第10章 轴对称、平移与旋转 导学案
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10.1轴对称（1）
课 题 10.1.1 生活中的轴对称 课 型 第一课时
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班 级
学习目标 （1）通过生活中的轴对称现象，了解轴对称图形及轴对称的区别与联系；（2）加深这两个概念的理解，能正确识别轴对称图形，培养观察能力；（3）体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的美学价值；
学习重点 轴对称图形的概念.
学习难点 判断图形是否是轴对称图形
教学准备 三角尺
激趣明标 1.观察一下书P98中的图形，它们都是 （ ）图形，这些图形有什么特点呢？（让学生说一说） 2、轴对称图形的定义： 如果一个图形沿某条直线对折，对折两部分（ ），那么这个图形 （ ），这条直线叫做这个图形的 （ ）。3、画出书中图10.1.1中各图形的对称轴。是不是每一个轴对称图形都只有一条对称轴？答： 。
自主学习 自学教材99-100页轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与（ ）重合，那么就说这两个图形（ ），这条直线就是（ ） ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做（ ）。5、轴对称图形和轴对称的区别与联系 区别：（1）轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对（ ）个 图形而言；轴对称是指（ ）个图形的位置的关系，必须涉及（ ）个图形。（2）轴对称图形的对称轴（ ）；轴对称只有 （ ）。 联系：（1）图中都有一条直线，都要沿着这条直线 。（2）如果把两个成轴对称图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个 。如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成（ ）。 （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是 的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）（ ），对应角（对折后重合的角）（ ）。
合作展示 1、如图是否为轴对称图形，若是请画出对称轴。 2、观察下图中各种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）解：左右放置可以形成轴对称的有：（1）和（ ），（2）和（ ），（9）和（ ）； 上下放置可以形成轴对称的有：（2）和（ ），（5 和（ ），（7）和（ ）。3、下图中的各图形共同特点是什么？你觉得图中哪一个图形比较独特，简单说明你的理由。解：它们的共同特点是都是 。这五个图形中，图 都是有两条对称轴，只有图 有无数条对称轴，所以这样看来图 比较独特。
当堂测试 1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．正五角星的对称轴的条数是( )A．1条 B．2条 C．5条 D．10条4．下列图形中有4条对称轴的是( )A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形5.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ） B)6.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( )(A) N (B) S (C) H (D) K7.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________ 8、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )9、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．10、以“○○，△△，＿ ＿ ＿”(即两个圆,两个三角形,三条线段)为条件,画出一个有实际意义的对称图形. ( http: / / www. )
提升小结 轴对称的概念:轴对称与成轴对称的区别寻找对称轴
课后反思
第2课时 轴对称的再认识
课题 轴对称的再认识 课型 第二课时
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1.探索线段、角的轴对称性。2.会找图形的对称轴。
学习重点 探索线段、角的轴对称性
学习难点 找已知图形的对称轴
教学准备 三角尺
激趣明标 1．什么叫轴对称？什么叫对称轴？ 2．我们上期学过的线段和角是轴对称图形吗，你能找出对称轴吗？
自主学习 一、 探索线段、角的轴对称性1.探索线段的轴对性（1）动手做一做：在纸上画出线段AB及它的中点O，再过点O画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否能够重合？（2）从上面的操作你可以看出线段是 图形，它的对称轴是 。2.探索角的轴对称性（1）动手做一做：在纸上画出∠AOB，对折，使角的两边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB 是什么关系？（2）从上面的操作可以看出，角是 图形，它的对称轴是 。（注意对称轴描述时的准确性）
合作展示 找图形的对称轴（1）阅读P102--P103的内容（从第二个“试一试”开始，读完第二个“做一做”），完成课本及云图中的问题。并归纳出画复杂的轴对称图形的对称轴的步骤。（2）你还能找到其他画轴对称图形的对称轴的方法吗？（3）通过以上的操作，可以得到：如果一个图形是轴对称图形，那么 是该图形的对称轴。这也是轴对称图形的一个重要性质。
当堂测试 1.课本P104—P105练习 1、2、32.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）A．6 B．8 C．9 D．103.如下图，已知平面上的直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB．AB4.将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）
提升小结 1.强调角的对称轴是角的平分线所在的直线。2.画复杂的轴对称图形的对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点；（2）连接这组对称点；（3）画出对称点所连线段垂直平分线，这条垂直平分线就是该图形的对称轴。3.其他方法有：找两组对称点并连接，分别取这两条线段的中点，过这两个中点所作的直线就是图形的对称轴。
课题 画轴对称图形 课型（课时） 新授（第3课时）
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操
学习重点 让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。
学习难点 区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念
教学准备 三角尺
激趣明标 叫做轴对称图形。怎样寻找对称轴
自主学习 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢 请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。 3、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。 LA· 4、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。 AB C
合作展示 1．已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L的对称图形。 A B C 2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.3、 画出所示图形关于直线的对称图形.
