河南省南阳市西峡县第二高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(无答案)

高二数学试卷
一、选择题（1-8单选，9-12多选）
1、等差数列中，，，则的通项为（ ）
A. B. C. D.
2.已知随机变量，若，则（ ）
A. B. C. D.
3、在线性回归方程中，为回归系数，下列关于的说法中不正确的是（ ）
A.为回归直线的斜率
B.，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少
C.是唯一确定的值
D.回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位
4、某企业生产某种产品，其广告层面的投入为（单位：百万元），该企业产生的利润为（单位：百万元），经统计得到如下表格中的数据：经计算广告投入与利润满足线性回归方程：，则的值为（ ）
2 4 5 6 8
30 40 60 70
A.45 B.50 C.56.5 D.65
5、已知，给出4个表达式：①，②，③，④，其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
6、已知数列为等差数列，，，则数列的前10项和为（ ）
A.40 B.48 C.58 D.90
7、用模型拟合一组数（，2，…，10），若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A.12 B. C. D.7
8、数列满足，若数列是单调递减数列，实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9、（多选）为了对变量与的线性相关性进行检验，由样本点，，…，求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法中错误的有（ ）
A.若所有样本点都在直线上，则
B.若所有样本点都在直线上，则
C.若越大，则变量与的线性相关性越强
D.若越小，则变量与的线性相关性越强
10（多选）、已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ）
A.数列单调递减 B.数列没有最小项
C.数列单调递减 D.数列有最大项
11、（多选）下列说法正确的是（ ）
A.甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球.设事件表示由从甲袋中取出的球是红球，事件表示从乙袋中取出的球是红球，则事件与事件相互独立
B.某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，则该班学生此次数学考试的成绩在115分以上的有3人
C.已知事件与相互独立，当时，若，则
D.指数曲线进行线性变换后得到的经验回归方程为，则函数的最小值为
12、（多选）已知点是椭圆上第一象限内动点，，分别为椭圆左、右焦点，圆心在轴上的动圆始终与射线，相切，切点分别为，，则下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C.面积的最大值为
D.当点坐标为时，则直线的斜率是
二、填空题
13、已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为________.
14、若数列为，，，，…，则是这个数列的第________项.
15、数列满足，，则________.
16、已知数列，都是等差数列，，分别是它们的前项和，并且，则________.
三、解答题
17、已知等差数列中，，.求的通项公式；
18、在等差数列中，，，其前项和为.
（1）求出时的最大值；
（2）求
19、2022年重庆半程马拉松将于11月13日在巴南举行，为了了解广大市民对于马拉松运动是否喜爱、随机抽取了400名市民作问卷调查，结果如下表：
喜爱 不喜爱 合计
男性 120
女性 100
合计
在随机抽取的400名市民中，抽到女性的概率是0.45．
（1）完成列联表并根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱马拉松项目与性别有关联？
（2）现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且喜爱马拉松的居民中随机抽取10人认定为该比赛的志愿者，若从这10名志愿者中随机抽取4人进行初级裁判培训，求抽到的4人中至少有2名女士的概率.
附表及公式：
0.15 0.10 0.05 0.025
2.072 2.706 3.841 5.024
20、随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8
促销费用 2 3 6 10 13 21 15 18
产品销量 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5
（1）根据数据能够看出可用线性回归模型与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.001）；
（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）.
参考数据：，，，，，其中、分别为第个月的促销费用和产品销量，，2，3，…，8.
参考公式：（1）样本（，2，…，）相关系数，
（2）对于一组数据、、…、，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
21、无穷数列满足：且.
（1）求证：为等差数列；
（2）若为数列中的最小项，求的取值范围.
22、如图，已知点是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）.
（I）求抛物线方程；
（II）证明：直线的斜率为定值并求出此定值；
（III）令焦点到直线的距离，求的最大值.