浙江省金华市东阳市横店教共体八校联考2023-2024学年七年级下学期开学数学试题
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2024七下·东阳开学考）2024的相反数是
A． B． C．2024 D．-2024
【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解： 2024的相反数是-2024.
故答案为：D.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐项判断即可.
2．（2023七上·宝安期中） 2023年9月23日晚，以“潮起亚细亚”为主题”的杭州亚运会盛大开幕，本次亚运会观众预计达到570万人次，创下杭州历史之最。570万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：570万=5700000=5.7×106.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
3．（2024七下·东阳开学考）在，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是分数，是有理数，不是无理数；
是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；
0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1） ，是无限不循环的小数，是无理数，
综上，无理数有4个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
4．（2024七下·东阳开学考）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、4a与5b不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、6xy-xy=5xy，故此选项错误，不符合题意；
C、6a3+4a3=10a3，故此选项错误，不符合题意；
D、8a2b-8ba2=8a2b-8a2b=0，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐项判断得出答案.
5．（2024七下·东阳开学考）下列说法正确的是
A．单项式的系数为 B．多项式的次数为3
C．单项式的次数为7 D．是整式
【答案】B
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 项式的系数为，故此选项错误，不符合题意；
B、多项式2x2y-xy得次数是3，故此选项正确，符合题意；
C、单项式23ab3的次数是4，故此选项错误，不符合题意；
D、得分母中含有字母，是分式，不是整式，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、C选项；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可判断B选项；单项式与多项式统称整式，整式与分式的区别在于分母中是否含有字母，据此可判断D选项.
6．（2024七下·东阳开学考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a-b＜0，a+b＞0，b-a＞0，ab＜0，故A、B选项错误，不符合题意；
∴|a-b|=-(a-b)=b-a，|a+b|=a+b，故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点及绝对值的几何意义可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，然后根据有理数的加减法法则及乘法法则可判断出a-b＜0，a+b＞0，b-a＞0，ab＜0，进而根据绝对值的非负性可得|a-b|=-(a-b)=b-a，|a+b|=a+b，从而逐项判断得出答案.
7．（2024七下·东阳开学考）如图，下列说法正确的是
A．的方向是北偏西 B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、OA得方向是西偏北68°或北偏西22°，故此选项错误，不符合题意；
B、OB得方向是西南方向，故此选项正确，符合题意；
C、OC得方向是南偏东60°或东偏南30°，故此选项错误，不符合题意；
D、OD得方向是北偏东30°或东偏北60°，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】方向角是从某一个参考方向（通常是正北），起算，沿顺时针或逆时针方向测量到目标方向的角度，据此逐项判断得出答案.
8．（2022七上·南宁月考）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，
由题意，得：.
故答案为：D．
【分析】设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，可列方程为，即可解答.
9．（2023七下·徐州月考）将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置 如图所示，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°.
由折叠的性质知：∠DEF=∠FED′=65°，
∵∠AED′=180°-2∠FED=50°，
∴∠AED′=50°.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠EFB=∠FED，由折叠的性质可得∠DEF=∠FED′，然后根据角的构成和平角的定义可求解.
10．（2024七下·东阳开学考）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是多少？
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的长为xcm，宽为ycm，
则AD=3b+2x=a+y，
∴2x-y=a-3b，
∴图（3）阴影部分的周长为2(3b+2x+DC-y)=6b+4x+2DC-2y=2a+2DC，
图（4）阴影部分的周长为2(a+y+DC-3b)=2a+2y+2DC-6b=2DC+4x，
∵ 两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样 ，
∴2a+2DC=2DC+4x，
∴a=2x，
∴y=3b，
∴
故答案为：A.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的长为xcm，宽为ycm，结合图形分别表示出图（3）与图（4）阴影部分的周长，由两周长相等建立等式可得a=2x，y=3b，最后根据矩形的面积计算方法列式计算即可.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024七下·东阳开学考）若∠α＝60°33'，则∠α的补角为 ．
【答案】119°27′
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝60°33'，
∴∠α的补角为180°-60°33′=119°27′.
故答案为：119°27′.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
12．（2024七下·东阳开学考）方程是关于的一元一次方程，则 ．
【答案】-3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 方程(a-3)x|a|-2+2=a+3是关于x的一元一次方程，
∴a-3≠0，且|a|-2=1，
解得a=-3.
