17.2 函数的图象（第2课时） 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
17.2 函数的图象
第2课时 函数的图象
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
　
导入新课
记录的是某一种股票上市以来每天的价格变动情况.
K线图
　
导入新课
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
讲授新课
知识点一 函数的图象
已知正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
由于x是正方形的边长，所以边长必须大于0，即x>0
S
x
你知道自变量x的取值范围吗？
上面正方形的面积与边长之间的关系除了用解析式表示，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
讲授新课
问题2 怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.　　　　
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
问题3 怎样确定满足函数关系的点的坐标？
问题1 在平面直角坐标系中，平面内的点与有序数对有怎样的关系？
点与有序数对一一对应
讲授新课
一起来完成下表：
是的，唯一确定。
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
问题4 自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
讲授新课
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.
在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？
连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
用平滑的曲线连接
用空心圈表示不在曲线的点。
讲授新课
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
函数S=x2 （x＞0）的图象．
讲授新课
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？
可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息：
凌晨4时气温最低，为-3℃.
14时气温最高，为8℃.
讲授新课
我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.
气温呈下
降状态
气温呈下
降状态
气温呈上
升状态
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？
讲授新课
函数图象的画法
第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)；
讲授新课
典例精析
【例1】画出函数 的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
4.5
2
0.5
0.5
2
4.5
0
讲授新课
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
·
·
·
·
·
讲授新课
练一练
1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 y = x 的图象. (先填写下表，再描点、连线)
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
4
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
1
2
讲授新课
2. 画出函数 的图象.
解: (1)列表
取自变量的一些值, 并求出对应的函数值, 填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … …
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
讲授新课
(2)描点 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
4
4
5
6
-4
-5
-4
-5
-6
5
(3)连线 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
讲授新课
知识点二 实际问题中的函数图象
【例2】王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
讲授新课
解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
O
讲授新课
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；
（3）小强需多少时间追上爷爷？
O
讲授新课
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
O
（4）谁的速度大？大多少？
讲授新课
练一练
1、某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合
图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m.
讲授新课
从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
讲授新课
从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
当堂检测
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
当堂检测
2、最近我市连降雨雪，水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．
结合图象判断下列叙述不正确的是 （ 　）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
当堂检测
3、(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
(2)点P(5，2) 该函数的图象
上(填“在”或“不在”).
不在
当堂检测
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：体育场离张强家2.5千米；
张强从家到体育场用了15分钟.
4、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
（2）体育场离文具店多远？
解：2.5-1.5=1（千米）
答：体育场离文具店1千米.
体育场
文具店
家
家
当堂检测
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：张强从文具店回家的平均速度是 千米/小时.
解：65-45=20（分钟）
答：张强在文具店停留了20分钟.
文具店
当堂检测
5、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
O
2
t(分)
50
100
150
s(米)
200
250
4
6
8
10
12
14
16
300
350
400
450
解：小明先走了约 3分钟，到达离家 250 米处的一个阅报栏前看了 5 分钟报，又向前走了 2分钟，到达离家 450 米处返回，走了 6 分钟到家．
当堂检测
6.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.
函数表达式为： .
是
s = 200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
当堂检测
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
列表：
课堂小结
画函数图象
第一步：列表
第三步：连线
第二步：描点
平滑曲线连接
正确区分横坐标、纵坐标
谢 谢~