☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步教学资料
第一章 静电场
第4课时 电势能和电势
1. 理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系。
2. 理解电势能、电势的概念及相互关系。
3. 理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。
★知 识 梳 理★
知识点一、静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。这个结论在匀强电场中得到，对于非匀强电场同样适用。【出处：21教育名师】
知识点二、电势能
由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能。用Ep表示。
静电力做功与电势能变化的关系：功是能量变化的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EPA-EPB
电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置是所做的功。
零势能面的选择：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
知识点三、电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用符号φ表示。
表达式：
单位：伏特，符号“V”
标失性：电势是标量，有大小，没有方向，有正负，正负表示大小。
高低的判断：沿电场线方向电势逐渐降低。
零电势的选择：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势规定为零，或把电荷在大地表面上的电势规定为零。
知识点四、等势面
电场中电势相同的各点构成的面叫等势面，可用来形象的描述电场。
等势面的特点：
(1) 在同一等势面上，任何两点间的电势都相等，所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；
(2) 等势面和电场线垂直，即等势面与电场强度垂直；
(3) 电场线一定由电势高的等势面指向电势底的等势面。
理论知识一 电场力做功的特点
在匀强电场中，电场力作为恒力，根据恒力做功的特点，W=FLcosθ，其中Lcosθ为粒子沿力方向的距离，即沿电场线方向的距离。所以电场力做功与粒子运动路径无关，只与粒子的初末位置有关。www-2-1-cnjy-com
【例1】如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．2-1-c-n-j-y
【变式训练】
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
理论知识二 电场力做功与电势能变化的关系
静电力做功与电势能变化的关系：功是能量变化的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EPA-EPBwww.21-cn-jy.com
当电场力做正功时，电势能减少；当电场力做负功时，电势能增加，电场力做功多少，电势能变化多少。
利用电场力做功的特点是我们常用来比较两点电势高低的方法。
【例2】(多选)如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大
D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
【变式训练】
2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
理论知识三 电势
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用符号φ表示。 单位：伏特，符号“V” 21*cnjy*com
电势是描述电场性能的另一个物理量，当零电势面确定后，该点的电势就确定了，与是否放电荷无关。
电势是标量，比较时比较的是代数值。
【例3】如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，【来源：21cnj*y.co*m】
(1) q在A点的电势能和A点的电势各是什么？
(2) q未移入电场前A点的电势是多少？
【变式训练】
3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场能的性质的物理量
理论知识四 等势面
【例4】(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
【变式训练】
4．(多选)如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )
A．两粒子带同种电荷
B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率仍相等
D．到达M、N时两粒子速率不相等
理论知识五 电场中电势高低的判断方法
电势高低判断的方法：
由电势能的高低和电荷电性判断：正电荷，电势能越大，电势越高；负电荷，电势能越大，电势越低；
由电场线判断：沿电场线方向电势越来越低。
【例5】(多选)如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )21世纪教育网版权所有
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．M点的场强一定大于N点的场强
C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关
【变式训练】
5．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高
1．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A移到B时，外力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷只在静电力作用下从静止开始由A移到B，A点的电势一定较高
2．电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个带电小球分别固定在边长均为L的绝缘三角形框架的三个顶点上，并置于场强为E的匀强电场中，如图所示．若三角形绕穿过其中心O且垂直于三角形所在平面的轴顺时针转过120°，则此过程中系统电势能变化情况为 ( )21教育网
A．减少EqL B．增加EqL
C．减少2EqL D．增加2EqL
3．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( )
A．沿电场线方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方运动
D．带负电荷的粒子，由静止释放仅受静电力时，一定向电势高的地方运动
4．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点，若E1、E2为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1和P2两点的电势，则( )
A．E1＞E2，φ1＞φ2 B．E1＞E2，φ1＜φ2
C．E1＜E2，φ1＞φ2 D．E1＜E2，φ1＜φ2
5．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J；将另一负电荷(正、负电荷所带电荷量的绝对值相等)从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.8×10－9 J．若以无限远处为零电势点，M、N两点的电势分别为φM、φN，则下列判断正确的是( )21cnjy.com
A．φM<φN<0 B．φN＞φM＞0
C．φN<φM<0 D．φM＞φN＞0
6．如图所示，在正点电荷产生的电场中有一个以该点电荷为圆心的圆，B、D是圆周上的两个点，A、B、C是同一条半径上的三个点．下列说法中正确的是( )
A．同一正电荷分别在电场中的A、B、C三点时，它在A点的电势能最大
B．同一正电荷分别在电场中的A、B、C三点时，它在C点的电势能最大
C．同一负电荷沿圆弧从B移动到D，电势能增大
D．同一正电荷沿圆弧从B移动到D，电势能增大
★基本技能练★
1．外力克服电场力对电荷做功时( )
A．电荷的动能一定增大
B．电荷的动能一定减小
C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处
D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处
2．如图所示，在真空中有两个带相等电荷量的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，DC为A、B连线的中垂线，现将正电荷q3由C沿CD移至无限远处，在此过程中( )2·1·c·n·j·y
A．q3的电势能逐渐增加
