(共38张PPT)
图形的平移与旋转
回顾与思考
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
知识框架
02
知识梳理
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本章的学习，是在七年级下学期已经学习了轴对称的基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单的图形欣赏与设计等活动，丰富学生对平移旋转等图形变换的认识，让学生用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在图形运动变化过程中发现图形不变的几何性质。并且平移旋转的相关知识，在数学问题和生活实际中都有着广泛应用，因此掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义。
教学目标
（1）图形变换属于全等变换，通过具体事例的解决，使学生体会、掌握从图形变换的角度寻找分析问题、解决问题的方法，体会“变中不变”的思想。让学生会建立起深刻的“变换意识”，善于从变换的角度看图形间的关系。
（2）用图形变换的观点分析复杂的图形，提升学生宏观观察分析图形的能力，培养学生的动手能力、空间观念和几何直观。
（3）图形变换常体现数形结合思想；常从特殊情况入手，再把知识和方法迁移到一般情况，体现了特殊到一般的思想及转化与化归思想。
知识框架
平移
平移
的概念
平移
的性质
前后图形全等，
对应角边相等
坐标中的平移
左加右减
上加下减
平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定.
旋转
旋转的概念
在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.
旋转的性质
①要熟练地找出可以作为旋转角的角；
②要明确旋转中心的确定方法.
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转.
图形的平移与旋转
知识梳理
一、平移的特征
1．对应线段 ；对应角 ；
图形的形状和大小都不发生改变．
2．对应点所连的线段平行且相等．
平行且相等
相等
知识梳理
二、图形在坐标系中的平移
(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)
（x,y) （x±a,y)
(2)原图形向上（下）平移a个单位长度：(a>0)
（x,y) （x,y±a)
在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.
左减，右加
下减，上加
知识梳理
三、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上______________________按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________，对应点到旋转中心的距离都________．
3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大小、形状___ ．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
知识梳理
四、中心对称
1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
180°
知识梳理
2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点叫做它的 ．
对称中心
平分
中心对称图形
对称中心
考点讲练
考点一 平移
例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ）
A B C D
【解析】紧扣平移的概念解题.
D
考点讲练
方法总结;平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
针对练习
1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ ）
C
A.∠F，AC B.∠BOD，BA
C.∠F，BA D.∠BOD，AC
考点讲练
考点二 坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其
中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则
△A′B′C′的三个顶点 坐标分别是 A′（ ， ）、
B′（ ， ）、C′（ ， ）；
（3）求△ABC的面积．
2
-1
4
3
0
0
2
4
-1
3
考点讲练
【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积.
解：
（2）平移后图形如图所示；
（3）△ABC的面积
S=3×4﹣2× ×1×3﹣ ×2×4
=5．
C′
A′
B′
考点讲练
方法总结：直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.
针对练习
2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．
考点讲练
解：(1)△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A （﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；
(2)如图，连接AA1、CC1；
△AC1C的面积
△AC1A1的面积
四边形ACC1A1的面积为7+7=14.
答：四边形ACC1A1的面积为14．
考点讲练
考点三 旋转的概念及性质的应用
例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60 °
后得到△COD，若∠AOB=15 °,则∠AOD的度数是（ ）
A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 °
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某点旋转一
定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
C
B
A
B
O
D
C
图a
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
图b
C
【解析】（1）关键找出旋转角∠BOD=60 °;
（2）作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
考点讲练
针对练习
3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .
4
A
B
C
D
E
O
考点讲练
考点四 中心对称
D
例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A B C D
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.
