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北师大版八年级数学下册第二章测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 下列现象是数学中的平移的是( )
A．骑自行车时的轮胎滚动 B．碟片在光驱中运行
C．“神舟”十一号宇宙飞船绕地球运动 D．生产中传送带上的电视机的移动过程
2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
3.如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是( )
A. B. C. D.
4.在线段、正三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，那么点A′的坐标为( )
A．(－，1) B．(－2，) C．(－1，) D．(－，2)
如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是( )
A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)
第5题图 第6题图 第7题图
7.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为( )
A.4 B.2 C.6 D.2
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为( )
A. B.2 C.3 D.2
第8题
9.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
10.如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
填空题（每小题4分共28分）
11. 在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_________．
12. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝__ __cm，A，A′两点之间的距离为__ __cm.
第12题 第14题 第17题
13.在平面直角坐标系中，点P(2,1)向左平移3个单位长度得到的点在第 象限．
14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为_______．
15.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A,B,O为旋转中心按顺时针方向旋转,分别得到②,③, ,则旋转得到的⑩的直角顶点的坐标为 .
16.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1),再绕点C1沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1(点A1,B1的对应点分别是A2,B2),则点A2的坐标是 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______.
解答题（6×3=18分）
18．如图，△ABC沿直线l向右平移了3 cm，得△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.
(1)求BE；
(2)求∠FDB的度数；
(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)；
(4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，已知，求的长．
20.如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位），△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上.
（1）画出△ABC关于O点的中心对称图形；
（2）画出将沿直线l向上平移5个单位得到的；
（3）要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为________.
解答题（8×3=24分）
21.如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
既是轴对称图形，又是以点为对称中心的中心对称图形；
所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为．
22.如图，已知∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合.
（1）旋转中心是哪个点？
（2）旋转的度数是多少
（3）∠BAC的度数是多少？
23.如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1) B(4,2) C(3,4)
请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的；
请画出关于原点成中心对称的中，点的坐标是______；
当绕点顺时针旋转后得到，求点所经过的路径长．
解答题 （10×2=20分）
24．如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.
操作发现：如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
(1)猜想线段DE与AC的位置关系是__________，并加以证明；
(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________，并加以证明．
25.如图1,将一副直角三角板放在直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图1中的三角板OMN沿BA的方向平移至图2的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使∠BON=30°,如图3,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(3)将图1中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,直线MN恰好与直线CD垂直.
北师大版八年级数学下册第二章测试（A）答题卡（答案）
一、选择题。（每小题3分，共30分）
（请将答案填写在各试题的答题区内）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B B C A D A
填空题（每小题4分，共28分）（请在各试题的答题区内作答）
11. (5，1) 12. 4.5，3 13. 二 14.15° 15.(36,0) 16.(2,2)17.
三、解答题（共8个小题，第18-20每题6分，第21-23每题8分，第24-25每题10分，共62分）（请在各试题的答题区内作答）
18.解：(1)∵△ABC沿直线l向右平移了3 cm，∴CE＝BD＝3 cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm)(2)∵∠FDE＝∠B＝40°，∴∠FDB＝140°(3)相等的线段有AB＝FD，AC＝FE，BC＝DE，BD＝CE＝CD(4)平行的线段有AB∥FD，AC∥FE
19：解：将绕点逆时针旋转，得到，，，，，，．
20.解：（1）如图，即为所求：（2）如图，即为所求；（3）90°.
21..解：如图所示；答案不唯一．
22.解：（1）旋转中心是点A；（2）旋转的角度即为∠CEA=65°；（3）根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，如图.∵AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-75°=85°，即∠BAC的度数为85°.
23.解：如图，为所作；如图，为所作，点的坐标是；故答案为； ，所以点所经过的路径长24.解：(1)DE∥AC证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD.∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°.∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE.∴DE∥AC.(2)S1＝S2证明：由(1)知△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD.∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝AD＝AB.∴BD＝AD＝AC.根据等边三角形的性质，△ACD的边AC，AD上的高相等，又DE∥AC，∴易得△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.
25.解:(1)由题意知,在△CEN中,∠CEN=180°-30°-45°=105°.(2)∵∠BON=∠N=30°,∴MN∥AB,∴∠DEN=∠DCO=45°,∴∠CEN=180°-∠DEN=180°-45°=135°.(3)5.5或11.5如图,MN⊥CD时,旋转角为90°+(180°-60°-45°)=165°或360°-(45°-30°)=345°,∴165°÷30°=5.5(秒)或345°÷30°=11.5(秒).