当堂测试 1、填空:(1)、圆有 对称轴。(2)、正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴。2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成一个 三角形．3、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 。4、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 。5、下列图形中，是轴对称图形的是( )6、从A地到河边取水后返回B地，如何走路程最短？请作图示意。
提升小结 谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现。
课后反思
第4课时 设计轴对称图案
课题 设计轴对称图案 课型（课时） 新授（第4课时）
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1．使学生能设计简单的轴对称图案。 2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
学习重点 利用对称轴进行图案设计。
学习难点 寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
教学准备
激趣明标 1．如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。 A A l B C B C 图（1） 图（2）2．如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗 如果是，它有几条对称轴 画画试试看。
自主学习 在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P107页四个装饰图案。如图(3)是一个轴对称图形。 问：1．有多少条对称轴呢 2．可以利用轴对称性来画出它吗 请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。 (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。 (2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。) (3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。 (4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。 (5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。 在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。
合作展示 图15—4—9中各图是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条对称轴的图形．下面各图是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条对称轴的图形．图15—4—9图15—4—1
当堂测试 一、选择题1．下列命题中，正确的是( )A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为轴的轴对称图形2．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形3．在直线、线段、角、两条平行直线、两条相交直线这些图形中，是轴对称图形的有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．如图15—4—6，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个图15—4—6二、填空题1．已知线段AB，直线CD⊥AB于O，OA＝OB，若点M在直线CD上，则MA＝ ；若NA＝NB，则点N在 ．2．△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12cm，AC＝5cm，则△ABC的周长为 ．3．如图15—4—7，A是直线MN外一点，按照下列作图语句画图并填空．图15—4—7①作点A关于直线MN的对称点A'．②在MN上任取一点B，连结AB和A'B，那么线段AB关于直线MN的对称线段是 ．③在直线A、B和直线MN外任取一点C'，作点C'关于直线MN的对称点C，连结AC、BC、A'C'、BC'，那么△ABC与△A'B'C'关于直线MN ．三、解答题1．图15—4—8中直线l是对称轴，画出图形关于l对称的另一半，想像一下整个图形的形状． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 图15—4—8
提升小结 通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享。你还有什么问题吗？教师点评各小组的学习表现。
课后反思
课题 10.2.1 图形的平移
导学目标 1、通过具体实例认识图形的平移；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.