课堂练习
【知识技能类作业 必做题：】
1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ )
2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ )个
3.如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，旋转（ ）度
后的图形与原图形重合。
D
3
120
课堂练习
4.如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（ ）
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
5.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移
到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，
则△C′DC的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
D
C
课堂练习
6.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为 。
7.在数轴上，点A向右平移1个单位，再向左平移2个单位，再向右平移3个单位，再向左平移4个单位…100次平移后A所在点表示的数为2006，则点A的原始数为 。
（-3，3）
2056
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
8.（2022 保定一模）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M。
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数。
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数。
课堂练习
（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，AB＝CA，AP＝BQ，∠ABQ＝∠CAP
∴△ABQ≌△CAP（SAS）
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变。
理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°。
课堂练习
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变。
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°。
课堂练习
【综合实践类作业】
9.如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形。连接BG，DE。
（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由。
解：（1）BG⊥BD，且BG=DE。
证明：延长BG与DE交于H点，
在△BCG和△DCE中，
BC=DC
∠BCG=∠DCE=90°
CG=CE，
｛
课堂练习
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠BGC=∠DEC，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE。
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合。
课堂总结
1、巩固了平移、旋转的定义和性质；
2、运用平移、旋转的性质解题；
3、对题目中的数学思想和方法进行归纳总结。
你今天的收获是什么？
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.下列说法错误的有（ ）
①图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离；
②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程；
③中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条；
④等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到
格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
B
B
作业布置
3.如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与△CBP′重合。若PB=3，则PP′= 。
4.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为 ，∠APB= 度。
5.如图2所示，△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE，
若∠1=∠2=∠3=20°，则旋转角为 度。
6
150
40
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
6.如图1在四边形ABCD中。AB=AD，∠B+∠D=180゜，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF。
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系。
作业布置
（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，AB＝AD，AB＝AD，BM＝DF
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE＝AE，∠FAE＝∠MAE，AF＝AM
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF。
作业布置
2）解：EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF，
理由是：在CB上截取BM=DF，连接AM。
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中， BM＝DF，∠B＝∠ADF，AB＝AD
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中， AE＝AE，∠FAE＝∠MAE，AF＝AM
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF。
作业布置
【综合实践类作业】
7.含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E。
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明。
作业布置
（1）证明：∵∠A=∠A′，AC=A′C，
∠ACM=∠A'CN=90°-∠MCN，
∴△ACM≌△A’CN。
（2）解：在Rt△ABC中
∵∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°。
又∵∠α=30°，∴∠MCN=30°，
∴∠ACM=90°-∠MCN=60°。
∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=60°。
∵∠B′=∠B=30°，
所以三角形MEB′是Rt△MEB′，且∠B′=30°。所以MB′=2ME。
板书设计
平移
平移
的概念
平移
的性质
前后图形全等，
对应角边相等
坐标中的平移
左加右减
上加下减
平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定.
旋转
旋转的概念
在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.
旋转的性质
①要熟练地找出可以作为旋转角的角；
②要明确旋转中心的确定方法.
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转.
图形的平移与旋转
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《平移与旋转》回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本章的学习，是在七年级下学期已经学习了轴对称的基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单的图形欣赏与设计等活动，丰富学生对平移旋转等图形变换的认识，让学生用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在图形运动变化过程中发现图形不变的几何性质。并且平移旋转的相关知识，在数学问题和生活实际中都有着广泛应用，因此掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义。
学习者分析 学生已经学习过"生活中的轴对称"，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，进行观察、分析、画图、简单图案欣赏与设计等操作性活动，正确把握和理解平移、旋转等内容。 本专题既不同于"变换几何"中的平移、旋转变换，也不是单纯的平移、旋转现象的欣赏，而是先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的简单应用中，进一步深化对图形的基本变换的理解和认识。 学生复习了本专题知识后对平移与旋转这两种常用的全等变换有了系统的认识，但学生把握这些全等变换的能力有待提升，特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方，应加强训练。
教学目标 （1）图形变换属于全等变换，通过具体事例的解决，使学生体会、掌握从图形变换的角度寻找分析问题、解决问题的方法，体会“变中不变”的思想。让学生会建立起深刻的“变换意识”，善于从变换的角度看图形间的关系。 （2）用图形变换的观点分析复杂的图形，提升学生宏观观察分析图形的能力，培养学生的动手能力、空间观念和几何直观。 （3）图形变换常体现数形结合思想；常从特殊情况入手，再把知识和方法迁移到一般情况，体现了特殊到一般的思想及转化与化归思想。