B．q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C．q3受到的静电力逐渐减小
D．q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小
3．关于等势面，下列说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
4．某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是( )21·cn·jy·com
A．粒子一定是从B点向A点运动
B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势高于B点的电势
5．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？21·世纪*教育网
6．图为电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9 C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：WAB＝3.0×10－8 J、WBC＝1.5×10－8 J、WCD＝9.0×10－9 J．若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势．【版权所有：21教育】
★能力提高练★
1．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则( )
A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2
C．E1φ2 D．E12．(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
3．(多选)如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )21教育名师原创作品
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
4．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则( )21*cnjy*com
A．小球带负电
B．静电力跟重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能守恒
5．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和静电力对小球做功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，小球的电荷量保持不变，则上述过程中( )
A．小球的电势能增加W2
B．弹簧弹性势能最大值为mv2＋W1－W2
C．弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小
D．小球和弹簧组成系统的机械能增加W2
6．如图所示，两平行板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处由静止释放．
(1) 求该粒子在x0处的电势能Ep.
(2) 试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．
☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步教学资料
第一章 静电场
第4课时 电势能和电势
1. 理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系。
2. 理解电势能、电势的概念及相互关系。
3. 理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。
★知 识 梳 理★
知识点一、静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。这个结论在匀强电场中得到，对于非匀强电场同样适用。21世纪教育网版权所有
知识点二、电势能
由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能。用Ep表示。
静电力做功与电势能变化的关系：功是能量变化的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EPA-EPB21教育名师原创作品
电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置是所做的功。
零势能面的选择：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。21*cnjy*com
知识点三、电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用符号φ表示。
表达式：
单位：伏特，符号“V”
标失性：电势是标量，有大小，没有方向，有正负，正负表示大小。
高低的判断：沿电场线方向电势逐渐降低。
零电势的选择：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势规定为零，或把电荷在大地表面上的电势规定为零。
知识点四、等势面
电场中电势相同的各点构成的面叫等势面，可用来形象的描述电场。
等势面的特点：
(1) 在同一等势面上，任何两点间的电势都相等，所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；
(2) 等势面和电场线垂直，即等势面与电场强度垂直；
(3) 电场线一定由电势高的等势面指向电势底的等势面。
理论知识一 电场力做功的特点
在匀强电场中，电场力作为恒力，根据恒力做功的特点，W=FLcosθ，其中Lcosθ为粒子沿力方向的距离，即沿电场线方向的距离。所以电场力做功与粒子运动路径无关，只与粒子的初末位置有关。21教育网
【例1】如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．
【答案】 qELcos θ qELcos θ qELcos θ 电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关
【解析】 路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos θ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．
【点评】 电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．
【变式训练】
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
【答案】 BC
【解析】 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错．
理论知识二 电场力做功与电势能变化的关系
静电力做功与电势能变化的关系：功是能量变化的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EPA-EPB
当电场力做正功时，电势能减少；当电场力做负功时，电势能增加，电场力做功多少，电势能变化多少。
利用电场力做功的特点是我们常用来比较两点电势高低的方法。
【例2】(多选)如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大
D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
【答案】 AB
【解析】 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大．选项A、B正确．
【变式训练】
2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
【答案】 D
【解析】 由于不知小球的初速度情况，故不能确定小球运动方向．
理论知识三 电势
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用符号φ表示。 单位：伏特，符号“V”
电势是描述电场性能的另一个物理量，当零电势面确定后，该点的电势就确定了，与是否放电荷无关。
电势是标量，比较时比较的是代数值。
【例3】如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，
(1) q在A点的电势能和A点的电势各是什么？
(2) q未移入电场前A点的电势是多少？
【变式训练】
3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场能的性质的物理量
【答案】 ABD
【解析】 由电势的定义可知A正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确．
【点评】 (1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，电势的大小为φ＝.