故答案为：-3.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数为1次，且含未知数项的系数不为零的整式方程就是一元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
13．（2020九上·金水月考） 的平方根是
【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（± ）2 ，
∴ 的平方根是± .
故答案为： ± .
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），则这个数就是a的平方根，据此即可得出答案.
14．（2024七上·义乌期末）20.9506精确到十分位的近似值是 ．
【答案】21.0
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：20.9506精确到十分位的近似值是：21.0，
故答案为：21.0.
【分析】把百分位数上的数字四舍五入即可.
15．（2024七下·东阳开学考） 已知代数式的值为2，则代数式的值为 ．
【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式2x-y的值为2，
∴2x-y=2，
∴3-4x+2y=3-2(2x-y)=3-2×2=-1.
故答案为：-1.
【分析】由已知条件得2x-y=2，从而将待求式子含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
16．（2021七上·苏州期中）如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 .
【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；翻折变换（折叠问题）；线段的中点
【解析】【解答】解：由题意得：点 之间的距离与点 之间的距离相等，即为3，
因为点 表示的数为9，且点 在点 的右边，
所以点 表示的数为 ，
因为点 表示的数为 ，点 是点 以点 为折点的对应点，
所以点 表示的数为 .
故答案为：-2.
【分析】由题意得：点A1、B之间的距离与点A2、B之间的距离相等，均为3，结合点B表示的数可得点A1表示的数，然后根据点A1为AC的中点就可求得点C表示的数.
三、解答题（共8小题，满分66分）
17．（2024七下·东阳开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=1-3÷3-2=1-1-2=-2；
（2）解：原式=-4×1+4=-4+4=0.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方及开方，同时化简绝对值，再计算有理数的除法，最后计算有理数的减法得出答案；
（2）先计算乘方及开方，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加法得出答案.
18．（2024七下·东阳开学考）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项，得5x-7x=8+2，
合并同类项，得-2x=10，
系数化为1，得x=-5；
（2）解：方程两边同时乘以4，得2(2x-3)-(7x+2)=4，
去括号，得4x-6-7x-2=4，
移项，得4x-7x=4+2+6，
合并同类项，得-3x=12，
系数化为1，得x=-4.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，进行求解即可；
（2）先去分母（两边同时乘以4，右边的1也要乘以4，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
19．（2024七下·东阳开学考）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
【答案】解：∵2a-3的平方根是±3，
∴2a-3=9，
∴a=6，
∵a+b-2的算术平方根是4，
∴a+b-2=16，
∴b=12，
∴，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2.
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先根据平方根及算术平方根的定义可得2a-3=9，a+b-2=16，求解得出a、b得值，然后代入进行计算后再根据立方根的定义可得答案.
20．（2023七上·慈溪期末）已知，.
（1）化简：.
（2）当，时，求代数式的值.
【答案】（1）解：
.
（2）解：当，时，
多项式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3)，然后根据整式的加减法法则进行化简；
（2）将a=1、b=-2代入（1）化简后的式子中进行计算即可.
21．（2024七下·东阳开学考）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.
【答案】解：∵∠1=52°，
∴∠BMF=180°-∠1=128°，
∵ MG平分∠BMF交CD于点G ，
∴∠BMG= ∠BMF=64°，
∵AB∥CD，
∴∠BMG=∠2=64°.
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据邻补角定义求出∠BMF的度数，再根据角平分线定义求出∠BMG的度数，最后根据二直线平行，内错角相等得到∠BMG=∠2=64°.