教学重点 理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点 灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：构建知识框架教师活动1： 学生活动1： 回顾章节内容，画出思维导图。活动意图说明： 构建知识网络图：看目录——找联系——形成网，让散乱的知识变得有序；和已学知识前后联系；方法上获得提升。 环节二：知识梳理教师活动2： 一、平移的特征 1．对应线段【平行且相等】；对应角【相等】；图形的形状和大小都不发生改变． 2．对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 二、图形在坐标系中的平移 (1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0) （x,y) （x±a,y)【左加右减】 原图形向上（下）平移a个单位长度：(a>0) （x,y) （x,y±a)【上加下减】 在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动. 三、旋转的特征 1．旋转过程中，图形上【每一点都绕旋转中心】按【同一旋转方向】旋转【同样大小的角度】． 2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是【旋转角】，对应点到旋转中心的距离都【相等】． 3．旋转前后对应线段、对应角分别【相等】，图形的大小、形状【不变】 ． 四、中心对称 1．中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转【180°】，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2．中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过【对称中心】，并且被对称中心【平分】． 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做【中心对称图形】，这个点叫做它的【对称中心】 ．学生活动2： 回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形 活动意图说明： 目的在于通过课前梳理，对本章的基础知识，方法进行回顾，建构本章的知识结构，使学生的知识系统性和整体性，课堂进行交流展示，让学生学习梳理知识结构方法及进一步完善知识结构. 再大纲知识展示及根据学生对知识的掌握情况准备了两个基础题，了解本章的重点内容及强化基本知识. 环节三：考点讲练教师活动三 考点一 平移 例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ D ） A B C D 【解析】紧扣平移的概念解题. 方法总结;平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等. 针对练习 1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ C ） A.∠F，AC B.∠BOD，BA C.∠F，BA D.∠BOD，AC 考点二 坐标系中的图形平移 例2 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A（2，-1 ）、B（4,3）； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则△A′B′C′的三个顶点 坐标分别是 A′（0,0）、 B′（2,4 ）、C′（-1,3）； （3）求△ABC的面积． 分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积. 解： （2）平移后图形如图所示； （3）△ABC的面积 S=3×4﹣2××1×3﹣×2×4 =5． 方法总结：直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示. 针对练习 2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2）， （1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标； （2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积． 解：(1)△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A （﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）； (2)如图，连接AA1、CC1； △AC1C的面积 △AC1A1的面积 四边形ACC1A1的面积为7+7=14. 答：四边形ACC1A1的面积为14． 考点三 旋转的概念及性质的应用 例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60 ° 后得到△COD，若∠AOB=15 °,则∠AOD的度数是（ C ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° (2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某点旋转一 定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【解析】（1）关键找出旋转角∠BOD=60 °; 作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心. 针对练习 3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于【4】 . 考点四 中心对称 例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）． 【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.学生活动三 讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题活动意图说明 以题带点，从复习基本知识为出发点，通过例题，把平移的性质、旋转的性质等知识作了较为系统的再训练，把重点知识串联起来，并对每一空的思路做了分析，对整道题的思想做了归纳，使学生明确转化思想的应用，拓宽了学生的视野。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ D ) 2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ 3 )个 3.如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，旋转（ 120 ）度后的图形与原图形重合。 4.如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（ C ） A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 第3题图 第4题图 5.在数轴上，点A向右平移1个单位，再向左平移2个单位，再向右平移3个单位，再向左平移4个单位…100次平移后A所在点表示的数为2006，则点A的原始数为 【056 】 6.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ D ） A．6 B．9 C．12 D．18 7.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标【（-3，3）】 第6题图 第7题 选做题： （2022 保定一模）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M。
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数。
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数。 （1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，AB＝CA，AP＝BQ，∠ABQ＝∠CAP ∴△ABQ≌△CAP（SAS） 解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变。
理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°。 （3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变。
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°。 【综合拓展类作业】 9.如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形。连接BG，DE。
（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由。 解：（1）BG⊥BD，且BG=DE。 证明：延长BG与DE交于H点， 在△BCG和△DCE中，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠BGC=∠DEC，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE。 （2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法错误的有（ B ）
①图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离；
②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程；
③中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条；