(2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．
(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．
理论知识四 等势面
【例4】(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
【答案】 AD
【解析】 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，故正确选项为A、D.21·cn·jy·com
【变式训练】
4．(多选)如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )
A．两粒子带同种电荷
B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率仍相等
D．到达M、N时两粒子速率不相等
【答案】 BD
【解析】 由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故vMvP，因此到达M、N两点时速率vM理论知识五 电场中电势高低的判断方法
电势高低判断的方法：
由电势能的高低和电荷电性判断：正电荷，电势能越大，电势越高；负电荷，电势能越大，电势越低；
由电场线判断：沿电场线方向电势越来越低。
【例5】(多选)如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )21·世纪*教育网
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．M点的场强一定大于N点的场强
C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关
【答案】 ABC
【变式训练】
5．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高
【答案】 AC
1．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A移到B时，外力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷只在静电力作用下从静止开始由A移到B，A点的电势一定较高
【答案】 CD
【解析】 根据静电力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电势能就减少；只要静电力做负功，电势能就增加．正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大，选项C、D正确．
2．电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个带电小球分别固定在边长均为L的绝缘三角形框架的三个顶点上，并置于场强为E的匀强电场中，如图所示．若三角形绕穿过其中心O且垂直于三角形所在平面的轴顺时针转过120°，则此过程中系统电势能变化情况为 ( )www-2-1-cnjy-com
A．减少EqL B．增加EqL
C．减少2EqL D．增加2EqL
【答案】 D
【解析】 三角形绕穿过其中心O的轴顺时针转过120°，三个带电小球＋q、＋q、－q所受的静电力分别做功－、－、－EqL，总功为－2qEL，电势能增加2EqL，选项D正确．【出处：21教育名师】
3．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( )
A．沿电场线方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方运动
D．带负电荷的粒子，由静止释放仅受静电力时，一定向电势高的地方运动
【答案】 AD
【解析】 沿电场线方向电势降低，且降落最快，选项A正确，B错误；正电荷只在静电力的作用下，若初速度与电场方向相反，将向电势高的地方运动，选项C错误；带负电荷的粒子，由静止释放仅受静电力时，加速度与电场方向相反，一定向电势高的地方运动，选项D正确．【来源：21·世纪·教育·网】
4．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点，若E1、E2为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1和P2两点的电势，则( )
A．E1＞E2，φ1＞φ2 B．E1＞E2，φ1＜φ2
C．E1＜E2，φ1＞φ2 D．E1＜E2，φ1＜φ2
【答案】 A
【解析】 由正电荷电场线的特点可知E1＞E2，由沿电场线方向电势逐渐降低可知φ1＞φ2，选项A正确．
5．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J；将另一负电荷(正、负电荷所带电荷量的绝对值相等)从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.8×10－9 J．若以无限远处为零电势点，M、N两点的电势分别为φM、φN，则下列判断正确的是( )
A．φM<φN<0 B．φN＞φM＞0
C．φN<φM<0 D．φM＞φN＞0
【答案】 C
【解析】 取无限远处的电势能为0，则正电荷在M点的电势能为－8.0×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9.8×10－9 J．由φ＝EP/q可知，M、N两点的电势φM<0，φN<0，且|φN|>|φM|，故φN<φM<0，选项C正确．
6．如图所示，在正点电荷产生的电场中有一个以该点电荷为圆心的圆，B、D是圆周上的两个点，A、B、C是同一条半径上的三个点．下列说法中正确的是( )
A．同一正电荷分别在电场中的A、B、C三点时，它在A点的电势能最大
B．同一正电荷分别在电场中的A、B、C三点时，它在C点的电势能最大
C．同一负电荷沿圆弧从B移动到D，电势能增大
D．同一正电荷沿圆弧从B移动到D，电势能增大
【答案】 B
【解析】 由于沿着电场线电势逐渐降低，故A点电势最低，C点电势最高，而正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大，所以正电荷在C点的电势能最大，负电荷在A点的电势能最大，选项A错误，选项B正确；电荷沿圆弧从B到D，是在等势面上移动，静电力不做功，所以选项C、D错误．www.21-cn-jy.com
★基本技能练★
1．外力克服电场力对电荷做功时( )
A．电荷的动能一定增大
B．电荷的动能一定减小
C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处
D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处
【答案】 D
2．如图所示，在真空中有两个带相等电荷量的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，DC为A、B连线的中垂线，现将正电荷q3由C沿CD移至无限远处，在此过程中( )
A．q3的电势能逐渐增加
B．q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C．q3受到的静电力逐渐减小
D．q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小
【答案】 D
【解析】 CD线上各点场强方向均为C→D，场强大小先逐渐增大再逐渐减小，所受静电力先逐渐增大再逐渐减小，选项C错误，选项D正确；静电力一直对电荷q3做正功，电势能逐渐减小，选项A、B错误．
3．关于等势面，下列说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
【答案】 D
【解析】 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点场强的大小不一定相等，等势面不可能相交，选项B、C错误；等差等势面的疏密反映了场强的大小，选项D正确．
4．某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是( )
A．粒子一定是从B点向A点运动
B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势高于B点的电势
【答案】 C
5．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？
【答案】 φN>φM>φP
【解析】 N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧．由N→N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线方向移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.