重难点 1.理解平移是由移动方向和距离所决定。 2. 找到图形平移的方向和距离。
自学导航 （学生自学课本112-113页内容思考回答下面的问题：）1、 ，简称为平移。它是由移动的 和 所决定。2、有些平面图形可以看成是某一 的平面图形沿着一定的方向移动而产生的。3、请同学们尽可能多的说出现实生活中平移的例子。4、如右图，把△ABC沿着直尺PQ平移到△A／B／C／。请回答：点A、B、C的对应点分别是 、 、 ；线段AB、BC、AC的对应线段分别是 、 、 ；∠A、∠B、∠C的对应角分别是 、 、 。
合作交流展示 如下图，△ABC沿着由点A到点A／的方向，平移到△A／B／C／的位置。请在图上标出点M、N的对应点M′、N′的位置。
自学检测 1、平移改变的是图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、位置、大小和形状2、经过平移，图形上每个点都沿同一方向移动了一段距离，下列说法正确的是（ ）A、不同的点移动的距离不同； B、既可能相同也可能不同；C、不同的点移动的距离相同； D、无法确定3、如下图，△ABC和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形。（1）指出点A、B、C的对应点；（2）指出线段AB、BC、AC的对应线段；（3）指出∠A、∠B、∠C的对应角。如图，小船经过平移到了新的位置，请把缺少的图形补上。
总结提升 1、对图形的平移的定义的理解； 2、决定平移的两个因素;3、如右图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出△A0B平移后的三角形，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
课后反思
课题 10.2.2 平移的特征
目标 探究平移的基本性质； 2、理解对应点连线平行且相等的性质；3、能按要求作出平面图形平移后的图形.
重难点 1.平移的特征和平移的基本性质 2.理解平移的特征和平移的基本性质
自学导航 （认真阅读课本114-116页例题完，思考回答下面的问题）：1、平移后的图形与原来的图形的 平行且相等， 相等；平移只改变图形的 ，图形的 和 都没有发生变化。2、平移后对应点所连的线段 。3、注意：在平移过程中， 也可能在一条直线上， 也可能在一条直线上。4、如右图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。（1）请写出图中所有平行、相等的线段和相等的角；（2）指出平移的方向，并量出平移的距离。
合作交流展示 如下图方格纸中，（1）、画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′；（2）、画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A′′B′′C′′；（3）、△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？
自学检测 1、如下图，可经平移由一个图形得到另一个图形的是 （ ）2、如图，△ＡＢＣ经过平移后成为△A′B′C′，画出平移的方向、量出平移的距离．3、如右图，将所给图形沿着PQ方向平移距离为线段PQ的长。画出平移后的新图形
总结提升 1、回忆本节课学习的图形的平移的基本性质；2、如图，在纸上画△ＡＢＣ和两条平行的对称轴m、n.画出△ＡＢＣ关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″．观察△ＡＢＣ和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗
课后反 思
第一课时10.3图形的旋转（1）
课 题 10.3 图形的旋转（1） 课 型 第一课时
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班 级
学习目标 1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题
学习重点 旋转及对应点的有关概念及其应用
学习难点 从活生生的数学中抽出概念
教学准备 小黑板 三角尺
激趣明标 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？
自主学习 自学教材118页内容并思考：1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？自学检测：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． （1）旋转中心是哪一点 旋转了多少度 （2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置
合作展示 1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
当堂测试 一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）． A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．A．70° B．80° C．60° D．50° (1) （2） (3) 二、填空题．1．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．2．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）旋转角度是____；（3）△ADP是______三角形．三、综合提高题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置． (4) (5) (6) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？ ( http: / / www. )
提升小结 旋转的概念:在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.平移与旋转的异同。
课后反思
第2课时图形的旋转
课题 图形的旋转 课型 第二课时
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 2．通过师生互动、合作交流以及动手操作过程，发现旋转变换所蕴含的美，激发学习数学的兴趣。
学习重点 图形的旋转的基本性质及其应用。
学习难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学准备
激趣明标 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
自主学习 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验． 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
合作展示 1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形． 2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
当堂测试 一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ） A．50° B．210° C．50°或210° D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．三、综合提高题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
提升小结 旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状。 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是旋转角，旋转角都相等。 3、对应点到旋转中心的距离相等。