④等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到 格点三角形乙，则其旋转中心是（ B ） A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 3.如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与△CBP′重合。若PB=3，则PP′=【】 。 4.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为【6】，∠APB=【150】 度。 5.如图2所示，△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE， 若∠1=∠2=∠3=20°，则旋转角为【40】度。 第3题图 第4题图 第5题图 【选做题】 如图1在四边形ABCD中。AB=AD，∠B+∠D=180゜，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF。
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系 解：（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，AB＝AD，AB＝AD，BM＝DF ∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF， ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中， AE＝AE，∠FAE＝∠MAE，AF＝AM ∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF。 2）解：EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF， 理由是：在CB上截取BM=DF，连接AM。
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中， BM＝DF，∠B＝∠ADF，AB＝AD ∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中， AE＝AE，∠FAE＝∠MAE，AF＝AM ∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF。 【综合拓展类作业】 7.含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E。
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明。 （1）证明：∵∠A=∠A′，AC=A′C， ∠ACM=∠A'CN=90°-∠MCN，
∴△ACM≌△A’CN。
（2）解：在Rt△ABC中
∵∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°。
又∵∠α=30°，∴∠MCN=30°，
∴∠ACM=90°-∠MCN=60°。
∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=60°。
∵∠B′=∠B=30°，
所以三角形MEB′是Rt△MEB′，且∠B′=30°。所以MB′=2ME。
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 （一）教学目标基本技能掌握平移、旋转、中心对称的概念。平移和旋转只改变图形的位置，而图形的形状和大小不变。掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质。在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。根据所学知识创造性设计图案。过程与方法构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。情感态度与价值观通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1图形的平移（1）12图形的平移（2）13图形的平移（3）14图形的旋转（1）15图形的旋转（2）16中心对称17设计简单的图案18回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（1）1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图；2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形环节一：场景导入环节二：探究平移定义。环节三：探究平移性质。环节四：典例分析。图形的平移（2）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验1、回顾平移的定义和平移的性质。2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。环节一：复习旧知环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的平移（3）1、进一步体会图形的平移与坐标变化之间的关系。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过学生欣赏、设计平移图案，使学生感受数学美。1、复习沿x轴或y轴平移坐标变化规律。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、自学例题，提出疑问。环节一：复习旧知.环节二：探究新知。环节三：典例分析。图形的旋转（1）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素； 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题； 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念； 4. 运用信息技术等多种教学手段，通过自主学习、小组合作探究的学习方式，全方位、多角度的获取数学知识及研究成果，体验教学活动充满探索性和创造性，感受数学学习的乐趣；1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。环节一：情景导入环节二：探究旋转定义。环节三：探究旋转性质。环节四：典例分析。图形的旋转（2）1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形；2、进一步培养学生用尺规作图的能力。3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。4、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感1、观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、说一说第2、3题图形的变化过程，注意旋转、平移的三要素。4、学生试着按要求作图，并复述作图过程。环节一：复习旧知。环节二：探究图形变化作图。环节三：典例分析。中心对称图形1.了解中心对称、中心对称图形的概念；2.探索中心对称的性质；3.掌握能够运用中心对称的性质作图的方法.4.通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识；5．通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.1、回顾旧知，学生之间互相补充。2、观察、思考、小组讨论得出中心对称法人概念和性质。3、欣赏对称图形。4、自学例题，并用中心对称的性质作旋转180°后的图形--中心对称图形。环节一：复习旧知。环节二：探究中心对称图形。环节三：典例分析。设计简单的图案1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、欣赏图片，增强审美意识。环节一：图片欣赏。环节二：探究图案的形成过程。环节三：典例分析。环节四：欣赏图片。回顾与反思（1）图形变换属于全等变换，通过具体事例的解决，使学生体会、掌握从图形变换的角度寻找分析问题、解决问题的方法，体会“变中不变”的思想。让学生会建立起深刻的“变换意识”，善于从变换的角度看图形间的关系。（2）用图形变换的观点分析复杂的图形，提升学生宏观观察分析图形的能力，培养学生的动手能力、空间观念和几何直观。（3）图形变换常体现数形结合思想；常从特殊情况入手，再把知识和方法迁移到一般情况，体现了特殊到一般的思想及转化与化归思想。1、回顾章节内容，画出思维导图。2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题环节一：构建知识框架。环节二：知识梳理。环节三：考点讲练。
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
任务一：图形的平移（1）
活动三：探究平移性质
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
任务二：图形的平移（2）
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
图形的平移和旋转
活动二：探究新知
任务三：图形的平移（3）
活动三：典例分析
活动一：情景引入
活动二：探究旋转的定义
活动三：探究旋转的性质
任务四：图形的旋转（1）
活动四：典例分析
活动一：复习旧知
活动二：探究图形的变化作图
任务五：图形的旋转（2）
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
任务六：中心对称
活动二：探究中心对称图形的特征
图形的平移和旋转
活动三：典例分析
活动一：图片欣赏
活动二：分析图案形成过程
活动三：典例分析
任务七：设计简单的图案
活动四：欣赏图案
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务八：回顾与反思
活动三：考点讲练
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