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北师大版八年级数学下册第二章测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关于y轴的对称点B'的坐标为( )
A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2)
2.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（ ）
A. 90° B. 135° C. 180° D. 270°
3.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ）
①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等.
A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
4.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，若BE=3，则平移的距离是（ ）
A.3 B.2 C.6 D.1
第5题 第6题 第7题
5.如图,在4×4的正方形网格中,已有三个小正方形被涂黑,若再涂黑一个小正方形,使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形,则不同的涂法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,点B的对应点B'在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA'B'的度数为( )
A.α B.α-45° C.45°-α D.90°-α
7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点恰好落在边A'B'上．已知，BB'=1cm，则A'B'的长是（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
8.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的如图看到的是万花筒的一个图案，中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以A为中心( ).
A. 顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120° C. 逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120°
第8题 第9题 第10题
9. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )
A.点A B．点B C．点C D．点D
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )
A．12 B．6 C．6 D．6
填空题（每小题4分共28分）
11.将点A(x,-2)向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点b(1,y)，则 ．
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A'BC'，点A旋转后的对应点为点A'，连接AA'若BC=3，AC=4，则AA'的长为____．
第12题 第13题 第14题
13. 如图所示的图案是由三个叶片组成，图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．
14. 如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．
15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，若∠B=60°，则∠1=________°.
16.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为________.
17.如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在边AC上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD',且点D',D,B三点在同一条直线上,则∠ABD的度数是 .
第15题 第16题 第17题
解答题（6×3=18分）
18.已知三角形是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是、、，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空.b=________，c=________；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及.
19.已知：△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）分别写出B、的坐标：B________；________；
（2）若点是△ABC内部一点，请写出平移后内的对应点的坐标.
20.如图，已知是等腰直角三角形，为上一点，经过旋转到达的位置，问：
旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
求的度数．
解答题（8×3=24分）
21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为.三角形AOB中任意一点经平移后的对应点为，并且点A，O，B的对应点分别为点D，E，F.
（1）指出平移的方向和距离；
（2）画出平移后的三角形DEF并标出D、E、F点的坐标；
（3）求线段OA在平移过程中扫过的面积.
22． 如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．
(1)求∠CPD′的度数；
(2)求证：AB⊥E′D′.
23.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),C(3,2).
(1)将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1(点A1,B1,C1分别与点A,B,C对应);
(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2(点A2,B2,C2分别与点A,B,C对应),若点A2的坐标为(2,2),求△A1C1C2的面积.
解答题 （10×2=20分）
24.如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边.
（1）图1中△ACE可以通过顺时针旋转得到△ABD.请说出旋转中心和旋转角的大小；
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE的高，连接BE.
①求∠AEB的度数；
②证明：AE=BE+2CM.
25.如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°
（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=________°；
（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数.
（3）深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转________°时，边CD恰好与边MN平行。（直接写出结果）
北师大版八年级数学下册第二章测试（B）答题卡（答案）
一、选择题。（每小题3分，共30分）
（请将答案填写在各试题的答题区内）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A A C C C D B D
填空题（每小题4分，共28分）（请在各试题的答题区内作答）
2 12. 13, 4cm2 14. 60°15 16. 9 17 . 22.5°
三、解答题（共8个小题，第18-20每题6分，第21-23每题8分，第24-25每题10分，共62分）（请在各试题的答题区内作答）
18.解：（1）2，8；（2）如图所示，△ABC及即为所求.
19.解：（1） ；（2）由图知△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位可得到△A'B'C'，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为
20..解：是等腰直角三角形，，由图可知：旋转中心是点，旋转了；为等腰直角三角形，，，经过旋转到达的位置，，．答：的度数是．
21.解：（1）由点经平移后的对应点为知向右平移2个单位；（2）如图所乐，△DEF即为所求，、、；（3）线段OA在平移过程中扫过的面积为2×4=8.
22. (1)解：由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.∴AB⊥E′D′.
23.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)易知点A向下平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度得到点A2(2,2),则点C向下平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度得到点C2(5,0),故=4×8-×2×8-×2×3-×4×5=11.24.（1）旋转中心是点A，旋转角是40°.（2）解：①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180°-45°=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；②∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴DM=EM，∠DCM=∠ECM=45°，∴∠DCM=∠CDM，∴CM=DM，即CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM.
25.解：（1）105.（2）∵OD平分∠MON，∴，∴，∴CD∥AB，∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°；（3）75或255.
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