
课堂练习
4.老师要求同学们利用图形的变换设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
C
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
5、下图是一组有规律的图案，图①由4个基础图形组成，图②由7个基础图形组成，则图(n)由_____________个基础图形组成.
3n+1
6.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.
设计轴对称图形且只有一条对称轴即可
课堂练习
【综合实践类作业】
7、【中考·绍兴】一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )
B
课堂总结
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计
赏析悦目的图案
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是( )
2.观察下列各图形,哪个图形能用旋转分析其形成过程 ( )
A
D
作业布置
3.如图所示的四个图形中，既可由旋转得到又可由轴对称变换得到的图形是 ( )
A
4.如图所示，仔细观察两组图形对应的变化，按此规律对应于第二组图形“ ”处的图案应是( )
D
作业布置
5.下列图形中，可由基本图形平移得到的是__________.(填图形编号)
①③④
6.下面的四个平面图形中可以看成部分“基本图形”绕某定点旋转180°后得到,同时又是轴对称图形的是__________(把你认为正确的图形的序号都填上).
②④
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
7、圆规画出这个六花瓣图
作业布置
8.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼接成图⑤，则图⑤的面积是_______.
16
作业布置
【综合实践类作业】
C
9、中考·绥化】如图，把一张正方形纸片按图①，图②对折两次后，再按图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )
板书设计
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计
赏析悦目的图案
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 （一）教学目标基本技能掌握平移、旋转、中心对称的概念。平移和旋转只改变图形的位置，而图形的形状和大小不变。掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质。在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。根据所学知识创造性设计图案。过程与方法构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。情感态度与价值观通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1图形的平移（1）12图形的平移（2）13图形的平移（3）14图形的旋转（1）15图形的旋转（2）16中心对称17设计简单的图案18回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（1）1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图；2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形环节一：场景导入环节二：探究平移定义。环节三：探究平移性质。环节四：典例分析。图形的平移（2）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验1、回顾平移的定义和平移的性质。2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。环节一：复习旧知环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的平移（3）1、进一步体会图形的平移与坐标变化之间的关系。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过学生欣赏、设计平移图案，使学生感受数学美。1、复习沿x轴或y轴平移坐标变化规律。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、自学例题，提出疑问。环节一：复习旧知.环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的旋转（1）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素； 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题； 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念； 4. 运用信息技术等多种教学手段，通过自主学习、小组合作探究的学习方式，全方位、多角度的获取数学知识及研究成果，体验教学活动充满探索性和创造性，感受数学学习的乐趣；1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。环节一：情景导入环节二：探究旋转定义。环节三：探究旋转性质。环节四：典例分析。图形的旋转（2）1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形；2、进一步培养学生用尺规作图的能力。3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。4、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感1、观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、说一说第2、3题图形的变化过程，注意旋转、平移的三要素。4、学生试着按要求作图，并复述作图过程。环节一：复习旧知。环节二：探究图形变化作图。环节三：典例分析。中心对称图形1.了解中心对称、中心对称图形的概念；2.探索中心对称的性质；3.掌握能够运用中心对称的性质作图的方法.4.通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识；5．通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.1、回顾旧知，学生之间互相补充。2、观察、思考、小组讨论得出中心对称法人概念和性质。3、欣赏对称图形。4、自学例题，并用中心对称的性质作旋转180°后的图形--中心对称图形。环节一：复习旧知。环节二：探究中心对称图形。环节三：典例分析。设计简单的图案1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、欣赏图片，增强审美意识。环节一：图片欣赏。环节二：探究图案的形成过程。环节三：典例分析。环节四：欣赏图片。回顾与反思（1）图形变换属于全等变换，通过具体事例的解决，使学生体会、掌握从图形变换的角度寻找分析问题、解决问题的方法，体会“变中不变”的思想。让学生会建立起深刻的“变换意识”，善于从变换的角度看图形间的关系。（2）用图形变换的观点分析复杂的图形，提升学生宏观观察分析图形的能力，培养学生的动手能力、空间观念和几何直观。（3）图形变换常体现数形结合思想；常从特殊情况入手，再把知识和方法迁移到一般情况，体现了特殊到一般的思想及转化与化归思想。1、回顾章节内容，画出思维导图。2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理。环节三：考点讲练。
