3.1 用表格表示的变量间关系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
七
下
数
学
2020
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；了解自变量与因变量的意义;（重点）
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．（难点）
学习目标
情景引入
观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化.
烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化.
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…
探索&交流
变量与函数
1—
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
探索&交流
小车下滑实验
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
探索&交流
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时 间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
1.59
随着h逐渐变大，t越来越短。
不相同
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
探索&交流
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
1.35秒到1.29秒中的任一值
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
小车下滑时间
木板长度不变
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量（constant）.
探索&交流
探索&交流
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？
随着 x 的增加，y 也增加.
探索&交流
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
人口大约增长1.5亿。
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
(2) x 和 y 哪个是自变量 哪个是因变量
x 是自变量，y 是因变量.
把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
在表中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.
探索&交流
定义：一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
变量
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
变量包括自变量、因变量。
自变量是自然发生变化的量；
因变量是随其他量的变化而变化的量
常量是数值始终不变的量
探索&交流
探索&交流
典例精析
C
例1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
探索&交流
例1.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（°C） 20 14 8 2 -4 -10
典例精析
探索&交流
根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
随着h的升高，t在降低.
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
－10℃.
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
随堂练习
练习&巩固
C
1.某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(　　)
A．y，t和100都是变量 B．100和y都是常量
C．y和t是变量 D．100和t都是常量
练习&巩固
C
2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设烤鸭的质量为xkg，烤制时间为tmin，估计当x＝3.2时，t的值为
(　　)
A．140 B．138 C．148 D．160
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
练习&巩固
3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和
因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.
4米.
20到24小时.
小结&反思
1.自变量是在一定范围内主动变化的量.
2.因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
被动变化的量
变量
主动变化的量
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.