第8章 幂的运算（章末复习）-七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第8章 幂的运算
章末复习
思维导图
知识点1：幂的运算性质
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}幂的运算
运算性质
推广
逆用
同底数幂的乘法
am·an=am+n
am·an·ap=am+n+p
am+n=am·an
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
备注
m、n、p是正整数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}(am)n=amn
[(am)n]p=amnp
amn=(am)n
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}(ab)n=anbn
(abc)n=anbncn
anbn=(ab)n
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}am÷an=am-n
am÷an÷ap=am-n-p
am-n=am÷an
例1-1、下列计算正确的是（　　）
A．x4+x2=x2 B．(-3xy)2=6x2y2
C．y2·y3=y5 D．(a6)2÷(a4)3=a
【分析】
B．(-3xy)2=9x2y2；
D．(a6)2÷(a4)3=a0=1。
典例精析
C
例1-2、0.752024×42025×(-????????)2026。
?
典例精析——巧算
解：原式=(-0.75×4×????????)2024×4×(-????????)2
=(-0.75×4×????????)2024×4×????????
=(-1)2024×4×????????
=1×4×????????
=????????。
?
例1-3、(1)已知2a=x，2b=y，求42a+3b的值；
(2)已知4a-3b-3=0，求52×252a÷125b+1的值。
典例精析——求值
【分析】
(1)42a+3b=42a×43b=24a×26b=(2a)4×(2b)6=x4y6；
(2)52×252a÷125b+1=52×54a÷53b+3=52+4a-(3b+3)=54a-3b-1=52=25。
例1-4、(1)已知16x=a，4y=b，64z=ab，那么x、y、z满足的等量关系是____________；
(2)如果x=3m+1，y=2-9m，那么用x的代数式表示y为____________。
典例精析——确定等量关系式
【分析】
(1)∵16x=a，4y=b，64z=ab，
∴16x·4y=64z，即42x·4y=43z，
∴42x+y=43z，即2x+y=3z；
2x+y=3z
(2)∵x=3m+1，y=2-9m，
∴3m=x-1，
∴y=2-(3m)2=2-(x-1)2=-x2+2x+1。
y=-x2+2x+1
例1-5、(1)已知2x·43-x·81+x=32，求x的值；
(2)已知2x+2·5x+2=103x-4，求x的值。
典例精析——求参或解方程
(2)2x+2·5x+2=(2×5)x+2=10x+2=103x-4，
即x+2=3x-4，解得：x=3。
【分析】
(1)2x·43-x·81+x=2x·26-2x·23+3x=2x+6-2x+3+3x=22x+9=25，
即2x+9=5，解得：x=-2；
例1-6、(1)比较914与279的大小；
(2)已知a=255，b=344，c=622，则a、b、c的大小关系是________（请用字母表示，并用“＜”连接）。
典例精析——比较大小
【分析】(1)∵914=(32)14=328，279=(33)9=327，
∴328>327，∴914>279；
(2)∵a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=622=(62)11=3611，
∴3211<3611<8111，∴aa知识点2：零指数幂与负整数指数幂
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
运算性质
成立的条件
逆用
零指数幂
负整数指数幂
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}a0=1
a≠0
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}a-n=
a≠0，n是正整数
=a-n
例2-1、计算：-12025+(????????)-3+(π-3)0-|-4|。
?
解：原式=-1+64+1-4
=60。
典例精析
例2-2、若(x-3)0 -2(2x-4)-1有意义，则x的取值范围是____________。
x≠3且x≠2
典例精析——成立的条件
【分析】
由题意可得：x-3≠0且2x-4≠0，
∴x≠3且x≠2。
例2-3、若(2-x)????????-4=1，则x的值为________。
?
【分析】
①x2-4=0且2-x=0，解得：x=-2；
②2-x=1，解得：x=1；
③2-x=-1且x2-4为偶数，无解。
-2或1
典例精析——求值
例2-4、已知9m÷32m+2=(????????)n，求n的值。
?
典例精析——求参或解方程
【分析】
9m÷32m+2=32m÷32m+2=32m-(2m+2)=3-2=(????????)n=3-n，
即-2=-n，解得：n=2。
?
例2-5、已知如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1，c=(-????????)-2，那么a、b、c的大小关系为________（请用字母表示，并用“>”连接）。
?
典例精析——比较大小
【分析】
∵a=(-99)0 =1，b=(-0.1)-1=-10，c=(-????????)-2=????????????，
∴1>????????????>-10，∴a>c>b。
?
a>c>b
知识点3：科学记数法
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
有关概念
科学记数法
纳米
一般地，用科学记数法可以把一个正数写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数
纳米是长度单位，1nm=10-9m
例3、细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染。其中，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm=10-9m）（　　）
A．150×10-9m B．1.50×10-6m
C．1.50×10-7m D．1.50×10-8m
【分析】150nm=150×10-9m=1.50×10-7m。
典例精析
C