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
任务一：图形的平移（1）
活动三：探究平移性质
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
任务二：图形的平移（2）
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
图形的平移和旋转
活动二：探究新知
任务三：图形的平移（3）
活动三：典例分析
活动一：情景引入
活动二：探究旋转的定义
活动三：探究旋转的性质
任务四：图形的旋转（1）
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
活动二：探究图形的变化作图
任务五：图形的旋转（2）
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
任务六：中心对称
活动二：探究中心对称图形的特征
图形的平移和旋转
活动三：典例分析
活动一：图片欣赏
活动二：分析图案形成过程
活动三：典例分析
任务七：设计简单的图案
活动四：欣赏图案
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务八：回顾与反思
活动三：考点讲练
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分课时教学设计
第一课时《平移与旋转》3.4设计简单的图案教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 设计简单的图案是北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》的第4节内容。需要学生了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
学习者分析 学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。 学生活动经验基础：在学习了全等图形以后，学生就已经学会了利用全等变换设计简单的无缝隙拼接图案，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
教学目标 1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案. 2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识. 3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点 灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计；
教学难点 灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：图片欣赏教师活动1： 1|、趣味平移（课件动画出示） 2魅力旋转（课件动画出示） 3、能找出旋转中心吗 你发现什么？ 学生活动1： 欣赏图片，简述图案变化过程活动意图说明： 通过图片欣赏，回顾几种基本图形变换。贴近生活，数学来源于生活。环节二：分析图案形成过程教师活动2： 课件动画演示下面几幅图案的形成过程 2、小结分析图案形成过程的一般步骤： (1)确定设计图案的表达意图； (2)分析图案所给定的基本图形； (3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、学生活动2： 1、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。活动意图说明： 对四个图案通过观察、分析进行议论交流,让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法,为学生自己设计图案指明方向.环节三典例分析教师活动三 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 例题2：如图所示的图案是由7个正六边形组成的，下面是三名同学对该图案的形成过程的不同见解． 甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的． 乙：该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的． 丙：该图案可看成是由图案的一半经过 中心对称变换而形成的． 你认为上述观点都正确吗 解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析； 乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析； 丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析． 虽然各自分析的角度不同，但是他们的观点都是正确的．学生活动三 1学生按要求设计图案。 2分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。活动意图说明 锻炼学生的动手能力和语言表达能力，感受数学的美。环节四：图案欣赏教师活动四 学生活动四 欣赏图片，增强审美意识。活动意图说明 让学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界，形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受.增强审美意识.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形( B )通过一次平移得到的． 2.如图，若要使这个图案与自身重合，则至少要绕它的中心旋转( A ) A．45° B．90° C．135° D．180° 3.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( C ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4.老师要求同学们利用图形的变换设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ) 选做题： 5、下图是一组有规律的图案，图①由4个基础图形组成，图②由7个基础图形组成，则图(n)由_____________个基础图形组成. 6.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形. 设计轴对称图形且只有一条对称轴即可 【综合拓展类作业】 7、【中考·绍兴】一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( B )
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是( A ) 2.观察下列各图形,哪个图形能用旋转分析其形成过程 ( D ) 如图所示的四个图形中，既可由旋转得到又可由轴对称变换得到的图形是 ( A ) 4.如图所示，仔细观察两组图形对应的变化，按此规律对应于第二组图形“ ”处的图案应是( D ) 5.下列图形中，可由基本图形平移得到的是__________.(填图形编号) 6.下面的四个平面图形中可以看成部分“基本图形”绕某定点旋转180°后得到,同时又是轴对称图形的是__________(把你认为正确的图形的序号都填上). 【选做题】 圆规画出这个六花瓣图 8.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼接成图⑤，则图⑤的面积是【16】. 【综合拓展类作业】 9、中考·绥化】如图，把一张正方形纸片按图①，图②对折两次后，再按图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( C )
教学反思
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