1.6.2 完全平方公式（第2课时）（教学课件）-七年级数学下册教材配套教学课件 分层练习（北师大版）

(共24张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
1.6.2完全平方公式（第2课时）
第一章
整式的乘除
学习目标
3.理解并掌握完全平方公式的几种变化形式；
1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式；
2.能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算;
新课引入
2.完全平方公式
首平方，
尾平方；
乘积二倍中间放，
1.平方差公式
平方差，
就两项，
同号平方减去异号平方。
符号看前方。
核心知识点一
探究学习
完全平方公式的运用
题型一：完全平方公式的简便运算
1.计算 (1) 1022
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 1992
解：原式= (200 –1)2
=40000 -400+1
=39601
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×1+12
【归纳提升】
完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
练一练：利用乘法公式计算：
(1)982-101×99；
(2)20162-2016×4030+20152.
＝(2016-2015)2
＝1.
解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1
＝-395；
(2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
题型二：完全平方公式的综合运用
例2．计算：
（1） (x+3)2 - x2 （2） (x+5)2–(x-2)(x-3)
（3） (a+b+3)(a+b-3)
解：（1）方法一：(x+3)2-x2
=x2+6x+9-x2
=6x+9
方法二：(x+3)2-x2
=[(x+3)+x][(x+3)-x]
=(2x+3)×3
=6x+9．
逆用平方差公式
用完全平方公式
例2．计算：
（1） (x+3)2 - x2 （2） (x+5)2–(x-2)(x-3)
（3） (a+b+3)(a+b-3)
（2）(x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
（3）(a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2 -32
=a2+2ab+b2-9
对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
【归纳提升】
练一练：计算：
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）；
（2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）.
解：（1）原式=（2x+y）2﹣4
=4x2+4xy+y2﹣4；
（2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8
=20x+41．
题型三：完全平方公式的变形运用
例3.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2.
解：∵(a+b) 2=a2+2ab+b2
∴ a2+b2=(a+b) 2-2ab
=52-2×6
=13
例4. 若a-b=5,ab=6, 求a2+b2.
解：∵(a-b) 2=a2-2ab+b2
∴ a2+b2=(a-b) 2+2ab
=52+2×6
=37
例5. 若a+b=6,a-b=4, 求ab.
解：∵(a+b) 2=a2+2ab+b2
又∵(a-b) 2=a2-2ab+b2
∴ (a+b) 2-2ab =(a-b) 2+2ab
∴ab=[(a+b) 2- (a-b) 2]÷4
=（62-42）÷4
=5
【归纳提升】
乘法公式的几种常见的恒等变形有：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.
(2)4ab＝2[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝(a＋b)2－(a－b)2
(3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2a2＋2b2.
(4)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.
练一练：若a+b=5，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
解：当a+b=5，ab=2时，
a2+b2=（a+b）2﹣2ab
=52﹣2×2
=21，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
=52﹣4×2
=17．
随堂练习
1.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是(　　).
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C
C
B
A
5. 运用完全平方公式计算99.82的最佳方法是( )
A．(99＋0.8)2 B．(90＋9.8)2
C．(100－0.2)2 D．(101－1.2)2
C
6．计算2 0152－2×2 015×2 014＋2 0142的结果是( )
A．1 B．－2 C．2 0152 D．2 0142
A
7．已知4a2+12ab+m是一个完全平方式，那么m为（　　）
A．3b2 B．b2 C．9b2 D．36b2
C
8．利用完全平方公式计算：
(1)5012; (2)2992；
(3)1992－202×198; (4)472－94×27＋272.
解：(1)原式＝(500+1)2=5002+2×500×1+12=251 001.
(2)原式＝(300-1)2=3002-2×300×1+12=89 401.
(3)原式＝(200-1)2-(200+2)(200-2)
=2002-2×200×1+12-(2002-22)= -395.
(4)原式＝(47-27)2= 400.
9．计算：
(1)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)； (2)(3x－2y＋1)(3x＋2y－1)．
解：原式 =x2+2x+12-(x2-4)
= 2x+5
解：原式 = [3x－(2y-1)][3x＋(2y－1)]
=9x2-(2y-1)2
= 9x2-4y2 +4y-1
课堂小结
谢谢聆听