22．（2024七下·东阳开学考）某移动公司推出两款“套餐”，计费方式如下：
套餐类别 套餐一 套餐二
通话不超时且 通话200分钟及以下， 通话250分钟及以下，
流量不超量 流量及以下， 流量及以下，
各种费用月费共计69元． 各种费用月费共计99元．
通话超时或 通话超时部分加收0.15元/分； 通话超时部分加收0.12元/分；
上网超量 流量超量部分加收2.5元． 流量超量部分加收2元/．
（1）若某月小明通话时间为300分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需要的费用是 元；按套餐二计费需要的费用是 元；
（2）若上网流量为，是否可能通话时间相同，按套餐一和套餐二的计费也相等？请你作出判断并说明理由．
（3）为迎接新春佳节到来，移动公司针对两款套餐推出限时优惠活动：套餐一对通话超时和上网超量部分的费用打8折；套餐二月费从99元降到90元。小明认为：“当通话超过250分钟，流量超过时，两款套餐费用差额为一确定的值．”你认为小明的判断正确吗？如果正确，请求出这一确定的值；如果不正确，请说明理由．
【答案】（1）96.5；105
（2）解：设通话时长为分钟，
①当时，由题意得，，
，不合题意，舍去；
②当时，由题意得，
，
解得，不合题意，舍去；
③当时，由题意得，
，
解得，符合题意．
综上所述，当分钟时，套餐一和套餐二的计费相等；
（3）解： 小明的判断正确，理由如下：
设通话时长为m分钟，上网流量为，由题意得：
套餐一优惠后费用：；
套餐二优惠后费用：；
费用差为，
两款套餐费用差额为定值5元．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）按套餐一计费需要的费用是：69+(300-200)×0.15+(25-20)×2.5=96.5(元)；
按套餐一计费需要的费用是：99+(300-250)×0.12=105(元)；
故答案为：96.5；105；
【分析】（1）根据月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐一的费用，月租费+通话超时部分的费用=套餐二的费用，分别列式计算可得答案；
（2）设通话时长为t分钟，分类讨论：①0＜t≤200，②200＜t≤250，③t＞250，分别列出方程求解即可；
（3）小明的判断正确，理由如下：设通话时长为m分钟，上网流量为nGB，根据月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐一的费用，月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐二的费用，分别用含m、n得式子表示出两种费用，再作差即可得出结论.
23．（2024七下·东阳开学考）如图
【问题提出】已知∠BOC与∠AOC有共同的始边OC，且满足∠BOC＝2∠AOC，若∠AOC＝28°，求∠AOB的度数．
【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题．
在图①中，当射线OA在∠BOC的内部时，由题意易得∠AOB＝28°；
在图②中，当射线OA在∠BOC的外部时，由题意易得∠AOB＝84°．
【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题
（1）如图③，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点D并写出D所表示的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长．
（2）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
①若∠α＝140°，求∠α的垂角；②如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．
【答案】（1）解：如图，D所表示的数为﹣1，
∵点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，CE＝AB，
∴CE＝AB＝6，
∴点C表示的数为7或﹣5，
∴DE的长为：8或3；
（2）解：①设∠α的垂角为x°，
根据题意得|140°﹣x°|＝90°，
∴140°﹣x°＝90°或140°﹣x°＝﹣90°，
解得x＝50或x＝230（舍去），
∴∠α的垂角是50°；
②设这个角的度数为y°，
当0＜y＜90时，它的垂角为（90+y）°，
根据题意得90+y＝（180﹣y），
解得y＝18，
当90＜y＜180时，它的垂角为（y﹣90）°，
根据题意得y﹣90＝（180﹣y），
解得y＝126，
故这个角的度数为18°或126°．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义找到点D的位置，并用实心的小黑点作好标注，格努数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值表示出AB的长，结合CE=AB可找到点E的位置，最后再求DE的长即可；
（2）①根据互为垂角的定义求解即可；
②设这个角的度数为y°，当0＜y＜90时，它的垂角为（90+y）°，当90＜y＜180时，它的垂角为（y﹣90）°，进而根据 一个角的垂角等于这个角的补角的 分别列出方程，求解即可.
24．（2024七下·东阳开学考）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ ．
（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【答案】（1）20°
（2）解：如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α，
∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB＝∠AOD，即63°﹣α＝，
解得α＝21°，
当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；
（3）解：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能构成内半角，理由如下：
设按顺时针方向旋转一个角α，旋转的时间为t，
①如图，
∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=30°+α，
∴(30°+α)=30°-α，
解得α=10°，
∴秒；
②如图，
∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=30°+α，
∴(30°+α)=α-30°，
解得α=90°，
∴秒；
③如图，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α，
∴∠BOC=360°+30°-α=390°-α，
∴(390°-α)=360°-α-30°，
解得α=270°，
∴秒；
综上所述： 在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．
【知识点】角的运算；旋转的性质；定义新运算；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠COD是∠AOB的内半角 ， ∠AOB＝70° ，
∴∠COD=35°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD=70°-15°-35°=20°；
故答案为：20°；
【分析】（1）根据内半角定义可求出∠COD=35°，进而根据角的和差，由∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD列式计算即可；
（2）由旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝α，由角的和差得∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α，再根据内半角定义得∠COB＝∠AOD，据此建立方程，求解即可；
（3） 在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角 ，分三种情况，分别画出图形，利用旋转的性质及内半角的定义，分别列出方程，求解即可.