【方法总结】 电场中两点电势高低的比较方法：
(1)根据电场力做功判断
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低．
(2)根据电场线确定
电场线的方向就是电势降低最快的方向．
(3)根据电荷电势能的变化判断
①如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低．
②如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高．
6．图为电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9 C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：WAB＝3.0×10－8 J、WBC＝1.5×10－8 J、WCD＝9.0×10－9 J．若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势．
【答案】 －15 V －5 V 3 V
【解析】 根据电势的概念求解：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，电场力所做的功．由于本题中移动的是负电荷，故不难理解：A、B、D三点的电势应等于单位负电荷由该点移到零势能点(C点)时，电场力所做的功的负值，即
φA＝－＝－＝－ V＝－15 V
φB＝－＝－ V＝－5 V
φD＝－＝＝ V＝3 V.
★能力提高练★
1．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则( )
A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2
C．E1φ2 D．E1【答案】 A
2．(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )2·1·c·n·j·y
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
【答案】 AD
【解析】 本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φN，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，EM3．(多选)如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
【答案】 AC
【解析】 因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.
所以由K到L过程中电场力做负功．电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．2-1-c-n-j-y
【点评】 (1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．
(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．【来源：21cnj*y.co*m】
(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．
4．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则( )
A．小球带负电
B．静电力跟重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能守恒
【答案】 B
【解析】 因小球做匀速圆周运动，故其所受的静电力等于重力，由绳子的拉力提供向心力，所以小球带正电，选项A错误，选项B正确；小球在从a点运动到b点的过程中，静电力做负功，电势能增大，选项C错误；小球在运动过程中，因静电力做功，故机械能不守恒，选项D错误．21cnjy.com
5．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和静电力对小球做功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，小球的电荷量保持不变，则上述过程中( ) 21*cnjy*com
A．小球的电势能增加W2
B．弹簧弹性势能最大值为mv2＋W1－W2
C．弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小
D．小球和弹簧组成系统的机械能增加W2
【答案】 CD
【解析】 静电力对小球做正功，电势能减小W2，选项A错误；小球从静止到速度为v，由动能定理，W弹＋W1＋W2＝mv2，弹簧弹性势能最大值Ep＝W弹＝－W1－W2＋mv2，选项B错误；对小球和弹簧组成系统，由功能关系，机械能增加量等于静电力做的功W2，选项D正确；弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能、动能四者之和保持不变，若小球速度v一直增大，则弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和一直减小，选项C正确．
6．如图所示，两平行板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处由静止释放．
(1) 求该粒子在x0处的电势能Ep.
(2) 试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．
【答案】 (1)－qEx0 (2)略
【解析】 (1)粒子由坐标为x0处到原点O，静电力做的功为W电＝－qEx0
由电势能与静电力做功的关系有W电＝－(0－Ep)
解得Ep＝－qEx0.
(2)在x轴上任取两点x1、x2，设该带电粒子到达这两点的速度分别为v1、v2.
由牛顿第二定律得F＝qE＝ma
由运动学公式得v－v＝2a(x2－x1)
联立以上二式得mv－mv＝qE(x2－x1)
变形得mv＋(－qEx2)＝mv＋(－qEx1)
即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1
故在带电粒子运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．