课题 10.4 中心对称 课型（课时） 新授（第1课时）
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级 九年级
学习目标 1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。
学习重点 中心对称的性质及应用。
学习难点 确定对称中心的位置。
教学准备
激趣明标 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ ( http: / / www. )
自主学习 如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．归纳：1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分． 2．关于中心对称的两个图形是 图形例2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称． 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到。
合作展示 例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式． 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 （2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x学生自主学习，完成例题的学习。请各个小组上台演示解答过程。
当堂测试 一、选择题 1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．42．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．43．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）A．55° B．125° C．70° D．110°二、填空题 1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________． 2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形． 3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、综合提高题 1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式 轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法． 3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形． 4. 如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．
提升小结 谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现。
课后反思
第2课时10.4中心对称图形
课题 10.4中心对称图形 课型（课时） 新授（第2课时）
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形。2.通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力。
学习重点 中心对称图形的概念及其他运用
学习难点 中心对称图形性质的灵活运用
教学准备
激趣明标 本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！
自主学习 1.作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的对称中心2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示。
合作展示 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长． 分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．学生通过自主学习，共同展示各个小组对以上内容的学习。教师给予适当的鼓励和点评。
当堂测试 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A．21085 B．28015 C．58012 D．51082二、填空题 1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________． 2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________． 3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．三、解答题 1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点． （1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．
提升小结 通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享。你还有什么问题吗？教师点评各小组的学习表现。
课后反思
课题 10.5 图形的全等
目标 1、了解全等图形、全等多边形、全等三角形。2、掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质。?3、简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题。
重难点 1、全等多边形的性质与识别方法；2、全等三角形的性质应用。
教学环节 生生互动
复习回顾承上启下 三角形的概念。三角形中三条重要的线段—角平分线、中线、高线。
讨论新知尝试发现 1、观察教材P92的两组图形，说一说他们有什么共同的特征？ 能够完全重合的两个图形称为 。2、列举生活中全等图形的实例。3、探索全等三角形。（1）能够完全重合的两个三角形叫做 记作 （2）全等三角形的 相等， 相等。（3）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有那些线段相等？
归纳总结巩固提升 观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？2、如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角。
拓展应用发现新知 1、如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数。如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm，∠EFC=64°， 则BC=_____cm，∠B=_____。你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数
课堂小结
课后反思
(A)
(B)
(C)
(D)
L
A
B
C
D
L
L
B
A
A
B
A
B
C
E
D
B
A
A
B
A
B
C
E
D
A
B
A′
C
B′
C′
A
B
C
D
A
B
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C
E
D
A
B
A
B
C
E
D
A
D
B
C
O
A
D
C
B
O
A
E
C
B
F
课 题 10.1.1 生活中的轴对称 课 型 第一课时
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班 级