1 / 1浙江省金华市东阳市横店教共体八校联考2023-2024学年七年级下学期开学数学试题
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2024七下·东阳开学考）2024的相反数是
A． B． C．2024 D．-2024
2．（2023七上·宝安期中） 2023年9月23日晚，以“潮起亚细亚”为主题”的杭州亚运会盛大开幕，本次亚运会观众预计达到570万人次，创下杭州历史之最。570万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·东阳开学考）在，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024七下·东阳开学考）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5．（2024七下·东阳开学考）下列说法正确的是
A．单项式的系数为 B．多项式的次数为3
C．单项式的次数为7 D．是整式
6．（2024七下·东阳开学考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·东阳开学考）如图，下列说法正确的是
A．的方向是北偏西 B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东
8．（2022七上·南宁月考）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七下·徐州月考）将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置 如图所示，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
10．（2024七下·东阳开学考）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是多少？
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024七下·东阳开学考）若∠α＝60°33'，则∠α的补角为 ．
12．（2024七下·东阳开学考）方程是关于的一元一次方程，则 ．
13．（2020九上·金水月考） 的平方根是
14．（2024七上·义乌期末）20.9506精确到十分位的近似值是 ．
15．（2024七下·东阳开学考） 已知代数式的值为2，则代数式的值为 ．
16．（2021七上·苏州期中）如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 .
三、解答题（共8小题，满分66分）
17．（2024七下·东阳开学考）计算：
（1）
（2）
18．（2024七下·东阳开学考）解下列方程：
（1）
（2）
19．（2024七下·东阳开学考）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
20．（2023七上·慈溪期末）已知，.
（1）化简：.
（2）当，时，求代数式的值.
21．（2024七下·东阳开学考）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.
22．（2024七下·东阳开学考）某移动公司推出两款“套餐”，计费方式如下：
套餐类别 套餐一 套餐二
通话不超时且 通话200分钟及以下， 通话250分钟及以下，
流量不超量 流量及以下， 流量及以下，
各种费用月费共计69元． 各种费用月费共计99元．
通话超时或 通话超时部分加收0.15元/分； 通话超时部分加收0.12元/分；
上网超量 流量超量部分加收2.5元． 流量超量部分加收2元/．
（1）若某月小明通话时间为300分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需要的费用是 元；按套餐二计费需要的费用是 元；
（2）若上网流量为，是否可能通话时间相同，按套餐一和套餐二的计费也相等？请你作出判断并说明理由．
（3）为迎接新春佳节到来，移动公司针对两款套餐推出限时优惠活动：套餐一对通话超时和上网超量部分的费用打8折；套餐二月费从99元降到90元。小明认为：“当通话超过250分钟，流量超过时，两款套餐费用差额为一确定的值．”你认为小明的判断正确吗？如果正确，请求出这一确定的值；如果不正确，请说明理由．
23．（2024七下·东阳开学考）如图
【问题提出】已知∠BOC与∠AOC有共同的始边OC，且满足∠BOC＝2∠AOC，若∠AOC＝28°，求∠AOB的度数．
【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题．
在图①中，当射线OA在∠BOC的内部时，由题意易得∠AOB＝28°；
在图②中，当射线OA在∠BOC的外部时，由题意易得∠AOB＝84°．
【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题
（1）如图③，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点D并写出D所表示的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长．
（2）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
①若∠α＝140°，求∠α的垂角；②如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．
24．（2024七下·东阳开学考）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ ．
（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解： 2024的相反数是-2024.
故答案为：D.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：570万=5700000=5.7×106.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是分数，是有理数，不是无理数；
是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；
0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1） ，是无限不循环的小数，是无理数，
综上，无理数有4个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、4a与5b不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、6xy-xy=5xy，故此选项错误，不符合题意；
C、6a3+4a3=10a3，故此选项错误，不符合题意；
D、8a2b-8ba2=8a2b-8a2b=0，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐项判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 项式的系数为，故此选项错误，不符合题意；
B、多项式2x2y-xy得次数是3，故此选项正确，符合题意；
C、单项式23ab3的次数是4，故此选项错误，不符合题意；
D、得分母中含有字母，是分式，不是整式，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、C选项；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可判断B选项；单项式与多项式统称整式，整式与分式的区别在于分母中是否含有字母，据此可判断D选项.
