3.2 用关系式表示的变量间关系 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第三章 变量之间的关系
2 用关系式表示的变量间关系
七
下
数
学
2020
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;（重点）
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

在“小车下滑的时间”中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是________
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是_______
小车下滑的时间t是_______
变量
自变量
因变量
情景引入
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩下去吗？
决定一个三角形面积的因素有哪些？变化中的三角形
a
h
S = ah
1
2
探索&交流
变量与函数
1—
A
B
C
如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
三角形的底边长度是自变量，
三角形的面积是因变量.
探索&交流
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
36
9
解： 在y=3x中
当X=12时
y =3×12=36
当X=3时
y=3×3=9
y=3x 表示了_________________和______之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。
三角形底边边长 x
面积y
y
x
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
=
y
因变量要单独写在等式的左边
自变量x
关系式y=3x
因变量y
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
探索&交流
利用关系式我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
探索&交流
做一做
如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
4 cm
（1）在这个变化过程中，自变量是_______________
因变量是____________.
圆锥的底面半径
圆锥的体积
探索&交流
4 cm
(2)如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与 r 的关系式是____________.
(3)当底面半径由 1 cm 变化到 10cm 时，圆锥的体积由______cm3 变化到______cm3.
探索&交流
典例精析
C
例1.长方形的周长为24 cm，其中一边长为xcm(x＞0)，面积为ycm2，则该长方形中y与x的关系可以写为(　　)
A．y＝x2　　　　　 　B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
探索&交流
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
议一议
探索&交流
（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式
，其中的字母表示 .
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________ 增加到____________.
y = 0.785x
耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）
0.785 kg
0.785 kg
78.5 kg
探索&交流
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
家居用电的二氧化碳：110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳：75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）
探索&交流
典例精析
例2.某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．
(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________；
(2)5年后的年产值是______万元．
y＝2x＋15
25
随堂练习
练习&巩固
C
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
练习&巩固
B
2.某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为(　　)
A．15 ℃ B．9 ℃ C．3 ℃ D．7 ℃
练习&巩固
3.一个长方体的体积为12 cm3，当底面积不变，高增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，高变为原来的3倍，则体积变为(　　)
A．12 cm3 B．24 cm3
C．36 cm3 D．48 cm3
C
小结&反思
1 y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
2 通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
3 确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与_______的相等关系，再用_________的代数式表示________
x y
关系式
自变量
因变量
含自变量
因变量