学习目标 （1）通过生活中的轴对称现象，了解轴对称图形及轴对称的区别与联系；（2）加深这两个概念的理解，能正确识别轴对称图形，培养观察能力；（3）体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的美学价值；
学习重点 轴对称图形的概念.
学习难点 判断图形是否是轴对称图形
教学准备 三角尺
激趣明标 1.观察一下书P98中的图形，它们都是 （ ）图形，这些图形有什么特点呢？（让学生说一说） 2、轴对称图形的定义： 如果一个图形沿某条直线对折，对折两部分（ ），那么这个图形 （ ），这条直线叫做这个图形的 （ ）。3、画出书中图10.1.1中各图形的对称轴。是不是每一个轴对称图形都只有一条对称轴？答： 。
自主学习 自学教材99-100页轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与（ ）重合，那么就说这两个图形（ ），这条直线就是（ ） ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做（ ）。5、轴对称图形和轴对称的区别与联系 区别：（1）轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对（ ）个 图形而言；轴对称是指（ ）个图形的位置的关系，必须涉及（ ）个图形。（2）轴对称图形的对称轴（ ）；轴对称只有 （ ）。 联系：（1）图中都有一条直线，都要沿着这条直线 。（2）如果把两个成轴对称图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个 。如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成（ ）。 （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是 的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）（ ），对应角（对折后重合的角）（ ）。
合作展示 1、如图是否为轴对称图形，若是请画出对称轴。 2、观察下图中各种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）解：左右放置可以形成轴对称的有：（1）和（ ），（2）和（ ），（9）和（ ）； 上下放置可以形成轴对称的有：（2）和（ ），（5 和（ ），（7）和（ ）。3、下图中的各图形共同特点是什么？你觉得图中哪一个图形比较独特，简单说明你的理由。解：它们的共同特点是都是 。这五个图形中，图 都是有两条对称轴，只有图 有无数条对称轴，所以这样看来图 比较独特。
当堂测试 1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．正五角星的对称轴的条数是( )A．1条 B．2条 C．5条 D．10条4．下列图形中有4条对称轴的是( )A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形5.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ） B)6.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( )(A) N (B) S (C) H (D) K7.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________ 8、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )9、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．10、以“○○，△△，＿ ＿ ＿”(即两个圆,两个三角形,三条线段)为条件,画出一个有实际意义的对称图形. ( http: / / www. )
提升小结 轴对称的概念:轴对称与成轴对称的区别寻找对称轴
课后反思
第2课时 轴对称的再认识
课题 轴对称的再认识 课型 第二课时
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1.探索线段、角的轴对称性。2.会找图形的对称轴。
学习重点 探索线段、角的轴对称性
学习难点 找已知图形的对称轴
教学准备 三角尺
激趣明标 1．什么叫轴对称？什么叫对称轴？ 2．我们上期学过的线段和角是轴对称图形吗，你能找出对称轴吗？
自主学习 一、 探索线段、角的轴对称性1.探索线段的轴对性（1）动手做一做：在纸上画出线段AB及它的中点O，再过点O画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否能够重合？（2）从上面的操作你可以看出线段是 图形，它的对称轴是 。2.探索角的轴对称性（1）动手做一做：在纸上画出∠AOB，对折，使角的两边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB 是什么关系？（2）从上面的操作可以看出，角是 图形，它的对称轴是 。（注意对称轴描述时的准确性）
合作展示 找图形的对称轴（1）阅读P102--P103的内容（从第二个“试一试”开始，读完第二个“做一做”），完成课本及云图中的问题。并归纳出画复杂的轴对称图形的对称轴的步骤。（2）你还能找到其他画轴对称图形的对称轴的方法吗？（3）通过以上的操作，可以得到：如果一个图形是轴对称图形，那么 是该图形的对称轴。这也是轴对称图形的一个重要性质。
当堂测试 1.课本P104—P105练习 1、2、32.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）A．6 B．8 C．9 D．103.如下图，已知平面上的直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB．AB4.将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）
提升小结 1.强调角的对称轴是角的平分线所在的直线。2.画复杂的轴对称图形的对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点；（2）连接这组对称点；（3）画出对称点所连线段垂直平分线，这条垂直平分线就是该图形的对称轴。3.其他方法有：找两组对称点并连接，分别取这两条线段的中点，过这两个中点所作的直线就是图形的对称轴。
课题 画轴对称图形 课型（课时） 新授（第3课时）
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操
学习重点 让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。
学习难点 区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念
教学准备 三角尺
激趣明标 叫做轴对称图形。怎样寻找对称轴
自主学习 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢 请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。 3、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。 LA· 4、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。 AB C
合作展示 1．已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L的对称图形。 A B C 2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.3、 画出所示图形关于直线的对称图形.
