第二十六章 反比例函数 单元试卷(含答案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
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| 名称 | 第二十六章 反比例函数 单元试卷(含答案)2023-2024学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 21:14:01 | ||
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文档简介
第二十六章 反比例函数 单元试卷
一、单选题
1．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象分布在第二、四象限 B．点在该函数图象上
C．当时， D．当时，的值随值的增大而增大
2．下列各点中，反比例函数的图象一定经过的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限，那么的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．我们知道压强P，是指物体单位面积S上受到的压力F，即．如果的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（ ）
A．S小于 B．S大于 C．S小于 D．S大于
7．设为反比例函数图象上的两点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．如图，中，，，，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且轴，点在点的下方，经过点的反比例函数交于点．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
二、填空题
11．如图，是反比例函数的图像上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于，则的值为 ．
12．若函数是反比例函数，则的值是 ．
13．已知y是x的反比例函数，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝m，则m＝________．
14．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
15．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为，，，且，则k的值是 ．
16．如图，点，点，点在函数的图象上，都是等腰直角三角形，斜边都在轴上（是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ．
三、解答题
17．已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点和点．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)求两点之间的距离；
(3)若点在轴上，且，则点的坐标为_______（直接写出答案）
18．已知蓄电池的电压U（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求蓄电池的电压U．
(2)当电流I从增加到时，求电阻R减小了多少．
19．有一个容积一定的空水池，现往水池中注水，注满水池需要的时间y（分钟）与注水速度x（升/分钟）之间成反比例函数关系，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若注满水池需要的时间为60分钟，则注水的速度应为多少升/分钟？
20．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上．
21．佛山某企业从年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：
年度
投入技改资金万元 3 4
产品成本（万元/件） 6 4
(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若年投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比年降低多少万元？
②若打算在年把每件产品的成本降低到万元，则需投入技改资金多少万元？
22．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？
23．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点
(1)求和的值；
(2)以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，线段交反比例函数第一象限的图象于点，连接、，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点是反比例函数图象上的点，若，求点的坐标
24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”．
(1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ；
(2)点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；
(3)如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积．
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．C
5．A
6．A
7．A
8．D
9．D
10．C
11．
12．
13．2
14．
15．9
16．
17．(1)正比例函数的解析式为；
(2)、两点之间的距离为；
(3)或
18．(1)；
(2)；
19．(1)
(2)10升/分钟
20．(1)；
(2)E点在双曲线上．
21．(1)表中数据是反比例函数关系
(2)①预计成本比年降低万元；②需投入技改资金约万元
22．(1)；
(2)；
(3)小时．
23．(1)，
(2)10
(3)或
24．(1)
(2)
(3)或
一、单选题
1．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象分布在第二、四象限 B．点在该函数图象上
C．当时， D．当时，的值随值的增大而增大
2．下列各点中，反比例函数的图象一定经过的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限，那么的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．我们知道压强P，是指物体单位面积S上受到的压力F，即．如果的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（ ）
A．S小于 B．S大于 C．S小于 D．S大于
7．设为反比例函数图象上的两点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．如图，中，，，，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且轴，点在点的下方，经过点的反比例函数交于点．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
二、填空题
11．如图，是反比例函数的图像上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于，则的值为 ．
12．若函数是反比例函数，则的值是 ．
13．已知y是x的反比例函数，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝m，则m＝________．
14．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
15．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为，，，且，则k的值是 ．
16．如图，点，点，点在函数的图象上，都是等腰直角三角形，斜边都在轴上（是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ．
三、解答题
17．已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点和点．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)求两点之间的距离；
(3)若点在轴上，且，则点的坐标为_______（直接写出答案）
18．已知蓄电池的电压U（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求蓄电池的电压U．
(2)当电流I从增加到时，求电阻R减小了多少．
19．有一个容积一定的空水池，现往水池中注水，注满水池需要的时间y（分钟）与注水速度x（升/分钟）之间成反比例函数关系，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若注满水池需要的时间为60分钟，则注水的速度应为多少升/分钟？
20．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上．
21．佛山某企业从年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：
年度
投入技改资金万元 3 4
产品成本（万元/件） 6 4
(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若年投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比年降低多少万元？
②若打算在年把每件产品的成本降低到万元，则需投入技改资金多少万元？
22．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？
23．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点
(1)求和的值；
(2)以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，线段交反比例函数第一象限的图象于点，连接、，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点是反比例函数图象上的点，若，求点的坐标
24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”．
(1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ；
(2)点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；
(3)如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积．
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．C
5．A
6．A
7．A
8．D
9．D
10．C
11．
12．
13．2
14．
15．9
16．
17．(1)正比例函数的解析式为；
(2)、两点之间的距离为；
(3)或
18．(1)；
(2)；
19．(1)
(2)10升/分钟
20．(1)；
(2)E点在双曲线上．
21．(1)表中数据是反比例函数关系
(2)①预计成本比年降低万元；②需投入技改资金约万元
22．(1)；
(2)；
(3)小时．
23．(1)，
(2)10
(3)或
24．(1)
(2)
(3)或