17.3 一次函数（第1课时）（教学课件）-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

17.3 一次函数
第1课时 一次函数
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1、掌握一次函数、正比例函数的概念；
2、能根据条件求出一次函数的关系式；
　
温故知新
3.函数y=?????????中，自变量x的取值范围是 .
?
1.函数的概念是什么？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
2.表示函数的方法一般有： 、 、 .
图象法 列表法 关系式法
x≥2
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知识点一 一次函数与正比例函数
写出下列各题的函数表达式.
1.某种矿泉水，每瓶1.20元，总销售额y(元)与售出瓶数x之间的关系；
2.计算成人体重的一种常用方法：体重(kg)等于身高(cm)减105，体重g(kg)与身高h(cm)之间的关系；
g=h-105
y=1.20x
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3.给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 加油前油箱里没有油，在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x (min)之间的关系.
如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的关系式？
y=25x
y=6+25x
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②g=h-105
①y=1.20x
③y=25x
④y=6+25x
(2)它们能不能写成统一的模式？
(1)在关于自变量的代数式中，你能否从次数和项数两个方面寻找他们的共同之处与不同之处？
观察上面函数表达式，讨论下列问题：
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② g = 1 h -105
① y =1.20 x+ 0
③ y = 25 x + 0
④ y = 25 x + 6
常数
自变量
常数
k
x
b
你还能试着说出一些具有这种特点的函数关系的实际例子吗？
①自变量x的指数为1
②自变量x的系数k≠0
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一般地，形如y=kx+b(k， b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.
特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.
注意：正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.
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典例精析
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y=πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
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解：这个水池1h增加5m3水，x h增加5x m3水，
因而 y=15+5x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
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练一练
1、下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
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2、已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.
(1)若它是一次函数，求m的值；
(2)若它是正比例函数，求m的值．
解：(1) 因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0，
所以 m＝±5且m≠5，
所以 m＝－5.
所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1
是一次函数．
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(2)若它是正比例函数，求 m 的值．
解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.
所以 m＝±5且m≠5且m＝－1，
则这样的m不存在，
所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为
正比例函数．
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
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方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
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知识点二 一次函数的相关实际应用
【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
解: y=0.03×(x-3500) (3500讲授新课
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
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练一练
2.如图，甲、乙两地相距100 km，现有一列火从乙地出发，以80 km/h 的度向丙地行驶.
设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火与甲地的距离.
(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
(2)当x=0.5时，求y的值.
解：（1）根据题意得y=80x+100，
∴y是x的一次函数．
（2）当x=0.5时，y=100+80×0.5=140 km/h
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2.下列五个式子：①????=????????????，②????=????????????，③????=?????+????，④????=????????(?????????)，⑤????=????????????+????.其中表示y是x的一次函数的有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
?
1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A.y=x-1 B.y=2x C.y=2x2 D.y2=2x
B
C
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4.若????=(?????????)?????????????????是正比例函数，则m的值为（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.????或?????
?
3.下列说法中，正确的个数是（ ）
①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③速度一定时，路程s是时间t的一次函数；④圆的面积S是圆的半径r的正比例函数。
A.1 B.2 C.3 D.4
B
B
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6.下列函数:①y=-x;②y=????????;③y=????????;④y=7-2x;⑤y=x2+3.其中是一次函数但不是正比例函数的是 。
?
5.已知A,B两地相距3 千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(小时),y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数关系式是( )
A.y=4x (x≥0) B.y =4x-3（x≥????????）
C.y=3-4x(x≥0) D.y = 3- 4x（0≤x≤????????）
?
④
D
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7.已知函数 ????=?????2?????????1+2 是一次函数，求????? 的值.
?
解：由题意可得, ?????2≠0,?????1=1,
?
解得m≠2，m=2或0,
所以当 m=0 时,函数是一次函数.
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8、已知函数 y=(3-m)x+2m-4.
（1）当 m 为何值时，函数是正比例函数？
（2）当 m 为何值时，函数是一次函数？
?
分析：（1）由正比例函数的定义可知：
①3-m≠0；②2m-4=0.
（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0.
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解得m≠3，m=2,
解：（1）由题意可得， ?????????≠????,?????????????=????,
?
所以当 m=2 时，函数是正比例函数.
（2）由题意可得，3-m≠0，
解得m≠3,
所以当 m≠3 时，函数是一次函数.
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10、如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
即
所以h是x的一次函数，且
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（2）当h= 时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解:
（2）当h= 时，有 .
解得x=2.
（3）因为
即 所以，S不是x的一次函数.
课堂小结
一次函数
一次函数的概念
正比例函数的概念
函数关系式的确定
谢 谢~