1.7整式的除法第2课时-七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共23张PPT)
第2课时
北师大版 数学 七年级下册
7 整式的除法
第一章 整式的乘除
学习目标
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
一、导入新课
复习回顾
1.单项式除以单项式的运算法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的　 　;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的　 　　一起作为商的一个因式.
(1) –12a5b3c÷(–4a2b)= ；
(2)(–5a2b)2÷5a3b2 = ；
(3)4(a+b)7 ÷ (a+b)3 = ；
(4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = .
2.计算:
因式　
指数
3a3b2c
5a
8(a+b)4
–3ab2c
一、导入新课
情境导入
观察下列算式，它们有什么特点？
(1)(ad+bd)÷d;
(2)(a2b+3ab)÷a;
(3)(xy3-2xy)÷xy.
多项式除以单项式.
你能计算出它们的结果吗？
二、新知探究
探究一：多项式除以单项式
做一做：计算下列各题,说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d; (2)(a2b+3ab)÷a; (3)(xy3-2xy)÷xy.
方法1：利用乘除逆运算
有哪些计算方法？
(1)因为d(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b；
(2)因为a(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;
(3)因为xy(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2.
二、新知探究
方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）
(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×=a+b；
(2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)×=ab+3b;
(3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)×=y2-2.
二、新知探究
(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b
(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b
(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.
议一议：如何进行多项式除以单项式的运算
可以把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
二、新知探究
知识归纳
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
二、新知探究
1.计算:(1)(6ab+8b)÷2b; (2)(27a3-15a2+6a)÷3a;
解:(1)(6ab+8b)÷2b
=6ab÷2b+8b÷2b
=3a+4.
(2)(27a3-15a2+6a)÷3a
=27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a
=9a2-5a+2.
跟踪练习
二、新知探究
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy; (4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy).
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy
=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy
=3x-2y.
=-6x+2y-1.
(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)
=-3x2y÷xy+xy2÷xy-xy÷xy
二、新知探究
多项式除以单项式的注意事项:
(1)多项式的每一项分别除以单项式,实质上就是把多项式除以单项式向单项式除以单项式转化;
(2)多项式各项要包括它前面的符号,注意符号的变化;
(3)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同,不要漏项.
方法归纳
二、新知探究
探究二：多项式除以单项式的实际应用
做一做：小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.
下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间
解:由题意得上山的路程为vt1+t2.
因为上山的路程和下山的路程是相同的,
所以下山的时间为(vt1+t2)÷4v=.
（1）瓶子
（2）杯子
2. 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
二、新知探究
跟踪练习
解：图(1)瓶子的体积=.
图(2)杯子的体积=.
()÷=÷+÷=.
答：一共需要()个这样的杯子.
三、典例精析
例1 计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x； (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).
解:(1)(9x4-15x2+6x)÷3x
=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x
=3x3-5x+2；
(2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
=28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
=-4abc-b2+2b.
三、典例精析
例2 计算:(1)[(x+1)(x+2)-2]÷x; (2)[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2]÷3y.
解:(1)原式=(x2+3x+2-2)÷x
=(x2+3x)÷x
=x+3.
(2)原式=[(2x-y)(2x+y)-4(x2-4xy+4y2)]÷3y
=(4x2-y2-4x2+16xy-16y2)÷3y
=(16xy-17y2)÷3y
=.
三、典例精析
例3：先化简,再求值:(a4b7+a3b8-a2b6)÷(-ab3)2,其中a=1,b=-4.
解：(a4b7+a3b8-a2b6)÷(-ab3)2
=(a4b7+a3b8-a2b6)÷a2b6
=a4b7÷a2b6+a3b8÷a2b6-a2b6÷a2b6
=a2b+ab2-1;
当a=1,b=-4时，原式=
=-27+72-1
=44.
2.下列运算中,错误的是 (　　)A.(6a3+3a2)÷a=12a2+6aB.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2aC.(9a7-3a3)÷(-a3)=-27a4+9D.(a2+a)÷(-a)=-a-4
四、当堂练习
1.计算(-4x3+2x)÷2x的结果正确的是(　　)
A.-2x2+1 B.2x2+1
C.-2x3+1 D.-8x4+2x
A
B
4.长方形的面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则它的周长为(　　)
A.2a-b+2 B.8a-2b
C.8a-2b+4 D.4a-b+2
3.任意给定一个非零数,按如图所示的程序计算,最后输出的结果是(　　)
A.m B.m2 C.m+1 D.m-1
四、当堂练习
C　
C
5.计算：(1)n2=　 ; (2)(3x2y3-x2y2)÷(-xy)2=　　　　.
四、当堂练习
3y-1
6.小亮与小明做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y-2xy2,若商必须是2xy,则小亮报的除式是　　　　　　.
0
n-m+n3
7.当a=8时,[(a+b)2-b(2a+b)-8a]÷2a=　　　　.
x2-y
四、当堂练习
8.计算:(1)(3x2y-xy2+xy)÷xy； (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(-3x2y).
解:(1)原式=3x2y÷xy-xy2÷xy+xy÷xy
=6x-2y+1.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷(-3x2y) =(2x3y2-2x2y)÷(-3x2y) =-xy+.
四、当堂练习
9.先化简,再求值:[(2a+b)(2a-b)-(2a-b)2-b(a-2b)]÷(-a),其中a=，b=-
解:原式=(4a2-b2-4a2+4ab-b2-ab+2b2)÷(-a)
=3ab÷(-a)
=-12b.
当a=，b=-时,原式=-12×(-)=8.
五、课堂小结
多项式除以单项式
运算法则
注意
1.多项式的每一项分别除以单项式,实质上就是把多项式除以单项式向单项式除以单项式转化;
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
3.多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同,不要漏项.
2.多项式各项要包括它前面的符号,注意符号的变化;
六、作业布置
习题1.14