6．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a-b＜0，a+b＞0，b-a＞0，ab＜0，故A、B选项错误，不符合题意；
∴|a-b|=-(a-b)=b-a，|a+b|=a+b，故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点及绝对值的几何意义可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，然后根据有理数的加减法法则及乘法法则可判断出a-b＜0，a+b＞0，b-a＞0，ab＜0，进而根据绝对值的非负性可得|a-b|=-(a-b)=b-a，|a+b|=a+b，从而逐项判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、OA得方向是西偏北68°或北偏西22°，故此选项错误，不符合题意；
B、OB得方向是西南方向，故此选项正确，符合题意；
C、OC得方向是南偏东60°或东偏南30°，故此选项错误，不符合题意；
D、OD得方向是北偏东30°或东偏北60°，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】方向角是从某一个参考方向（通常是正北），起算，沿顺时针或逆时针方向测量到目标方向的角度，据此逐项判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，
由题意，得：.
故答案为：D．
【分析】设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，可列方程为，即可解答.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°.
由折叠的性质知：∠DEF=∠FED′=65°，
∵∠AED′=180°-2∠FED=50°，
∴∠AED′=50°.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠EFB=∠FED，由折叠的性质可得∠DEF=∠FED′，然后根据角的构成和平角的定义可求解.
10．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的长为xcm，宽为ycm，
则AD=3b+2x=a+y，
∴2x-y=a-3b，
∴图（3）阴影部分的周长为2(3b+2x+DC-y)=6b+4x+2DC-2y=2a+2DC，
图（4）阴影部分的周长为2(a+y+DC-3b)=2a+2y+2DC-6b=2DC+4x，
∵ 两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样 ，
∴2a+2DC=2DC+4x，
∴a=2x，
∴y=3b，
∴
故答案为：A.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的长为xcm，宽为ycm，结合图形分别表示出图（3）与图（4）阴影部分的周长，由两周长相等建立等式可得a=2x，y=3b，最后根据矩形的面积计算方法列式计算即可.
11．【答案】119°27′
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝60°33'，
∴∠α的补角为180°-60°33′=119°27′.
故答案为：119°27′.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
12．【答案】-3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 方程(a-3)x|a|-2+2=a+3是关于x的一元一次方程，
∴a-3≠0，且|a|-2=1，
解得a=-3.
故答案为：-3.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数为1次，且含未知数项的系数不为零的整式方程就是一元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
13．【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（± ）2 ，
∴ 的平方根是± .
故答案为： ± .
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），则这个数就是a的平方根，据此即可得出答案.
14．【答案】21.0
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：20.9506精确到十分位的近似值是：21.0，
故答案为：21.0.
【分析】把百分位数上的数字四舍五入即可.
15．【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式2x-y的值为2，
∴2x-y=2，
∴3-4x+2y=3-2(2x-y)=3-2×2=-1.
故答案为：-1.
【分析】由已知条件得2x-y=2，从而将待求式子含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
16．【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；翻折变换（折叠问题）；线段的中点
【解析】【解答】解：由题意得：点 之间的距离与点 之间的距离相等，即为3，
因为点 表示的数为9，且点 在点 的右边，
所以点 表示的数为 ，
因为点 表示的数为 ，点 是点 以点 为折点的对应点，
所以点 表示的数为 .
故答案为：-2.
【分析】由题意得：点A1、B之间的距离与点A2、B之间的距离相等，均为3，结合点B表示的数可得点A1表示的数，然后根据点A1为AC的中点就可求得点C表示的数.
17．【答案】（1）解：原式=1-3÷3-2=1-1-2=-2；
（2）解：原式=-4×1+4=-4+4=0.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方及开方，同时化简绝对值，再计算有理数的除法，最后计算有理数的减法得出答案；
（2）先计算乘方及开方，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加法得出答案.
18．【答案】（1）解：移项，得5x-7x=8+2，
合并同类项，得-2x=10，
系数化为1，得x=-5；
（2）解：方程两边同时乘以4，得2(2x-3)-(7x+2)=4，
去括号，得4x-6-7x-2=4，
移项，得4x-7x=4+2+6，
合并同类项，得-3x=12，
系数化为1，得x=-4.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，进行求解即可；
（2）先去分母（两边同时乘以4，右边的1也要乘以4，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
19．【答案】解：∵2a-3的平方根是±3，
∴2a-3=9，
∴a=6，
∵a+b-2的算术平方根是4，
∴a+b-2=16，
∴b=12，
∴，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2.
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先根据平方根及算术平方根的定义可得2a-3=9，a+b-2=16，求解得出a、b得值，然后代入进行计算后再根据立方根的定义可得答案.