当堂测试 1、填空:(1)、圆有 对称轴。(2)、正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴。2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成一个 三角形．3、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 。4、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 。5、下列图形中，是轴对称图形的是( )6、从A地到河边取水后返回B地，如何走路程最短？请作图示意。
提升小结 谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现。
课后反思
第4课时 设计轴对称图案
课题 设计轴对称图案 课型（课时） 新授（第4课时）
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1．使学生能设计简单的轴对称图案。 2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
学习重点 利用对称轴进行图案设计。
学习难点 寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
教学准备
激趣明标 1．如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。 A A l B C B C 图（1） 图（2）2．如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗 如果是，它有几条对称轴 画画试试看。
自主学习 在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P107页四个装饰图案。如图(3)是一个轴对称图形。 问：1．有多少条对称轴呢 2．可以利用轴对称性来画出它吗 请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。 (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。 (2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。) (3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。 (4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。 (5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。 在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。
合作展示 图15—4—9中各图是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条对称轴的图形．下面各图是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条对称轴的图形．图15—4—9图15—4—1
当堂测试 一、选择题1．下列命题中，正确的是( )A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为轴的轴对称图形2．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形3．在直线、线段、角、两条平行直线、两条相交直线这些图形中，是轴对称图形的有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．如图15—4—6，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个图15—4—6二、填空题1．已知线段AB，直线CD⊥AB于O，OA＝OB，若点M在直线CD上，则MA＝ ；若NA＝NB，则点N在 ．2．△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12cm，AC＝5cm，则△ABC的周长为 ．3．如图15—4—7，A是直线MN外一点，按照下列作图语句画图并填空．图15—4—7①作点A关于直线MN的对称点A'．②在MN上任取一点B，连结AB和A'B，那么线段AB关于直线MN的对称线段是 ．③在直线A、B和直线MN外任取一点C'，作点C'关于直线MN的对称点C，连结AC、BC、A'C'、BC'，那么△ABC与△A'B'C'关于直线MN ．三、解答题1．图15—4—8中直线l是对称轴，画出图形关于l对称的另一半，想像一下整个图形的形状． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 图15—4—8
提升小结 通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享。你还有什么问题吗？教师点评各小组的学习表现。
课后反思
课题 10.2.1 图形的平移
导学目标 1、通过具体实例认识图形的平移；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.
重难点 1.理解平移是由移动方向和距离所决定。 2. 找到图形平移的方向和距离。
自学导航 （学生自学课本112-113页内容思考回答下面的问题：）1、 ，简称为平移。它是由移动的 和 所决定。2、有些平面图形可以看成是某一 的平面图形沿着一定的方向移动而产生的。3、请同学们尽可能多的说出现实生活中平移的例子。4、如右图，把△ABC沿着直尺PQ平移到△A／B／C／。请回答：点A、B、C的对应点分别是 、 、 ；线段AB、BC、AC的对应线段分别是 、 、 ；∠A、∠B、∠C的对应角分别是 、 、 。
合作交流展示 如下图，△ABC沿着由点A到点A／的方向，平移到△A／B／C／的位置。请在图上标出点M、N的对应点M′、N′的位置。
自学检测 1、平移改变的是图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、位置、大小和形状2、经过平移，图形上每个点都沿同一方向移动了一段距离，下列说法正确的是（ ）A、不同的点移动的距离不同； B、既可能相同也可能不同；C、不同的点移动的距离相同； D、无法确定3、如下图，△ABC和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形。（1）指出点A、B、C的对应点；（2）指出线段AB、BC、AC的对应线段；（3）指出∠A、∠B、∠C的对应角。如图，小船经过平移到了新的位置，请把缺少的图形补上。
总结提升 1、对图形的平移的定义的理解； 2、决定平移的两个因素;3、如右图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出△A0B平移后的三角形，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
课后反思
课题 10.2.2 平移的特征
目标 探究平移的基本性质； 2、理解对应点连线平行且相等的性质；3、能按要求作出平面图形平移后的图形.
