1.6.1 完全平方公式（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
1.6.1完全平方公式（第1课时）
第一章
整式的乘除
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式.
2.会运用公式进行简单的计算.
3.体会数学整体思想，发展几何直观.
新课引入
1.多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
新课引入
七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？
49×49=？
核心知识点一
探究学习
完全平方公式
a
a
b
b
一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米， 形成四块试验田，以种植不同的新品种．
直接求：
总面积=
(a+b)2
间接求：
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2
(a+b)2 =
a2+2ab+b2
用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较．
你发现了什么？
a
a
b
b
2
从运算的角度验证：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a+b)2 = (a+b)(a+b) ---------- 幂的意义
= a(a+b)+b(a+b)
= a2+ab+ab+b2
= a2+2ab+b2 ----------多项式乘法法则
所以 ：(a+b)2 = a2+2·a·b+b2
平方
平方
想一想： (a－b)2 等于什么呢？
(a－b)2 = (a－b)(a－b) ---------- 幂的意义
= a(a－b)－b(a－b)
= a2－ab－ab+b2
= a2－2ab+b2 ----------多项式乘法法则
所以 ：(a－b)2 = a2+2·a·b+b2
平方
平方
同理：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
(a+b) =a +2ab+b
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.
(a-b) =a -2ab+ b
这两个公式统称为完全平方公式
即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.
完全平方公式
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
简记为：
“首平方，尾平方，
积的2倍放中间”
公式特征：
1.积为二次三项式；
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.形式不同.
注意完全平方公式和平方差公式的不同：
2.结果不同
完全平方公式的结果是三项，
即：(a±b)2=a2±2ab+b2
平方差公式的结果是两项，
即：(a+b) (a-b) =a2-b2
注意完全平方公式和平方差公式的“共同”：
1.要找准对应公式中的a和b
2.掌握常见的变形和必要时添加括号
完全平方公式的图形理解
a
a
b
b
(a+b)2 = a2+2ab+b2
a
b
ab
ab
a
a
b
b
(a-b)
b
b(a-b)
b(a-b)
(a-b)2 = a2-2b(a-b)-b2
=a2-2ab+b2
例1：运用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2 .
解:(1) (2x－3)2=
=4x2
(2x)2
－2 (2x) 3
+32
－12x
+9；
( a－ b )2 = a2 － 2ab + b2
(2)(4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2
= 16x2 +40xy+ 25y2 ；
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
(3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2
= m2n2－2amn+a2.
( a － b )2 = a2 － 2ab + b2
例2：利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x)2 (2) (-2x+1)2
解：(1) (-1-2x)2
=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2
=[(-1)+(-2x)]2=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2
=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2
还有其他方法吗？
方法2：
(-1-2x)2
方法3：
(-1-2x)2
(2) (-2x+1)2
=(-2x)2 +2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1
方法2：
(-2x+1)2
=(2x-1)2
=4x2-4x+1
随堂练习
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2
（2）(x －y)2 =x2 －y2
（3）(x+2y)2 =x2 +2xy +4y2
×
×
×
x2+2xy +y2
x2－2xy +y2
x2+4xy +4y2
（4） (3x-y)2 =3x2 -6xy +y2
×
9x2-6xy +y2
2． 已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2=（　　）
A． 25 B． -25
C． 19 D． -19
3． 在下列运算中，计算正确的是（　　）
A． （x5）2=x7 B． （x-y）2=x2-y2
C． x13÷x3=x10 D． x3+x3=x6
C
C
4. 计算 ，正确的结果是(　　)
A. 4x2+ y2 B. 4x2-2xy+ y2
C. 4x2-xy+ y2 D. 4x2- y2
5．已知m+n=3，则m2+2mn+n2-6的值为（　　）
A． 12 B． 6
C． 3 D．0
B
C
6． 若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_________．
7． 若a+b=5，ab=6，则（a-b）2=____________．
±10
1
8. 若(x-3y)2=x2-6xy+(ky)2，则k=____________.
±3
9. 计算：　　　　　　　　　　　　　
(1)(n＋4)2－n2;
(2)(－2a＋1)2.
解：原式＝n2＋8n＋16－n2
＝8n＋16
解：原式＝(－2a)2＋2·(－2a)＋12
＝4a2－4a＋1
10.计算
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
(2)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)]
解：(1)原式=[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
=(3a)2－(b－2)2
=9a2-b2+4b-4.　
=(x-y)2-(m-n)2
=x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2
＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，
∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
∴m＋1＝±60，
∴m＝59或－61.
11.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
课堂小结
谢谢聆听