20．【答案】（1）解：
.
（2）解：当，时，
多项式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3)，然后根据整式的加减法法则进行化简；
（2）将a=1、b=-2代入（1）化简后的式子中进行计算即可.
21．【答案】解：∵∠1=52°，
∴∠BMF=180°-∠1=128°，
∵ MG平分∠BMF交CD于点G ，
∴∠BMG= ∠BMF=64°，
∵AB∥CD，
∴∠BMG=∠2=64°.
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据邻补角定义求出∠BMF的度数，再根据角平分线定义求出∠BMG的度数，最后根据二直线平行，内错角相等得到∠BMG=∠2=64°.
22．【答案】（1）96.5；105
（2）解：设通话时长为分钟，
①当时，由题意得，，
，不合题意，舍去；
②当时，由题意得，
，
解得，不合题意，舍去；
③当时，由题意得，
，
解得，符合题意．
综上所述，当分钟时，套餐一和套餐二的计费相等；
（3）解： 小明的判断正确，理由如下：
设通话时长为m分钟，上网流量为，由题意得：
套餐一优惠后费用：；
套餐二优惠后费用：；
费用差为，
两款套餐费用差额为定值5元．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）按套餐一计费需要的费用是：69+(300-200)×0.15+(25-20)×2.5=96.5(元)；
按套餐一计费需要的费用是：99+(300-250)×0.12=105(元)；
故答案为：96.5；105；
【分析】（1）根据月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐一的费用，月租费+通话超时部分的费用=套餐二的费用，分别列式计算可得答案；
（2）设通话时长为t分钟，分类讨论：①0＜t≤200，②200＜t≤250，③t＞250，分别列出方程求解即可；
（3）小明的判断正确，理由如下：设通话时长为m分钟，上网流量为nGB，根据月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐一的费用，月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐二的费用，分别用含m、n得式子表示出两种费用，再作差即可得出结论.
23．【答案】（1）解：如图，D所表示的数为﹣1，
∵点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，CE＝AB，
∴CE＝AB＝6，
∴点C表示的数为7或﹣5，
∴DE的长为：8或3；
（2）解：①设∠α的垂角为x°，
根据题意得|140°﹣x°|＝90°，
∴140°﹣x°＝90°或140°﹣x°＝﹣90°，
解得x＝50或x＝230（舍去），
∴∠α的垂角是50°；
②设这个角的度数为y°，
当0＜y＜90时，它的垂角为（90+y）°，
根据题意得90+y＝（180﹣y），
解得y＝18，
当90＜y＜180时，它的垂角为（y﹣90）°，
根据题意得y﹣90＝（180﹣y），
解得y＝126，
故这个角的度数为18°或126°．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义找到点D的位置，并用实心的小黑点作好标注，格努数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值表示出AB的长，结合CE=AB可找到点E的位置，最后再求DE的长即可；
（2）①根据互为垂角的定义求解即可；
②设这个角的度数为y°，当0＜y＜90时，它的垂角为（90+y）°，当90＜y＜180时，它的垂角为（y﹣90）°，进而根据 一个角的垂角等于这个角的补角的 分别列出方程，求解即可.
24．【答案】（1）20°
（2）解：如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α，
∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB＝∠AOD，即63°﹣α＝，
解得α＝21°，
当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；
（3）解：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能构成内半角，理由如下：
设按顺时针方向旋转一个角α，旋转的时间为t，
①如图，
∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=30°+α，
∴(30°+α)=30°-α，
解得α=10°，
∴秒；
②如图，
∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=30°+α，
∴(30°+α)=α-30°，
解得α=90°，
∴秒；
③如图，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α，
∴∠BOC=360°+30°-α=390°-α，
∴(390°-α)=360°-α-30°，
解得α=270°，
∴秒；
综上所述： 在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．
【知识点】角的运算；旋转的性质；定义新运算；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠COD是∠AOB的内半角 ， ∠AOB＝70° ，
∴∠COD=35°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD=70°-15°-35°=20°；
故答案为：20°；
【分析】（1）根据内半角定义可求出∠COD=35°，进而根据角的和差，由∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD列式计算即可；
（2）由旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝α，由角的和差得∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α，再根据内半角定义得∠COB＝∠AOD，据此建立方程，求解即可；
（3） 在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角 ，分三种情况，分别画出图形，利用旋转的性质及内半角的定义，分别列出方程，求解即可.
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