重难点 1.平移的特征和平移的基本性质 2.理解平移的特征和平移的基本性质
自学导航 （认真阅读课本114-116页例题完，思考回答下面的问题）：1、平移后的图形与原来的图形的 平行且相等， 相等；平移只改变图形的 ，图形的 和 都没有发生变化。2、平移后对应点所连的线段 。3、注意：在平移过程中， 也可能在一条直线上， 也可能在一条直线上。4、如右图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。（1）请写出图中所有平行、相等的线段和相等的角；（2）指出平移的方向，并量出平移的距离。
合作交流展示 如下图方格纸中，（1）、画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′；（2）、画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A′′B′′C′′；（3）、△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？
自学检测 1、如下图，可经平移由一个图形得到另一个图形的是 （ ）2、如图，△ＡＢＣ经过平移后成为△A′B′C′，画出平移的方向、量出平移的距离．3、如右图，将所给图形沿着PQ方向平移距离为线段PQ的长。画出平移后的新图形
总结提升 1、回忆本节课学习的图形的平移的基本性质；2、如图，在纸上画△ＡＢＣ和两条平行的对称轴m、n.画出△ＡＢＣ关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″．观察△ＡＢＣ和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗
课后反 思
第一课时10.3图形的旋转（1）
课 题 10.3 图形的旋转（1） 课 型 第一课时
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班 级
学习目标 1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题
学习重点 旋转及对应点的有关概念及其应用
学习难点 从活生生的数学中抽出概念
教学准备 小黑板 三角尺
激趣明标 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？
自主学习 自学教材118页内容并思考：1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？自学检测：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． （1）旋转中心是哪一点 旋转了多少度 （2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置
合作展示 1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
当堂测试 一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）． A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．A．70° B．80° C．60° D．50° (1) （2） (3) 二、填空题．1．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．2．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）旋转角度是____；（3）△ADP是______三角形．三、综合提高题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置． (4) (5) (6) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？ ( http: / / www. )
提升小结 旋转的概念:在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.平移与旋转的异同。
课后反思
第2课时图形的旋转
课题 图形的旋转 课型 第二课时
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 2．通过师生互动、合作交流以及动手操作过程，发现旋转变换所蕴含的美，激发学习数学的兴趣。
学习重点 图形的旋转的基本性质及其应用。
学习难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学准备
激趣明标 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
自主学习 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验． 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
合作展示 1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形． 2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
当堂测试 一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ） A．50° B．210° C．50°或210° D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．三、综合提高题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
提升小结 旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状。 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是旋转角，旋转角都相等。 3、对应点到旋转中心的距离相等。
课题 10.4 中心对称 课型（课时） 新授（第1课时）
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级 九年级
学习目标 1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。
学习重点 中心对称的性质及应用。
学习难点 确定对称中心的位置。
教学准备
激趣明标 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ ( http: / / www. )
自主学习 如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．归纳：1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分． 2．关于中心对称的两个图形是 图形例2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称． 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到。
合作展示 例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式． 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 （2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x学生自主学习，完成例题的学习。请各个小组上台演示解答过程。
当堂测试 一、选择题 1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．42．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．43．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）A．55° B．125° C．70° D．110°二、填空题 1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________． 2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形． 3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、综合提高题 1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式 轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法． 3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形． 4. 如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．
提升小结 谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现。
课后反思
第2课时10.4中心对称图形
课题 10.4中心对称图形 课型（课时） 新授（第2课时）
策划者 审核者 导学者
学习时间 学习者 班级
学习目标 1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形。2.通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力。
学习重点 中心对称图形的概念及其他运用
学习难点 中心对称图形性质的灵活运用
教学准备
激趣明标 本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！
自主学习 1.作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的对称中心2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示。
合作展示 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长． 分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．学生通过自主学习，共同展示各个小组对以上内容的学习。教师给予适当的鼓励和点评。
当堂测试 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A．21085 B．28015 C．58012 D．51082二、填空题 1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________． 2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________． 3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．三、解答题 1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点． （1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．
提升小结 通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享。你还有什么问题吗？教师点评各小组的学习表现。
课后反思
课题 10.5 图形的全等
目标 1、了解全等图形、全等多边形、全等三角形。2、掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质。?3、简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题。
重难点 1、全等多边形的性质与识别方法；2、全等三角形的性质应用。
教学环节 生生互动
复习回顾承上启下 三角形的概念。三角形中三条重要的线段—角平分线、中线、高线。
讨论新知尝试发现 1、观察教材P92的两组图形，说一说他们有什么共同的特征？ 能够完全重合的两个图形称为 。2、列举生活中全等图形的实例。3、探索全等三角形。（1）能够完全重合的两个三角形叫做 记作 （2）全等三角形的 相等， 相等。（3）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有那些线段相等？
归纳总结巩固提升 观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？2、如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角。
拓展应用发现新知 1、如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数。如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm，∠EFC=64°， 则BC=_____cm，∠B=_____。你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数
课堂小结
课后反思
(A)
(B)
(C)
(D)
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